浙江省宁波市滨海学校高一数学理期末试卷含解析

浙江省宁波市滨海学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是

(

）A．B．

C．D．参考答案：B2.已知扇形的周长为8cm.则该扇形的面积S值最大时圆心角的大小为(A)4弧度

(B)3弧度

(C)2弧度

(D)1弧度参考答案：C3.设集合A={xQ|}，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（

）A. B.1 C. D.2参考答案：D【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在、轴的直角三角形，轴上的边长与原图形相等，而轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积.【详解】∵，，∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，的面积为．故选D．【点睛】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．5.函数的图象可能是（

）． A． B．C． D．参考答案：D当时，函数单调递增，且时，，故，错误；当时，函数单调递减，且时，，故错误，正确．综上，故选．6.若G是△ABC的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角A=（）A.90° B.60° C.45° D.30°参考答案：D试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.7.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

C

解析：8.有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是参考答案：A四个游戏盘中奖的概率分别是，最大的是，故选A9.（5分）已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：考点： 二倍角的正弦；三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 原式两边平方，由二倍角的正弦公式即可化简求值．解答： ∵α为第二象限角，sinα+cosα=，∴两边平方可解得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣．故选：A．点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．10.若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是A.相切

B.相离

C.相交

D.以上均有可能参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换．【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可．【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案为：．12.已知正数满足，则的最小值为

.参考答案：13.有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体外接球的体积为__________．参考答案：【分析】先作出三视图对应的原几何体，再求几何体外接球的半径，再求几何体外接球的体积.【详解】由题得几何体原图是如图所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分别是AB,EF中点，O点时球心，所以OH=,,所以,所以几何体外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.函数的值域是____________，单调递增区间是____________.参考答案：

15.已知定义在R上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是______▲_______参考答案：16.已知，则

_____

.参考答案：17.已知=（1，2），=（﹣3，2），当k=

时，（1）k+与﹣3垂直；当k=

时，（2）k+与﹣3平行．参考答案：19；．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC为直径的球面交PD于M点．（I）求证：面ABM⊥面PCD；（II）求点D到平面ACM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）推导出PA⊥AB，AB⊥AD，从而AB⊥PD，由∠BMD=90°，得PD⊥BM，从而PD⊥平面ABM，由此能证明平面ABM⊥平面PCD．（II）设h为D到面ACM的距离，由VM﹣ACD=VD﹣ACM，能求出D到面ACM的距离．【解答】（本小题12分）证明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，…又∵AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，∵以AC为直径的球面交PD于M点，底面ABCD为矩形，∴由题意得∠BMD=90°，∴PD⊥BM，…又∵AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，又PD?平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD．…解：（II）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC．又∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，AM⊥PD，又PA=AD，则M是PD的中点，可得AM=2，MC==2，S△AMC==2，=4，…（8分）设h为D到面ACM的距离，则由VM﹣ACD=VD﹣ACM，即，…（10分）得h=，∴D到面ACM的距离为．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.已知函数，其中.（1）求函数的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）.令，∵，∴.令.当时，是减函数；当时，是增函数.∴，.（2）∵恒成立，即恒成立，∴恒成立.由（1）知，∴.故的取值范围为.20.已知OAB中，O为原点，点A（4，0），点B（0，2），圆C是OAB的外接圆，P（m,n）是圆C上任一点，Q(-2,-2)。(1)求圆C的方程；(2)求的最大值与最小值。

参考答案：21.(1).计算：(2)已知，求的值参考答案：（2）22.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．（以下请用列举法表示）（1）求A集合与B集合（2）求A∪（B∩C）（3）求（?UB）∪（?UC）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接计算方程可得集合A，化简集合B．（2）（3）根据集合的基本运算即可求A∪（B∩C）（?UB）∪（?UC）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6