市场调查与预测-计算题汇总

计算题汇总1、某村连续5年的生猪饲养量资料如下表。以时间为自变量运用回归分析预测法预测该村第8年生猪饲养量。（计算过程和结果均保留两位小数）年号12345生猪饲养量247912答：（1）回归预测模型为：y=a+bx（1分）（2）参数a、b的计算年号xyx2xy1234512345247912149162528213660合计∑x=15∑y=34∑x2=55∑xy=127∑x=15（1分）∑y=34（1分）∑x2=55（1分）∑xy=127（1分）（1.5分）（1.5分）（3）预测当年号为8时，x=8（1分）（1分）2、已知某地的某种产品的产量统计资料如下，试描散点图、分析数据特征并采用适当的趋势预测模型预测下一年的产量。（计算过程中保留四位小数，结果保留两位小数）年份198519861987198819891990199119921993199419951996产量120156188217243266287305321335347358答：第一步，选择预测模型，（1）描散点图（2分）从图我们可以初步确定选择修正指数预测模型进行预测（1分）（3）利用三和法计算参数值年份时间(t)Yt∑yt19851986198719880123120156188217∑1yt=681（1分）19891990199119924567243266287305∑2yt=1101（1分）1993199419951996891011321335347358∑3yt=1361（1分）b=0.887（2分）a=-326.95（2分）k=445.84（2分）Yt=445.84-326.95×(0.887)t（1分）Y1997=445.84-326.95×(0.887)12=368.3（2分）3、某地区最近几年自行车的销售量资料如下，描散点图并采用指数曲线模型预测法预测下一年的销售量。（计算过程中保留四位小数，结果保留两位小数）年度123456销售量8.710.613.316.520.626答：第一步，选择预测模型（1）描散点图(3分)从散点图可以看出符合指数曲线形态，初步确定适用指数曲线模型yt=abt（1分）(2)求导曲线模型如表年份tytlgytt2tlgyt199119921993199419951996-5-3-11358.710.613.316.520.6260.93951.02531.12391.21751.31391.415025911925-4.6975-3.0759-1.12391.21753.94177.0750∑∑t=0∑lgyt=7.0351∑t2=70∑tlgyt=3.3369∑t=0（1分）∑lgyt=7.0351（1分）∑t2=70（1分）∑tlgyt=3.3369（1分）A=∑Yt/n=∑lgyt/6=7.0351/6=1.1725（1分）a=101.1725=14.876（1分）B=∑tYt/∑t2=∑tlgyt/∑t2=3.3369/70=0.04767（1分）b=100.04767=1.161（1分）所以yt=14.876×1.116t（1分）第三，预测1997年的序号为t=7（1分），所以y1997=14.876×1.1167=32.08（1分）4、根据自变量x与因变量y的9组数据，运用最小二乘法建立回归预测模型，计算过程中得到以下数据：，，，，请据此计算出回归预测模型的参数，写出此模型并计算出相关系数、确定x与y的相关程度。（模型参数的计算过程和结果保留两位小数，相关系数保留三位小数）答：（1）回归预测模型为（1分）（2分）（2分）预测方程为：（1分）（2）相关系数（3分）X与y高度正相关（1分）5、回归分析预测题（本题共10分）某市逐年用于企业的技术改造资金与产品销售利润的增加额资料如下表，若下一年用于技改投资为60万元，请运用回归分析模型预测下一年的销售利润能增加多少？（计算过程和结果均保留两位小数）年份123456789技改资金151824303539444850产品销售利润增加额48577083109124131136153答：（1）回归预测模型为：（1分）（2）利用最小二乘法建立回归系数计算表序号xyX2xy123456789151824303539444850485770831091241311361532253245769001225152119362304250072010261680249038154836576465787650合计3039111151134509由上表可知，（1分），（1分），（1分），（1分）（3）计算回归系数（1分）（1分）（4）确定回归方程：（1分）（5）进行预测当下一年的技改投资为60万元时，即当x=60时，（1分）（1分）6、曲线趋势预测题（本大题共15分）某城市过去九年的电视机拥有量数据如下表，绘制散点图并试用龚柏兹曲线模型预测下一年的电视机拥有量。（计算过程保留四位小数，结果保留两位小数）年序123456789拥有量（万台）197212233251265276285290293答：（1）绘制散点图（2）（2）建立预测模型（1分）（3）计算模型参数年份时序1230121972122332.29442.32632.36746.9881（1分）4563452512652762.39972.42322.44097.2638（1分）7896782852902932.45482.46242.46697.3841（1分）（2分）（2分）（0.5分）（2分）（0.5分）（4）进行预测下一年的时序值为9，即=9时（1分）（1分）7、某百货公司连续9年的销售量统计数据如下表，年份123456789销售量16527045074012202010312054609000（1）描散点图确定曲线大致形状。（2）运用指数曲线模型预测法预测下一年的销售量。（计算过程保留四位小数，结果保留两位小数）第一，选择预测模型（1）描散点图（2分）（2）根据散点图分布来选用模型根据图，我们可以初步确定选择指数成长模型进行预测（1分）通过以上分析，从图形和数字特征看，所给的资料都与指数曲线相符，因此可以选择模型（3）转化为直线模型形式（1分）（4）求导曲线模型参数年度序号tYlgytt2tlgyt123456789-1-2-3-401234165270450740122020103120546090002.21752.43142.65322.86923.08643.30323.49423.73723.954216941014916-8.87-7.2942-5.3064-2.869203.30326.988411.211615.8168∑∑t=0∑lgyt=27.7465∑t2=60∑tlgyt=12.9802∑t=0（1分）∑lgyt=27.7465（1分）∑t2=60（1分）∑tlgyt=12.9802（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（5）确定指数曲线模型方程为（1分）（6）进行预测与下一年相对应的序号t=5，（1分）所以：（1分）8、某面粉厂连续12年的产量如下，绘制散点图并使用逻辑斯蒂曲线模型预测下一年产量。（计算过程保留四位小数，结果保留两位小数）年份123456789101112产量651742981107212571345203721792480297129993060（1）绘制散点图（2分）因此适用于逻辑斯缔曲线模型进行预测模型为：（1分）（3）计算模型参数年份tyt100000/yt∑(100000/yt)199519961997199801236517429811072153.6134.8101.993.3∑1=483.6（1分）19992000200120024567125713452037217979.674.349.145.9∑2=248.9（1分）2003200420052006891011248029712999306040.333.733.332.7∑3=140（1分）（2分）（2分）（2分）（1分）（2分）9、某企业连续九年产品产量如表，请绘制散点图并运用二次曲线模型预测法进行预测。（计算过程和结果均保留两位小数）年份123456789产量98810121043108011261179123913071382第一步选择预测模型（2分）首先绘制散点图，根据散点图来选择预测模型所以该产品产量发展的基本趋势比较接近于抛物线，可配合二次曲线方程（1分）年份123456789-4-3-2-10123498810121043108011261179123913071382-3952-3036-2086-1080011792478392155281694101491615808910841721080011794956117632211225681161011681256合计01035629526070178708（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（2分）10、某公司连续5年产品销售额如表所示，试以时间为自变量用回归分析预测法预测该公司第6年产品销售额。年序号12345销售额（百万元）5660586359（1）直线回归预测模型为（1分）（2）计算回归系数编号12345123455660586359149162556120174252295合计1529655897由上表可知，（1分），（1分），（1分）（1分）（1.5分）（1.5分）（3）回归预测方程为：（1分）（4）进行预测当第六年时时，预测值为（元）（1分）11、曲线趋势预测题（本题共15分）某产品过去九年的销售量数据如表，采用修正指数曲线预测模型预测下一年的销售量。年份123456789销售量275031103434370939354123429044324557答：（1）绘制散点图（2分）（2）从散点图形上看，适用于修正指数曲线模型进行预测：（1分）（3）依据模型参数计算表计算模型参数年份tyt∑yt123012275031103434∑1=9294（1分）456345370939354123∑2=11767（1分）789678429044324557∑3=13279（1分）（2分）（2分）（2分）（4）预测模型为（1分）（5）下一年时序值为9的预测值为（1分）（1分）12、经抽样调查，获得了某市不同人均年收入水平和其百户拥有小轿车台数的数据，如表所示。试建立一元回归预测模型，并预测家庭人均年收入为3万元时，每百户小轿车的拥有量。百户收入与轿车拥有量数据表家庭人均年收入(万元)1.21.41.51.82.12.5每百户小车拥有量(台)5.25.86.37.19.211（1）回归预测模型为：（1分）（2）利用最小二乘法建立回归系数计算表序号xyX2xy1234561.21.41.51.82.12.55.25.86.37.19.2111.441.962.253.244.416.256.248.129.4512.7819.3227.50合计10.544.619.5583.41由上表可知，（1分），（1分），（1分），（1分）（3）计算回归系数（1分）（1分）（4）确定回归方程：（1分）（5）进行预测当家庭人均年收入为3万元时，即当x=3时，（1分）（1分）分）13、曲线趋势预测题（本大题共15分）设某服装企业近7年的销售额资料如表，请绘制散点图并运用二次曲线预测法预测第八年和第九年的市场销售额。（计算结果保留两位小数）年份1234567销售额350300250350400450550（1）绘制散点图（2所以该产品产量发展的基本趋势比较接近于抛物线，可配合二次曲线方程（1分）年份1234567-3-2-10123350300250350400450550-1050-600-2500400900165094101493150120025004001800495081161011681合计0265010506011750196（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（0.5分）（1分）第九年的值为6，即当=6时，（0.5分）（1分）14、经抽样调查，获得了某市不同人均月收入水平的居民家庭和其每百户拥有摩托车的数据（见表）家庭人均收入xi(千元)1.31.62.12.83.444.54.85平均每百户拥有摩托车yi(台)4.55.46.889.511.51313.515.5试建立回归预测模型，并预测家庭人均月收入为2500元时，每百户摩托车的拥有量。（计算过程保留四位小数，计算结果保留一位小数）答：（1）回归预测模型为：y=a+bx（1分）（2）参数a、b的计算家庭人均收入编号xyx2xy1234567891.31.62.12.83.444.54.854.55.46.889.511.51313.515.51.692.564.417.8411.561620.2523.04255.858.6414.2822.432.34658.564.877.5合计∑x=29.5∑y=87.7∑x2=112.35∑xy=330.27∑x=29.5（1分）∑y=87.7（1分）∑x2=112.35（1分）∑xy=330.27（1分）（1.5分）（1.5分）（3）预测当编号为10时，x=2.5（1分）（1分）15、曲线趋势分析预测题（本题共1小题，每小题15分，共15分）1.某地连续8年的工业产值资料如表，请运用二次曲线预测模型预测该地区第9年、第10年的工业产值。（计算过程保留四位小数，结果保留两位小数）年份12345678工业产值7.548.768.239.9210.6511.6512.5613.78首先绘制散点图，根据散点图来选择预测模型所以该地区工业产值发展的基本趋势比较接近于二次曲线，可配合二次曲线方程（1分）年份12345678-7-5-3-113577.548.768.239.9210.6511.6512.5613.78-52.78-43.8-24.69-9.9210.6534.9562.896.46492591192549369.4621974.079.9210.65104.85314675.2224016258111816252401合计083.0973.671681777.17621683.09（1分）73.67（1分）168（1分）1777.17（1分）6216（1分）8（1分）（1分）（1分）（1分）第九年的值为9，即当=9时（1分）（2分）第十年的值为11，即当=11时，（1分）16、某环境监测机构为了加强控制和管理地区环境状况，需要对污水排放量进行预测，现有该地区连续7年的污水排放数据，请运用二次曲线趋势预测模型预测该地区第10年和第11年的污水排放量。年份1234567污水排放量279295310335402480550首先绘制散点图，根据散点图来选择预测模型所以该地区污水排放量的基本趋势比较接近于二次曲线，可配合二次曲线方程（1分）年份1234567-3-2-10123279295310335402480550-837-590-2130402960165094101492511118021304021920495081161011681合计02554137228111761962554（1分）1372（1分）28（1分）11176（1分）196（1分）7（1分）（1分）（1分）（1分）第十年的值为6，即当=6时（1分）（2分）第十一年的值为7，即当=7时，（1分）17、从某大学中随机抽选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：编号12345678身高(cm)165165157170175165155170体重(kg)4857505464614358根据女大学生的身高和体重数据建立依据身高预测女大学生体重的一元线性回归方程并预测一名身高为172cm的那大学生的体重。（计算过程保留四位小数，计算结果取整数）分析：由于问题中要求根据身高预测体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量，绘制散点图（3）答：（1）回归预测模型为：y=a+bx（1分）（2）参数a、b的计算学生编号xyx2xy12345678165165157170175165155170485750546461435827225272252464928900306252722524025289007920640578509180112001006566659860合计∑x=1322∑y=435∑x2=218774∑xy=72145∑x=1322（1分）∑y=435（1分）∑x2=218774（1分）∑xy=72145（1分）（1.5分）（1.5分）（3）预测当编号为9时，x=172（1分）（1分）18、曲线趋势分析预测题（本题15分）某产品销售额连续18年的历史数据如下表，请运用龚柏兹曲线预测第21年的产品销售额。（计算过程保留两位小数，计算结果保留一位小数）年份123456789销售额407418432447463485508535566年份101112131415161718销售额602644694734826912101811481311答：（1）绘制散点图从散点图可以看出适合选用曲线模型进行预测，选用龚柏兹曲线进行预测（2）预测模型为（3）计算模型参数年份序号时间序号1234560123454074184324474634852.612.622.642.652.672.69=15.87789101112678910115085355666026446942.712.732.752.782.812.84=16.621314151617181213141516177348269121018114813112.872.922.963.013.063.12=17.93第21年的t=20（1分）19、某养鱼场为了提高经营管理水平，需要对养鱼场的年捕捞量进行预测，现有以下数据，建立指数曲线预测模型预测第十年的捕捞量（计算过程保留四位小数，计算结果保留整数）年份1234567捕捞量2790295031403350358838624168（1）散点图适合建立指数曲线预测模型进行预测指数曲线预测模型为（2）根据图，我们可以初步确定选择指数成长模型进行预测（1分）通过以上分析，从图形特征看，所给的资料都与指数曲线相符，因此可以选择模型（3）转化为直线模型形式（1分）（4）求导曲线模型参数年度序号tYlgytt2tlgyt1234567-3-2-1012327902950314033503588386241683.44563.46983.49693.52503.55493.58683.61999410149-10.3368-6.9396-3.496903.55487.173610.8597∑∑t=0∑lgyt=24.6988∑t2=28∑tlgyt=0.8148∑t=0（1分）∑lgyt=24.6988（1分）∑t2=28（1分）∑tlgyt=0.8148（1分）（1.5分）（1分）（1.5分）（1分）（5）确定指数曲线模型方程为（1分）（6）进行预测与第十年相对应的序号t=6，（1分）所以：（2分）20、根据下列资料用修正指数曲线模型预测第12年的取暖器的销售量，并说明最高限额。（计算过程保留四位小数，计算结果保留两位小数）年份123456789销售量460004900051400533205485656085570885790058563适合采用修正指数曲线模型进行预测。预测模型为年份时间销售量123012460004900051400=146400456345533205485656085=164261789678570885790058563=173551预测第12年的销售量第12年的t=11销售量的最高限额为61206.4921、研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：灌溉渠编号12345678水深x(m)165165157170175165155170流速y(m/s)4857505464614358建立水深与水的流速的一元线性回归方程，并预测当水深为1.95m时，水的流速是多少？答：（1）回归预测模型为：y=a+bx（1分）（2）参数a.b的计算灌溉渠编号xyx2xy123456781.401.501.601.701.801.902.002.101.701.791.881.952.032.102.162.211.962.252.562.893.243.6144.412.382.6853.0083.3153.6543.994.324.641合计∑x=14∑y=15.82∑x2=24.92∑xy=27.993∑x=14（1分）∑y=15.82（1分）∑x2=24.92（1分）∑xy=27.993（1分）（1.5分）（1.5分）（3）预测当编号为9时，x=1.95（1分）（1分）22、已知某地某公司的10年的销售额数据如下，请运用龚柏兹曲线模型预测法预测第12年的销售额。年份12345678910销售42350433384433245084460144675948046483734884949428（1）绘制散点图由散点图可以确认适用龚柏兹曲线预测模型进行预测（2）预测模型为（3）计算模型参数年份12345678910销售42350433384433245084460144675948046483734884949428年份序号时间序号2340124333844332450844.63694.64674.6540=13.93765673454601446759480464.66294.66994.6817=14.014589106784837348849494284.68464.68894.6939=14.0674第12年的t=1023、某化肥厂连续15年化肥销售量资料如下表所示，请建立修正指数曲线模型预测第16年的化肥销售量（计算过程和模型参数b保留四位小数，参数a、k和预测结果保留到整数）年份12345678销售量13471744204122672585268927002835年份9101112131415销售量2840288029202949297429893002（1）绘制散点图适合采用修正指数曲线模型进行预测。预测模型为年份12345678销售量13471744204122672585268927002835年份9101112131415销售量2840288029202949297429893002年份时间销售量123450123413471744204122672585=99846789105678926892700283528402880=139441112131415101112131429202949297429893002=14834预测第12年的销售量第16年的t=15销售量的最高限额为301824、某煤矿连续15年的煤产量如下表，建立逻辑斯蒂曲线预测模型预测第16年的产量。（计算过程保留两位小数，计算结果保留到整数）年份12345678煤产量549630710800940120014601750年份9101112131415煤产量2040222022982400253026602870（2）适用于逻辑斯缔曲线模型进行预测，模型为：（1分）年份12345678煤产量549630710800940120014601750年份9101112131415煤产量204022202298240025302660287049.0245.0543.5241.6739.5337.5934.84（3）计算模型参数年份tyt100000/yt∑(100000/yt)1234501234549630710800940182.15158.73140.85125106.38∑1=713.11（1分）678910567891200146017502040222083.3368.4957.1449.0245.05∑2=303.03（1分）111213141510111213142298240025302660287043.5241.6739.5337.5934.84∑3=197.15（1分）（2分）（2分）（2分）（1分）（2分）25、某企业过去12年的销售收入资料如下，请运用指数曲线预测模型预测第13年的销售收入。（单位：百万元）年份123456789101112销售收入3.04.25.78.311.516.022.431.044.660.184.3119（