内蒙古自治区赤峰市内蒙古市锦山实验中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市内蒙古市锦山实验中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（）A.(0,2) B.(－2,0)∪(2,4)C.(－4,0) D.(－4,－2)∪(0,2)参考答案：D1<|x+1|<3?1<|x+1|2<9即即，解得x∈(?4,?2)∪(0,2)本题选择D选项.2.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a2+bc≤b2+c2，则角A的范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，结合A的范围，由余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故选：B．3.函数的单调递增区间是（

）A. B.C. D.，参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为，设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.4.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A、向左平移个长度单位

B、向右平移个长度单位

C、向左平移个长度单位

D、向右平移个长度单位参考答案：B5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=

（

）A．2

B.

C.

D.3参考答案：B6.若3sinα+cosα=0，则的值为（）A．B．C．D．﹣2参考答案：A考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．

专题：计算题．分析：首先考虑由3sinα+cosα=0求的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．解答：解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故选A．点评：此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛．7.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度参考答案：解析:由题知，所以，故选择A。8.已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知=(a–b)sinB，又△ABC的外接圆半径为，则角C为（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：解析：C

，故R2(sin2A–sin2C)=(a–b)RsinB，即a2–c2=(a–b)b，a2+b2–c2=ab，cosC=，C=60°.9.已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（0，+∞） D．（0，1）参考答案：D若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x﹣1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．解：若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示：由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D10.函数的零点大约所在区间为(

)A．(1，2]

B．(2，3]

C．(3，4]

D．(4，5]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个不重合的平面可以把空间分成________部分.参考答案：略12.设函数则实数的取值范围是

参考答案：略13.已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是

参考答案：，14.已知集合，那么集合_________。参考答案：略15.实数x，y适合条件1≤x2+y2≤2，则函数2x2+3xy+2y2的值域是

。参考答案：[,7]16.在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为

参考答案：17.已知函数，当时有最大值1，则

。参考答案：3或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当，，∴，∴（2）①当时，满足，有，即.②当时，满足，则有，∴综上①②的取值范围为(－∞,2]19.已知集合，．（Ⅰ）若时，求，．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）时，，，∴，．（Ⅱ），或∵，∴，故实数的取值范围是．20.在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.（Ⅰ）求甲班的平均分；（Ⅱ）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.参考答案：（I）；（II）．试题分析：（I）利用茎叶图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙两班学生在的人数，利用古典概率及其概率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率．考点：茎叶图；古典概率及其概率的计算．21.（16分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由解直角三角形，可得矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，运用二次函数的最值求法，可得值域；（2）由三角形的面积和题意可得总造价T=T1+T2，即可得到所求；（3）运用基本不等式，计算即可得到所求x=12或18．【解答】解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°，∴，矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，由x（30﹣x）≤（）2=225，当x=15时，可得最大值为225，当x=10或20时，取得最小值200，于是为所求．（2）矩形AMPN健身场地造价T1=，又△ABC的面积为，即草坪造价T2=，由总造价T=T1+T2，∴，．（3）∵，当且仅当即时等号成立，此时，解得x=12或x=18，答：选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低．【点评】本题考查函数模型的运用，考查函数的值域和最值的求法，注意运用函数的单调性和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．22.如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.(1）求证：平面；(2）求证：平面；(3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）连结，与交于O点，连结OD.

因为O，D分别为和BC的中点，

所以OD//。

又OD，

，

所以(2）在直三棱柱中，

，

所以.

因为为BC中点，

所以又，

所以.

又

因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点，

所以.

所以.

所以