河北省张家口市赤城县东卯乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省张家口市赤城县东卯乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A=，

则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如图是导函数的图像，则下列命题错误的是

A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值参考答案：C略3.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是(

)A．或

B．

C．或

D．或参考答案：D略4.定义在上的函数满足.当时，，当时，。则(

)

A335

B338

C1678

D2012参考答案：B5.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为()A．3

B.

C．2

D.参考答案：B6.若变量满足约束条件，则的最大值为

A．1

B.2

C.4

D.3参考答案：D7.在正方体中，直线与平面所成的角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数，为其图象的对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则f(x)的解析式为（

）．A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据，列出方程，求得的值，再根据正弦函数的图象的对称中心，求出的值，即可得到函数的解析式．【详解】由题意，函数，为其图象对称中心，因为是该图象上相邻的最高点和最低点，可得，即，解得，又由，即，令，可得，则的解析式为，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．9.已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作、,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.执行下面的程序框图，则输出K的值为（

）A.99 B.98 C.100 D.101参考答案：A根据程序框图运算过程可得…此时，成立所以所以选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则等于

．参考答案：612.在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的

.参考答案：13.若实数、满足且的最小值为，则实数的值为_____参考答案：14.求函数在上的值域是_________参考答案：略15.执行如图所示的伪代码,输出的结果是

▲

.

参考答案：答案：2516.椭圆x2+4y2=1的离心率为

．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．解答： 解：椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，∴a2=1，，∴=．故答案为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．17.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则参考答案：①②③①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin（x+）?cosx．（1）若0≤x≤，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围即可求出函数f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（A﹣B）的值．【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）?cosx=（sinx+cosx）?cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；…由得，，∴，…∴，即函数f（x）的值域为；…（2）由，得，又由，∴，∴，解得；…在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7，解得；…由正弦定理，得，…∵b＜a，∴B＜A，∴，∴cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=．…19.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的边长b的值及三角形ABC的面积．参考答案：（1），，；（2），．（1）因为A，B均为锐角，，∴，∴，∴

∵B为锐角，∴，∴，则A的大小为，·································3分在△ABC中，，∴，∴，∴，∴，∴，·········································6分∴．··········································7分（2）根据正弦定理，得，····················9分∴．··············12分20.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保

费0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概

率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．参考答案：（Ⅰ）设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.（Ⅱ）设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B)，故P(B|A)=因此所求概率为.（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

P0.300.150.200.200.100.05

EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23

21.数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）∵是和的等差中项，∴

当时，，∴

当时，，∴，即

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，

设的公差为，，，∴

∴

（2） ∴

∵,∴

∴数列是一个递增数列

∴.

综上所述，

略22.（本小题满分12分）某品牌汽