河南省洛阳市洛宁县实验中学2022年高三数学理期末试题含解析

河南省洛阳市洛宁县实验中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数y=的图象的一部分，A是图象与x轴的一个交点，B、C分别是图象上的一个最高点和一个最低点，且AB⊥AC，则ω的值为

(

)

A.2

B.π

C.

D.参考答案：D略2.已知函数在处取得最大值，则函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于点对称

C．关于直线对称

D．关于直线对称参考答案：A3.在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得所以相交的概率,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.4.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（

）A．90，86

B．94，82

C.98，78

D．102，74参考答案：C执行程序：,故输出的分别为

5.《九章算术》是我国古代内容即为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍凳，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高丈，问：它的体积是多少？”已知丈为尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（

）A．立方尺

B．立方尺

C.立方尺

D．立方尺参考答案：A6.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是()A．Z∪CUN

B．N∩CUN

C．CU(?U?)

D．CU{0}参考答案：A7.函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将函数的图像A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位参考答案：【知识点】三角函数的图像.C3【答案解析】D

解析：解：由图知，为了得到的图像，则只要将的图像向左平移个单位长度.所以正确选项为C【思路点拨】根据三角函数的图像求出三角函数，再由三角图像的移动求出最后结果.8.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t

变化的可能图象是

（

）

参考答案：B略9.在ΔABC中，若sinA-sinAcosC=cosAsinC，则ΔABC的形状是(A)正三角形 （B)等腰三角形(C)直角三角形 （D)等腰直角三角形参考答案：B10..若，，=（

）A．B B．A C． D．Z参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：12.已知函数满足对任意的都有成立，则＝

．参考答案：7

略13.已知函数f(x)＝ax4＋bcosx－x，且f(－3)＝7，则f(3)的值为________．参考答案：2略14.已知，tan（α﹣β）=，则tanβ=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：，可得，解得tanα=1．tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===．故答案为：．15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为参考答案：或16.双曲线的右焦点坐标为__________，过右焦点且平行于该双曲线渐近线的直线方程是__________．参考答案：，或∵，，∴，∴右焦点，双曲线渐进方程为，∴过右焦点且与渐进线平行的直线方程为，即和．17.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b为常数，a10，函数．（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．参考答案：域.由所有点形成的平面区域为(如图所示),

略19.如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，，是中点．（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：(1)证明：由题意，∥，= ∴四边形为平行四边形，所以. 又∵，

∴∥又平面，平面∴∥平面

………4分同理，∥平面，又∴平面∥平面.

…………6分（2）设求点到平面的距离为.因为V三棱锥A-PCD=V三棱锥P-ACD即.

………12分

略20.平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．（1）求C1和C2的普通方程；（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用三角函数的运算公式化简cos2α+sin2α=1，即可得出普通方程．（2）C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y．相减得出y=x，AB的垂直平分线的方程：x+y=1，利用极坐标方程求解．解答： 解：（1）∵，（α为参数），∴，cos2α+sin2α=1，∴C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，∵，sin．曲线C2的方程为ρ=2sinθ．∴=即曲线C2的方程为x2+y2=2y．（2）∵C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y．∴相减得出y=x，交点为A（0，0），B（（1，1），∴中点为（，），y=﹣x+1，∴AB的垂直平分线的方程：x+y=1，（）=1，∴C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程：ρcos（）=点评：本题考查了圆直线的参数方程，极坐标方程的相互转化，属于中档题，关键是确定方程的形式．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设Q（x，y），利用Q为线段OP的中点，可得点P（2x，2y），利用P为C1上的动点，曲线C1的参数方程为，即可求得点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得点M（1，0），且曲线ρ=2sinθ上的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1，从而可求|MN|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设Q（x，y），则∵Q为线段OP的中点，∴点P（2x，2y），又P为C1上的动点，曲线C1的参数方程为∴（t为参数）∴（t为参数）∴点Q的轨迹C2的方程为（t为参数）；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得点M（1，0），∵曲线ρ=2sinθ∴ρ2=2ρsinθ∴x2+y2=2y∴x2+（y﹣1）2=1即曲线ρ=2sinθ的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1∴|MN|的最大值为．【点评】本题重点考查轨迹方程的求解，考查代入法求轨迹方程，考查极坐标与直角坐标方程的互化，属于基础题．22.（14分）已知其中是自然常数，（1）讨论时,的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解析：（1），∴当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增∴的极小值为