2021年四川省成都市双流县永安中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年四川省成都市双流县永安中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数且，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（

）A、2个

B、4个

C、6个

D、8个参考答案：B点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。3.已知随机变量服从正态分布即，且，若随机变量，则（

）A．0.3413

B．0.3174

C．0.1587

D．0.1586参考答案：C4.若函数，且）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是参考答案：B5.设f(x)在定义在R上的偶函数，且，若f(x)在区间[2,3]单调递减，则（）A.f(x)在区间[－3,－2]单调递减 B.f(x)在区间[－2,－1]单调递增C.f(x)在区间[3,4]单调递减 D.f(x)在区间[1,2]单调递增参考答案：D【分析】根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解．【详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数，由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确；由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确；又由函数在定义在上的偶函数，则，即，所以函数的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区间单调递增，所以C不正确，D正确，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．8.直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（

）A（）

B（）

C（）

D（）参考答案：A略9.在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理．【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．10.在面积为S的△ABC的边AC上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C解析：如图，在△ABC中，点F是AC边的四等分点，设△ABC的高为AD，△FBC的高为FE，则FE＝AD，∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P＝＝.答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：-考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．12.已知a∈R，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为．参考答案：a＞0【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0，故答案为：a＞0．13.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。参考答案：

解析：

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

14.A，B,C,D四名同学在操场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球。设经过K次传球又传给A，不同的传球方法数为

经过K+1次传球又传给A，不同的传球方法数为,运用归纳推理找出与（且K≥2）的关系是

参考答案：15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：16.一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．参考答案：48cm17.已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题11分）如图，在四棱锥中，平面，，，，,.（1）证明：平面

（2）求和平面所成角的正弦值（3）求二面角的正切值；

参考答案：略19.(8分)如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,,点为的中点.（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.

参考答案：(Ⅰ)证明:

连结，与交于点，连结.

是菱形,

是的中点.

点为的中点,

.

……2分

平面平面,

平面.

……4分(Ⅱ)解法一:平面,平面,

.

.

是菱形,

.

，

平面.

……6分

作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角.

……8分,..在Rt△中,

=，.二面角的正切值是.解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，,..ks5*/u设平面的一个法向量为n,由nn,得

得令，则，

n.

平面,平面,

.

.

是菱形,

.

平面.是平面的一个法向量,

.

二面角的正切值是.

20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.（1）求点C到平面A1ABB1的距离；（2）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值；（3）若M，N分别为直线AA1，B1C上动点，求MN的最小值.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）连接，根据题意得到，设到平面的距离为，由结合题中数据，即可求出结果；（2）分别以，，所在的直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量，平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，即可得出线面角的正弦值；（3）当是异面直线，的公垂线时，的长度最短，设向量，且，，根据题意求出满足题意的一个，根据求出异面直线，间距离，即可得出结果.【详解】（1）连接，因为平面，所以，因为，，得，，中，，在中，，则.又.设到平面的距离为，则由得，.从而.（2）如图所示，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，.设平面的法向量，又，.由，得，令，得，，即.又.∴.∴直线与平面所成角的正弦值是.（3）设向量，且，.∵，.∴，.令，得，，即，∵.所以异面直线，的距离，即为的最小值.【点睛】本题主要考查求点到面的距离，线面角的正弦值，以及异面直线间的距离，熟记等体积法求点到面的距离，灵活掌握空间向量的方法求线面角、异面直线间距离即可，属于常考题型.21.(本小题满分13分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且(1)求∠B的大小；(2)若a＝4，S＝，求b的值．参考答案：22.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B；（2）若，求c及△ABC的面积S．参考答案