福建省福州市兴闽高级职业中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省福州市兴闽高级职业中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是A．关于直线对称

B．关于点对称C．关于直线对称

D．关于点对称参考答案：

依题意得，故，所以，，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选2.若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.设f(n)=N),则集合{x|x=f(n)}中元素的个数是

（

）A.1

B.2

C.3

D.无穷多个参考答案：答案：C4.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．2参考答案：B略5.已知函数，则方程所有根的和是A．

B．1

C．

D．2参考答案：C6.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C

={x则故答案为C.【思路点拨】先求出集合B再求交集。7.已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b?β，a?β，∴a∥β，∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，∴l∥m．故C正确．（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D错误．故选：C．8.在极坐标系中，曲线是（

）

（A）过极点的直线

（B）半径为2的圆

（C）关于极点对称的图形

（D）关于极轴对称的图形参考答案：D试题分析：,表示圆心为半径为1的圆，关于极轴对称的图形，所以选D.考点：极坐标9.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（） A． {x|﹣2≤x＜1} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 数形结合法．分析： 先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N∩（CUM），借助数轴即可得解解答： 解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（CUM）又CUM={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}∴N∩（CUM）={x|1＜x≤2}故选C点评： 本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算．属简单题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，A，B是圆O上的两点，且为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD=______________。参考答案：略12.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于

cm3．

参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．13.（2016?沈阳一模）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4=

．参考答案：66【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴an=2Sn﹣1+3（n≥2），可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，n≥2，∴数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列，a2=5，∴=66．故答案为：66．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.B实数a，b满足，则ab的最大值为

．参考答案：

15.半径为的球面上有三点，，则球心到平面的距离为________参考答案：答案：５16.若关于x的方程2－|x|－x2＋a＝0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是

．参考答案：17.执行右图中的算法，若输入m＝583，n＝212，则输出d＝

.参考答案：53三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．参考答案：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.

（2分）因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.

（4分）（2）这10名学生的平均成绩为：×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，

（6分）故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.（8分）（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

（10分）其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

（11分）故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：

（12分）19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C2与C1交于A，B两点，记点A，B相应的参数分别为，，当时，求的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以：的普通方程：，其中；曲线的极坐标方程为，所以：的直角坐标方程：.（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.

20.(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

参考答案：∵甲班学生的平均分是85，∴＝85.∴x＝5.∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y＝3.(2)甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E.从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)