河北省石家庄市法商艺术中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

河北省石家庄市法商艺术中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，满足，，则=(

)A．4

B．3

C．2

D．0参考答案：B2.若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）参考答案：解析：根据已知条件不妨设A<B<C，C为钝角，则由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴应选B

3.向量，，若与平行，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：，则4.已知向量，.若，则m的值为(

)A. B.4 C.- D.-4参考答案：B【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.5.已知变量满足约束条件，则的最小值为A．-1

B．8

C．11

D．12参考答案：B6.已知向量，满足，，则（）A.4 B.3 C.2 D.0参考答案：B【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.【详解】解：向量满足，，则，故选：B．【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.7.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（） A． 6，6 B． 5，6 C． 5，5 D． 6，5参考答案：A8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（

）A.400，54 B.200，40 C.180，54 D.400，40参考答案：A【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论。【详解】由图1得样本容量为，抽取的初中生人数为人，则初中生近视人数为人，故选．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用。9.若,则下列各式中正确的是

（

）A.B.

C.

D.参考答案：C10.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：C设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．∴l1⊥l2．故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．12.

已知数列满足，则

参考答案：13.幂函数的图象经过点，则的解析式是

；参考答案：略14.非空集合，并且满足则，那么这样的集合S一共有

个。参考答案：715.若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为___▲____.参考答案：3令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点。画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则。答案：3

16.设有数列，若存在，使得对一切自然数，都有|成立，则称数列有界，下列结论中：①数列中，，则数列有界；②等差数列一定不会有界；③若等比数列的公比满足，则有界；④等比数列的公比满足，前项和记为，则有界.其中一定正确的结论有_____________参考答案：_①③④略17.函数的值域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？参考答案：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益=43.5（万元）

……………4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元

……………5分所以依题意得，解得

故

……………8分令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元

……………11分故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元

……………12分

19.已知cos（75°+α）=，其中α为第三象限角，求cos+sin（α﹣105°）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由cos（75°+α）的值，以及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求sin（75°+α）的值，原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（75°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（75°+α）=﹣=﹣，则原式=cos[180°﹣（75°+α）]+sin[（75°+α）﹣180°]=﹣cos（75°+α）﹣sin（75°+α）=．20.（本小题满分15分）已知函数，（1）求f(x)周期;（2）求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合;（3）求f(x)在上的单调增区间.参考答案：（1）

（1）（2）（3）21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则4=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=4，即3bc=（b+c）2﹣4≤3[（b+c）]2，化简得，（b+c）2≤16（当且仅当b=c时取等号），则b+c≤4，又b+c＞a=2，综上得，b+c的取值范围是（2，4]．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式．22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）试题分析：(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为；(Ⅱ)由题