江西省九江市芗溪中学高一数学文测试题含解析

江西省九江市芗溪中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（

）A.18 B.21 C.26 D.27参考答案：D【分析】1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，高一按此抽样比抽样即可.【详解】因为1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，所以根据分层抽样高一年级抽取的人数为，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，属于容易题.2.已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（

）A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：D略3.已知函数的定义域为M,则M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?参考答案：B4.已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】计算题；方程思想；运动思想；空间向量及应用． 【分析】点M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标 【解答】解：设点M（x，0，0），则 ∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等， ∴= ∴x=﹣3 ∴M点坐标为（﹣3，0，0） 故选：A． 【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键． 5.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B． C． D．3参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤)，y=f(x-)为奇函数，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（）单调，则ω的最大值为（）A．13 B．11 C．9 D．7参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性．【分析】由为奇函数求得φ﹣=kπ，k∈Z

①；再根据x=为y=f（x）图象的对称轴，可得+φ=nπ+，n∈Z②．由①②可得ω为奇数．再根据f（x）在单调，可得ω≤12，由此求得ω的最大值．【解答】解：∵函数，=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx+φ﹣）为奇函数，∴φ﹣=kπ，k∈Z

①．再根据x=为y=f（x）图象的对称轴，可得+φ=nπ+，n∈Z②．由①②可得ω=2（n﹣k）+1，即ω为奇数．∵f（x）在单调，∴≥﹣③，由③可得ω≤12，故ω的最大值为11，故选：B．7.若函数，则（

）A.9 B.1 C. D.0参考答案：B【分析】根据的解析式即可求出，进而求出的值．【详解】∵，∴，故，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.8.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2＜a＜时，函数y=g（x）的零点个数为（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 画出分段函数的图象，转化函数的零点为方程的根，利用函数的图象推出结果即可．解答： 函数y=g（x）的零点个数，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的个数，即f（x）=﹣a根的个数，也就是函数f（x）与y=﹣a图象交点的个数，函数f（x）=与y=﹣a，2＜a＜的图象如图：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由图象可知，两个函数的交点有3个．故选：C．点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，零点的个数的判断，考查转化思想以及数形结合的应用．10.圆上的一点到直线的最大距离为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离。【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线最大距离为，故选D。【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为__________.参考答案：12.已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.参考答案：【分析】先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.13.已知向量，则的取值范围是_________。参考答案：

14.已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=．参考答案：100略15.已知函数，则的值为

.参考答案：函数f()=log2=-2=f(-2)=3-2=.16.函数的奇偶性为(

)（填:奇函数，偶函数，非奇非偶函数）参考答案：偶函数略17.建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为

元.参考答案：3600三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为．若为图象上一个最低点．（1）求的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．参考答案：（1）由题意知，所以，即，故，又且，所以，，所以，所以函数解析式是；（2）令，得，即函数图象的对称轴方程为；令，得，19.（12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥平面ACE； （Ⅱ）求证：PC⊥AE． 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO，可得OE∥PD，又OE?平面ACE，PD?平面ACE，即可判定PD∥平面ACE． （Ⅱ）先证明PA⊥BC，CB⊥AB，可得CB⊥平面PAB，可得CB⊥AE，又AE⊥PB，即可证明AE⊥平面PBC，从而可证PC⊥AE． 【解答】（本题满分为12分） 证明：（Ⅰ）连接BD交AC与O，连接EO， ∵E，O分别为BP，BD的中点， ∴OE∥PD， 又∵OE?平面ACE，PD?平面ACE， ∴PD∥平面ACE．…4分 （Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴PA⊥BC，…6分 又∵底面ABCD是矩形， ∴CB⊥AB， ∵PA∩AB=A， ∴CB⊥平面PAB，…8分 又∵AE?平面PAB， ∴CB⊥AE， 又∵PA=AB，E为PB的中点， ∴AE⊥PB，…10分 ∵PB∩BC=B， ∴AE⊥平面PBC， 又∵PC?平面PBC， ∴PC⊥AE．…12分 【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题． 20.已知（1）求的最小正周期；（2）求的单调减区间；（3）若函数在区间上没有零点，求m的取值范围。参考答案：解：

………………3′（1）………………5′（2）由得∴的单调减区间为……7′（3）作出函数在上的图象如下：函数无零点，即方程无解，亦即：函数与在上无交点从图象可看出在上的值域为∴或……10′略21.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC为直径的球面交PD于M点．（I）求证：面ABM⊥面PCD；（II）求点D到平面ACM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）推导出PA⊥AB，AB⊥AD，从而AB⊥PD，由∠BMD=90°，得PD⊥BM，从而PD⊥平面ABM，由此能证明平面ABM⊥平面PCD．（II）设h为D到面ACM的距离，由VM﹣ACD=VD﹣ACM，能求出D到面ACM的距离．【解答】（本小题12分）证明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，…又∵AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，∵以AC为直径的球面交PD于M点，底面ABCD为矩形，∴由题意得∠BMD=90°，∴PD⊥BM，…又∵AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，又PD?平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD．…解：（II）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC．又∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，AM⊥PD，又PA=AD，则M是PD的中点，可得AM=2，MC==2，S△AMC==2，=4，…（8分）设h为D到面ACM的距离，则由VM﹣ACD=VD﹣ACM，即，…（10分）得h=，∴D到面ACM的距离为．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧TN上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值．参考答案：（1）；（2）平方米．【分析】（1），