福建省泉州市南安菊江中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

福建省泉州市南安菊江中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(***).A．

B．

C．

D.参考答案：C2.已知向量，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A.第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D4.已知{an}是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比q=（

）A.－2 B.1 C.0 D.1，-2参考答案：B【分析】根据等差中项的定义及等比数列通项公式，可得关于的方程，由正项等比数列即可求得公比。【详解】因为是，的等差中项所以根据等比数列通项公式可得化简得，解得或因为是正项等比数列所以故选B.【点睛】本题考查了等差中项定义，等比数列通项公式及基本量的计算，属于基础题。5.设，则

A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c参考答案：D略6.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A．B．C．D．A.关于原点对称

B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称

D.关于y轴对称参考答案：A7.函数的部分图象大致为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A设，由得，则函数的定义域为．∵，∴函数为奇函数，排除D．又，且，故可排除B．，且，故可排除C．选A．

8.若集合，，则=(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.“<1”是“x>1”的()A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B10.下列结论正确的是A．若向量，则存在唯一的实数使得；B．已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C．“若，则”的否命题为“若，则”；D．若命题，则参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,,且,则m=________.参考答案：【分析】由向量平行的坐标表示，计算即得解.【详解】由于向量,,且,由向量平行的坐标表示，故答案为：【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.12.等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于

参考答案：13.已知扇形的圆心角为，面积为则此扇形的周长为____________参考答案：14.若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为

．参考答案：15.不等式x2﹣|x﹣1|﹣1≤0的解集为

．参考答案：{x|﹣2≤x≤1}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分x﹣1≥0和x﹣1＜0两种情况去掉绝对值，转化为一元二次不等式求解，把解集取并集．【解答】解：当x﹣1≥0时，原不等式化为x2﹣x≤0，解得0≤x≤1．∴x=1．当x﹣1＜0时，原不等式化为x2+x﹣2≤0，解得﹣2≤x≤1．∴﹣2≤x＜1．综上，1≥x≥﹣2．故答案为{x|1≥x≥﹣2}．16.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则

．参考答案：

17.若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则

.参考答案：或先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．（1）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；（2）当a＞0时，若对于任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．参考答案：略19.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为()．（I）求直线和曲线C的普通方程；（II）求点到直线的距离之和.

参考答案：(Ⅰ)直线普通方程为；曲线的普通方程为．

……5分

(Ⅱ)∵,，∴点到直线的距离

点到直线的距离

∴ ……10分20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，数列{}的前n项和为Tn，试证明：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的项和和之间的关系，即可求数列{an}的通项公式；（2）bn==，=，累加即可求数列{}的前n项和为Tn【解答】解：（1）由题意得an+1=2Sn+2，an=2Sn﹣1+2，（n≥2），两式相减得an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，则an+1=3an，n≥2，所以当n≥2时，{an}是以3为公比的等比数列．因为a2=2S1+2=4+2=6，满足对任意正整数成立{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴数列{an}的通项公式；an=2×3n﹣1（2）证明：bn==，=，Tn=×[+…+]=＜．21.（本小题共14分）如图所示，在正方体中，分别是棱的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）证明：//平面；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体的体积.参考答案：（Ⅰ）证明:因为为正方体，所以面；因为面，所以．

…………2分

又因为，，所以面

因为面,所以平面面.

…………5分

（Ⅱ）连接,//，且，

设，则//且,所以//且，

所以四边形为平行四边形.所以//.

…………9分

又因为，．

所以//面

…………11分（Ⅲ）

…14分22.在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由正弦定理得：.∴，，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分.．．