山东省滨州市里八田中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

山东省滨州市里八田中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合集合，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C3.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若是△的一个内角，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数的图象的对称中心是

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由于每个式子中都有，故先比较的大小.因为，所以.又.考点：不等关系.7.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为．故选：C．9.（5分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣2）的值为（） A． 16 B． 8 C． ﹣16 D． ﹣8参考答案：A考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用幂函数的奇偶性和单调性即可求出．解答： ∵幂函数f（x）=（m∈Z）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）=（m∈Z）是偶函数，又∵幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，∴﹣m2+2m+3是偶数且﹣m2+2m+3＞0，∵m∈N*，∴m=1，∴幂函数f（x）=x4，f（﹣2）=16．故选：A．点评： 熟练掌握幂函数的奇偶性和单调性是解题的关键．10.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x都有，若设函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1，则的值是．参考答案：﹣1【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据，得出x=是函数f（x）的一条对称轴，从而求出φ的表达式，再函数g（x）的解析式以及的值．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x都有，∴x=是函数f（x）的一条对称轴，∴cos（ω+φ）=±1，即ω+φ=kπ，k∈Z，∴φ=kπ﹣ω，k∈Z；∴函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1=3sin（ωx+kπ﹣ω）﹣1，k∈Z；∴=3sin（ω+kπ﹣ω）=3sinkπ﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的问题．注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目．12.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是_________．参考答案：5略13.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影为||cos＜，＞=×=．故答案为：．14.已知函数在(0,2)内的值域是(1)，则的取值范围是

参考答案：（0,1）15.执行如图所示的程序框图，则输出结果S=_____.参考答案：1010【分析】弄清程序框图的算法功能是解题关键。由模拟执行程序，可知，本程序的算法功能是计算的值，依据数列求和方法——并项求和，即可求出。【详解】根据程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出，输出的S为1010．【点睛】本题主要考查了含有循环结构的程序框图的算法功能的理解以及数列求和的基本方法——并项求和法的应用。正确得到程序框图的算法功能，选择合适的求和方法是解题的关键。16.设{}是公比为正数的等比数列，若，则数列{}前7项和为

。

参考答案：127

略17.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为=_____?参考答案：由图知，是第二象限角，点A坐标为且有三角函数定义得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？

（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.

参考答案：略19.已知函数，，且（1）求A的值；（2）设，，，求的值.参考答案：（1），

3分解得。

5分（2），即，，即。

8分因为，所以，，所以。

12分20.（12分）某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？参考答案：考点： 已知三角函数模型的应用问题．专题： 计算题．分析： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，求出b和A；再借助于相隔9小时达到一次最大值说明周期为12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全转化为深度f（t）≥11.5，即；再解关于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港．解答： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k

k∈Z又0≤t≤24当k=0时，1≤t≤5；当k=1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．点评： 本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．21.已知全集，集合，．（）当时，求．（）若，求实数的取值范围．参考答案：（），（）易得：．（）当时，，∴．（）∵，∵．当时，，∴．当时，即时，且，∴．∴．22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ∥平面A1BC1；(2)