江西省上饶市县第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

江西省上饶市县第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A.

B.

C.3

D.参考答案：A2.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】解三角形C8D解析：因为，得，则，所以当时取得最大值，则选D.【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把转化为关于角A的三角函数问题，再进行解答即可.3.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为,所以,则由有,所以有,则,选C.考点：1.集合的运算；2.绝对值不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了绝对值不等式的解法,指数不等式的解法,集合的基本运算,属于易错题.形如绝对值不等式的解,把看成一个整体,得到,再求出的范围,就得到的解；对于,利用指数函数的单调性解题,还要注意集合的交集不要与并集弄混淆了.4.对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是………（

）．

.逆命题为“单调函数不是周期函数”

否命题为“周期函数是单调函数”.逆否命题为“单调函数是周期函数”

.以上三者都不对参考答案：5.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为

A.

B.

C.或

D.或7参考答案：C6.已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；

②；③．其中，型曲线的个数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.与命题“若p则q”的否命题真假相同的命题是

（

）A、若q则p

B、若p则q

C、若?q则p

D、若?p则q参考答案：答案:A8.已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，则l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，则l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，则m⊥n参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面，进行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，不能推出l⊥α，缺少条件m与n相交，故不正确．故选A【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B10.已知函数在区间M上的反函数是其本身，则M可以是

（

）

A．[－2，2]

B．[－2，0]

C．[0，2]

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_______。参考答案：12试题分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．∵一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则棱锥的斜高为该六棱锥的侧面积为

12.已知函数f（x）=x3对应的曲线在点（ak，f（ak））（k∈N*）处的切线与x轴的交点为（ak+1，0），若a1=1，则=

．参考答案：3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，再令y=0，结合等比数列的定义可得，数列{an}是首项a1=1，公比的等比数列，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求值．解答： 解：由f'（x）=3x2得曲线的切线的斜率，故切线方程为，令y=0得，故数列{an}是首项a1=1，公比的等比数列，又=，所以．故答案为：3．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义，同时考查等比数列的定义和求和公式，运用点斜式方程求得切线方程是解题的关键．13.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是

.参考答案：；14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.参考答案：12+π由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。15.已知满足,则的最大值为

参考答案：答案:316.已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.参考答案：略17.已知，则=

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：(Ⅰ)“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；(Ⅱ)“江南梅雨无限愁”.Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg/亩）与降雨量的发生频数（年）如2×2列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量[200,400)[100,200)∪[400,500]合计<6002

≥600

1

合计

10

0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.703

（参考公式：，其中）参考答案：解：(Ⅰ)频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.(Ⅱ)根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图.亩产量\降雨量200～400之间200～400之外合计<600224516合计7310.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.

19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．参考答案：（Ⅰ）由题意知,，又因为，解得故椭圆方程为．

…4分

略20.（本小题满分12分）已知向量，设函数．(I)求函数的最小正周期；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，c所对边的长分别为a，b，c，且,求sinA的大小．参考答案：21.（本小题满分13分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的值域．参考答案：（1）（2）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……………7分．………9分由，得，当时，；当时，．………11分所以，函数在上的值域为．…………………13分考点：三角函数求值与三角函数图象与性质.【方法点睛】有关三角函数图象与性质问题，首先要把函数的解析式化为的标准形式，再谈函数的性质，如单调性、最值等.22.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费支出（xi）用与公司所获得利润（yi）的统计资料如表：科研费用支出（xi）与利润（yi）统计表

单位：万元年份科研费用支出（xi）利润（yi）2011201220132014201520165114532314030342520合计30180（1）由散点图可知，科研费用支出与利润线性相关，试根据以上数据求出y关于x的回归直线方程；（2）当x=xi时，由回归直线方程=x+得到的函数值记为，我们将ε=|﹣yi|称为误差；在表中6组数据中任取两组数据，求两组数据中至少有一组数据误差小于3的概率；参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：==，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据所给的数据，利用最小二乘法需要的6个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）列举出所有的基本事件再求出满足条件的事件的个数，作商即可．【解答】解：（1）由题意得如下表格序号xiyixi?yixi21531155252114044012134301201645341702553257596220404

=5=30xi?yi=1000xi2=200===2，=﹣=30﹣2×5=20，∴回归方程是：=2x+20…（2）各组数据对应的误差如下表：序号xiyiε1531301211404223430282453430453252616220244基本事件空间Ω为：Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2