江苏省无锡市宜兴屺亭中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省无锡市宜兴屺亭中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则M与N、与的大小关系为

(

)

A.

B. C.

D.参考答案：B略2.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A． 12种 B． 18种 C． 36种 D． 54种参考答案：C略3.要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这165人中老人的人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是

（

）A.

5人

B.

2人

C.

3人

D.

1人

参考答案：B4.直线与圆的位置关系是(

)A.相交

B．相切

C．相离

D．不确定参考答案：A5.抛物线x=﹣2y2的准线方程是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由已知中抛物线x=﹣2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案． 【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x 故2p=﹣ 即p= 则抛物线x=﹣2y2的准线方程是 故选D 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中由已知求出抛物线的标准方程是解答本题的关键，本题易将抛物线错当成焦点在y轴上，p=﹣2的抛物线，而错解为B． 6.设复数z＝(a＋i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是()A.－1 B.1 C. D.－参考答案：A【分析】由题，先对复数进行化简，再根据对应点在虚轴负半轴上，可得实部为0，虚部为负，即可解得答案.【详解】z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，据条件有，∴a＝－1.故选：A【点睛】本题考查了复数知识点，了解复数的性质是解题的关键，属于基础题.7.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知数列{an}的通项公式an＝[1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是()A．1,0,1,0

B．0,1,0,1

C.，0，，0

D．2,0,2,0参考答案：A9.已知集合A=B=则()A.

B.

C.

D.参考答案：C10.“”是“”成立的______

（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为__________参考答案：【分析】计算双曲线的渐近线，过点P作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为：过点P作x轴垂线PM，的面积为故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.12.函数f（x）=3x﹣4x3，x∈[0，1]的最大值为

．参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数等于0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值．【解答】解：∵f′（x）=3﹣12x2令f′（x）=3﹣12x2=0得当；当所以当，f（x）有最大值，最大值为故答案为1【点评】求函数在闭区间上的最值，一般先利用导数求出函数在开区间上的极值，再求出闭区间的两个端点的函数值，从中选出最值．13.执行如图所示的程序框图，输出结果S＝________.参考答案：

14.若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.15.若在展开式中x3的系数为－80，则a=

．参考答案：－2；16.设函数，如果对任意，则的取值范围是__________.参考答案：17.设，实数，满足若，则实数的取值范围是

．参考答案：[－1,3]根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数的取值范围是，填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分)已知椭圆(a>b>0)的离心率为，且过点(0,1).(Ⅰ)求此椭圆的方程；(Ⅱ)已知定点E(－1,0)，直线y＝kx＋2与此椭圆交于C、D两点.是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点.如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围。参考答案：设2x＝t(t>0)，则函数可化为g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函数f(x)在(－∞，＋∞)上存在零点，等价于函数g(t)在(0，＋∞)上有零点．…….4分(1)当函数g(t)在(0，＋∞)上存在两个零点时，实数a应满足解得－1<a≤2－2…………6分(2)当函数g(t)在(0，＋∞)上存在一个零点，另一个零点在(－∞，0)时，实数a应满足g(0)＝a＋1<0，解得a<－1…………..8分(3)当函数g(t)的一个零点是0时，g(0)＝a＋1，a＝－1，此时可求得函数g(t)的另一个零点是1，符合题目要求……10分综合(1)(2)(3)知a的取值范围是a≤2－2…………….12分20.如图，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E为棱BB1的中点.（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求点E到平面ACC1的距离．

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解C1B=，然后证明BC⊥BC1，利用直线与平面垂直的判定定理证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离，利用等体积，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：因为BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，所以C1B2+BC2=C1C2，C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：易知BB1∥平面ACC1，又点E在BB1上，所以点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离．在Rt△ABC中，AB=2，BC=，所以AC=．同理可求得AC1=．设点B到平面ACC1的距离为d，在四面体C1﹣ABC中，，即×d=×AB，所以××2××d=××××2，解得d=．即点E到平面ACC1的距离为．…（12分）点评：本题考查线面垂直、线线垂直，考查锥体体积的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键．21.在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）解法一：由正弦定理得

将上式代入已知即