2021年福建省福州市宦溪中学高三数学文月考试卷含解析

2021年福建省福州市宦溪中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()（A）-40

（B）-20

（C）20

（D）40参考答案：D2.若点到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则实数的值为

A.7

B.－7C.3

D.－3参考答案：答案：D3.若集合M={x∈N|x＜6}，N={x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}，则M∩N=（）A．{3，4，5} B．{x|2＜x＜6} C．{x|3≤x≤5} D．{2，3，4，5}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x∈N|x＜6}={0，1，2，3，4，5}，N={x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}={x|2＜x＜9}，∴M∩N={3，4，5}．故选：A．4.设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=(

)A．（﹣1，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算进行求解．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜2}，又B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|﹣1≤x≤1}=（﹣1，1]．故选A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题．5.如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（

）A． B． C．4 D．3参考答案：B试题分析：根据切割线定理，，解得，，设,利用相交弦定理，即，又，则与相似，，即，解方程组得：，选B.考点：平面几何选讲.6.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(

)种A.30

B.60

C

48

D

52参考答案：A7.已知集合，，，则=

A.

B.C.

D.

参考答案：C略8.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数

有零点的概率为A．1-

B．1-

C．1-

D．1-参考答案：B略9.已知函数（，）的最小正周期为，且，则函数在上的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：略10.一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（

）A.39人 B.49人 C.59人 D.超过59人参考答案：A【分析】根据随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，得到每十个个体被抽到的机会也是均等的，结合题中数据，即可估计出结果.【详解】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以，，，，….，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右；故选A【点睛】本题主要考查简单随机抽样，熟记随机抽样的特征即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点，则?（+）=

．参考答案：24【考点】平面向量数量积的运算．【专题】整体思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由中点的向量表示形式可得=（+），再由向量数量积的定义和性质，化简整理即可得到所求值．【解答】解：由P为边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点，可得=（+），?=||?||?cosA=4×4×=8，则?（+）=（+）2=（2+2+2?）=×（16+16+16）=24．故答案为：24．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的中点的表示形式，以及运算能力，属于基础题．12.已知，，则__________．参考答案：【分析】根据三角函数的基本关系式求得，进而求得，即可求解，得到答案．【详解】根据三角函数的基本关系式可得，又因为，所以，所以．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13.已知为角终边上的一点，则．参考答案：3/514.在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，，则的值为

．参考答案：15.在极坐标系中，极点到直线的距离是_____．参考答案：把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出极点到直线的距离，，即普通方程为，则极点到直线的距离为.16.现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答）参考答案：36【分析】先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果.【详解】由题意得5人排成一排，甲、乙两人不相邻，有种排法，其中甲排在两端，有种排法，则6人排成一排，甲、乙两人不相邻，且甲不排在两端，共有（种）排法.所以本题答案为36.【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题.

17.由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．【解答】（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE?平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF?平面BEF，AD?平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：VF﹣BCE==×1×=．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．19.已知数列满足.

（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）求，并求前项和参考答案：（1）.

……3分（2），又，

数列是以为首项，为公比的等比数列.

……7分（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得,

……9分.

……12分20.如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（1）求证：平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积.附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.参考答案：21.（本题满分13分）试验：连续抛掷一粒般子（骸子每一面数字分别为1，2，3，4，5，6）两次，记