山西省太原市太钢集团有限公司第一中学高三数学理模拟试题含解析

山西省太原市太钢集团有限公司第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（

）A.2

B.

4

C.3

D.6参考答案：B2.设复数z满足z?（1+i）=2i+1（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用分的代数形式的混合运算求出复数z，得到复数的对应点，判断所在象限即可．【解答】解：复数z满足z?（1+i）=2i+1（i为虚数单位），∴z====+i．复数对应点（，）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．3.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有(

)A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）≤2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1） D．f（0）+f（2）＞2f（1）参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】分类讨论．【分析】分x≥1和x＜1两种情况对（x﹣1）f′（x）≥0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证．【解答】解：依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．故选C．【点评】本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．4.下列三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．

专题：导数的综合应用．分析：令f（x）=lnx﹣x，利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：令f（x）=lnx﹣x，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＜0，∴当x＞1时，函数f（x）单调递减．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．5.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A7.过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若Z与M的面渐近线分别交于B、C，且，则该双曲线的离心率e=()A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知平面向量，，，则下列说法中错误的是(

)A．∥

B．

C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得D．向量与向量的夹角为参考答案：C

9.若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

10.设α为锐角，则“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合正切函数的图象和性质以及一元二次不等式的解法进行求解即可．【解答】解：由tanα＞2，α为锐角得60°＜arctan2＜α＜90°，则120°＜2α＜180°则tan（2arctan2）＜tan2α＜0，而tan（2arctan2）=﹣＜0，所以，有“﹣＜tan2α＜0”；充分性成立．∵α为锐角，∴0°＜2α＜180°，∵﹣＜tan2α＜0，∴90°＜2α＜180°，则45°＜α＜90°，则tanα＞1由﹣＜tan2α＜0得﹣＜，即﹣（1﹣tan2α）＞2tanα，即2tan2α﹣3tanα﹣2＞0，解得tanα＞2或tanα（舍），即必要性成立，故“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的充分必要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合正切函数的图象和性质以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，tan=2sinC，若，则tanB=．参考答案：【考点】正弦定理；三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理化简=可得：3sinB=2sinA①，由三角函数恒等变换的应用化简tan=2sinC，解得cosC=，C为三角形内角，可得C=．由①利用两角差的正弦函数公式及同角三角函数关系式即可解得tanB==．【解答】解：∵由正弦定理可得：，∴若=，则3b﹣2a=2sinA﹣3sinB，可得：6RsinB﹣4RsinA=2R（3sinB﹣2sinA）=﹣（3sinB﹣2sinA），∴可得：3sinB=2sinA①，∵tan==2sinC=2sin（A+B）=4sincos，解得：cos2=，∴=，解得：cosC=﹣cos（A+B）=，C为三角形内角，可得C=．∴由①可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB==．故答案为：．12.设随机变量～，若，则____________.参考答案：

【知识点】正态分布I3解析：根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m关于对称,所以,故,故答案为.【思路点拨】根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m关于对称,所以,结合定义可得结果.13.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：914.设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．15.设函数，，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数的取值构成的集合

．参考答案：16.（4分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=2，A=120°，S△ABC=．参考答案：考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由正弦定理和已知易得C=30°，进而可得sinB=，由三角形的面积公式可得．解答： 解：∵在△ABC中，a=2，c=2，A=120°，∴由正弦定理可得sinC===，∴C=30°，或C=150°（A=120°，应舍去），∴sinB=sin（A+C）=sin150°=∴S△ABC===故答案为：点评： 本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式，属基础题．17.将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n组有3n－2个数进行分组：，，则2018位于第 组.参考答案：27

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知钝角△中，角A、B、C的对边分别为、、，且有。（1）求角B的大小；（2）设向量=（，），

=（1，），且⊥，求的值。参考答案：（1）由正弦定理得，，，

代入，得，

从而，

因为，所以，因为，所以。（2）因为向量=（，），

=（1，），且⊥，

所以，即。

因为△钝角三角形，所以，从而，，。

所以。19.（本小题满分10分）如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:(1);(2)AB2=BE?BD-AE?AC.参考答案：(1)连结AD因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分(2)由(1)知,BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即:AB?AF=AE?AC∴BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2

20.已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．【点评】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．21.设函数 （1）求函数的极