天津董庄乡小薄中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

天津董庄乡小薄中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则sina等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据二倍角公式求解即可．【解答】解：∵，则sina=2sincos=2×=．故选：B．2.α是第四象限角，，则sinα=（） A． B．C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号． 【解答】解：∵α是第四象限角， ∴sinα=， 故选B． 【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．3.函数()的大致图象是（

）参考答案：C略4.若向量，，且，那么的值为A．0

B．2

C．

D．或2参考答案：B略5.函数的值域是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由，知，解得令，则.，即为和两函数图象由交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，，解得.所以，即.

6.设集合A=，B=，则AB等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知点，若线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值为（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1参考答案：C略8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D【分析】把系数2提取出来，即即可得结论．【详解】，因此要把图象向右平移个单位．故选D．【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是．9.函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（）A．[2，+∞） B．[3，+∞） C．（3，+∞） D．R参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵x＞9，∴log3x＞2，∴函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（3，+∞），故选C．10.在中,，则一定是(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间向量，，若，则x=

．参考答案：3，得。

12.函数f（x）＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是___________．参考答案：（1，4）13.正方体的表面积与其内切球表面积及其外接球表面积的比为：

．参考答案：14.已知函数，且，则的解析式为

。

参考答案：略15.已知数列1,，则其前n项的和等于

。参考答案：16.如图，长方体中，，，，与相交于点P，则点P的坐标为______________．参考答案：【分析】易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.17.在等比数列中，如果，，那么等于

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知α为钝角，且，求cosα和tanα；（2）已知，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式求解即可．（2）利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：（1）α为钝角，且，可得sinα=，∴cos=﹣，，…（2），可得tan，===…19.在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是，经过一定时间后，温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期．现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1.参考数据：，）参考答案：解：依题意，可令，，，代入式子得：解得又若代入式子得则∴答：降温到95F约需要25.9分钟.20.在△ABC中，，边AC上的高BE所在的直线方程为，边AB上中线CM所在的直线方程为.（1）求点C坐标；（2）求直线BC的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC边上的高BE所在的直线方程可得kAC．利用点斜式可得AC方程,与CM方程联立解得C坐标．（2）设B点坐标，可得中点M坐标代入CM方程，与BE方程联立，可得点B坐标，利用点斜式即可得出所求直线方程．【详解】（1）边上的高为，故的斜率为，所以的方程为，即，因为的方程为

解得所以.（2）设，为中点，则的坐标为，解得，所以，又因为，所以的方程为即的方程为.【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．21.已知幂函数(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的取值范围．参考答案：略22.（12分）函数y=f（x）满足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的递减区间．参考答案：考点： 对数的运算性质；指数函数综合题；对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数，即可得出，（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴lgy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x