河北省邯郸市时村营高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市时村营高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D对于选项A，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项B，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项C，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项D，函数，在上单调递减，符合题意。故答案为D.

2.设,则等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若满足，且在上是增函数，则（）

A．

B．C．

D．

参考答案：D4.已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2 B． C． D．参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】给实数a，b在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．【解答】解：∵实数a，b满足a＜0＜b，若a=﹣3，b=1，则A、B、D都不成立，只有C成立，故选C．5.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(?RB)等于(

)A.{x|1<x<4}

B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}

D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}参考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【详解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．故选：B．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键．6.图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b参考答案：D7.如图给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④参考答案：B8.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是()

A．B．平面

C．与平面所成的角等于与平面所成的角D．与所成的角等于与所成的角参考答案：D10.下列各组函数的图象相同的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．参考答案：12.的三个内角为、、，当为

时，取得最大值，且这个最大值为

。参考答案：解析：

当，即时，得13.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)14.已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正确的命题是

。

参考答案：略15.我国古代数学家刘微在《九章算术·注释》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在A，B测得的数据如图所示（单位:m）,则A到山顶的距离AM=_____．参考答案：【分析】根据图形，可得中各个角的度数，又知AB的长度，由正弦定理可求出AM的长.【详解】如图：所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【点睛】本题考查三角形正弦定理的应用，属于基础题.16.若实数、满足，则的取值范围是____________参考答案：解：

又，即.

17.（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于

．参考答案：6考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积．解答： 由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，故答案为：6．点评： 本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知为定义在R上的奇函数，当时（1）求的解析式；（2）试判断的单调性。参考答案：19.（本小题满分12分）化简或计算：（1）()－－

（2）参考答案：

(1).0

(2).略20.已知函数f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣4时，配方法化简f（x）=（x﹣2）2﹣1，从而求值域；（2）由题意知，从而解得．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，故﹣1≤（x﹣2）2﹣1≤3，故函数f（x）的值域为[﹣1，3]；（2）∵关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，∴，解得，﹣4＜a＜﹣2．【点评】本题考查了二次函数的值域及二次方程与二次函数的关系应用．21.某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．

22.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用