湖南省邵阳市城东马家中学2022年高三数学文期末试卷含解析

湖南省邵阳市城东马家中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(i为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（

）A.(2,－1) B.(1,－1) C.(1,2) D.(2,2)参考答案：A分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。详解：复数，所以复数在复平面内表示的点的坐标为，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。2.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是(A)一条直线

(B)两条直线

(C)圆

(D)椭圆参考答案：答案：C3.已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=A.3

B.

C.

D.

参考答案：C解析：可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.4.设，则“”是“”的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.集合，，则等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：D,,所以，选D.7.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（A.甲

B.乙

C.

丙

D.丁参考答案：C8.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.∨ B.∨ C.∧ D.∨参考答案：A9.已知函数，若关于x的不等式f(x)＞f(x+m)的解集为M，且，则实数m的取值范围是（

）A．[-1,0]

B．

C．

D．参考答案：C10.给出如下四个判断：①；②；③设是实数，是的充要条件;④命题“若则”的逆否命题

是若,则.其中正确的判断个数是(

)

A．１

B．２

C．３

D．４参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为

.科参考答案：3略12.已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________．参考答案：6略13.若时，均有，则=

参考答案：3/2略14.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则?UM=

．参考答案：{6，7}【考点】补集及其运算．【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，则?UM={6，7}．故答案为：{6，7}．15.设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:①平分;②与椭圆相切;③平分;④使得的点不存在.其中正确结论的序号是_________________.

参考答案：略16.已知函数则=_______________．参考答案：17.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别是A,B.（I）求直线AB的方程（用t表示）；（Ⅱ）若直线AB与C相交于M，N两点，点P关于原点O的对称点为Q，求面积的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求得A处的切线方程，可同理得到B处的切线方程，代入点坐标，找到点，都满足的直线方程即可,（Ⅱ）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得弦长的表达式，再利用点到直线的距离公式及三角形面积公式得到，结合换元法及导数求得最值.【详解】（Ⅰ）设点，，则，∴，则A处的切线方程为,即同理B处的切线方程为，再将点代入上述两个方程，得，，所以直线的方程为.（Ⅱ）联立，，得，设点，，则，，所以，点到直线的距离为，所以的面积为，设，则，得，是的唯一极小值点，当即时，面积的最小值为，此时点的坐标是.【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线相切问题的解决模式，考查了根与系数的关系、弦长公式及利用导数求函数的最值问题，属于综合题．19.（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F在线段AB上，且EF∥BC．（1）证明：AB⊥平面PFE；（2）若BC=，求四棱锥P﹣DFBC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△PDE≌△PCE，得PE⊥DC，又平面PAC⊥平面ABC，可得PE⊥平面ABC，则PE⊥AB，再由AB⊥BC，EF∥BC，结合线面垂直的判定可得AB⊥平面PEF；（2）求解直角三角形可得三角形ABC的面积，再由比例关系求得四边形BCEF的面积及三角形DEF的面积，可得四边形DFBC的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥P﹣DFBC的体积．【解答】（1）证明：在△PDE与△PCE中，∵PD=PC，DE=EC，PE=PE，∴△PDE≌△PCE，则PE⊥DC，∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC，则PE⊥AB，∵AB⊥BC，EF∥BC，∴AB⊥EF，又PE∩EF=E，∴AB⊥平面PEF；（2）解：∵AC=3，BC=，且∠ABC=，∴，∴，∵AE：AC=2：3，∴S△AEF：S△ABC=4：9，则，∴，，∴．∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.（12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点．

（1）试求，使．（2）在（1）条件下，求二面角的大小．参考答案：解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．∵三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．∴，，，，，．（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．∴，．∴同理．∴△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），∴，，．同理，，．∴．∴∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．21.（本小题满分14分）

如图，椭圆的右准线l交x轴于点M，AB为过焦点F的弦，且直线AB的倾斜角.（Ⅰ）当的面积最大时，求直线AB的方程.（Ⅱ）(ⅰ)试用表示;(ⅱ)若,求直线AB的方程.参考答案：22.在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题．【分析】（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=As