湖南省长沙市兴联学校高一数学理联考试题含解析

湖南省长沙市兴联学校高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间的简图是A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．2.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：C3.设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+a有三个零点x1，x2，x3，则x12+x22+x32=(

)A．13 B．5 C．a2 D．2a参考答案：B4.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.计算=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．7.已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则或

参考答案：若，则的位置关系可以平行，相交，异面.答案为.8.若，则下列不等式成立的是

(

)

A． B．

C．

D．参考答案：C9.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知a>b,则下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体中,则与平面所成角的正弦值为

▲

.参考答案：12.定义在上的函数满足，已知，则数列的前项和．参考答案：略13.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】平面向量及应用．【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的范围，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题．14.如图，在中，，，则=★，=★；参考答案：1略15.已知数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：

16.设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．参考答案：四、三、二

解析：当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；17.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=

．参考答案：14【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案为：14．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；参考答案：19.设函数（1）当时，求的值域；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）求在区间上的最小值.参考答案：解:（1）∵f(x)=,其图象的对称轴为x=-1，

………1分

f(x)最小值=f(-1)=,

f(x)最大值=f(2)=0,∴f(x)值域为………………4分

略20.（本小题满分12分）已知的最大值和最小值．参考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵对称轴，∴当，即，……10分∴当即x=0时，．………12分21.已知函数的最小正周期为π.（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间。参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函数，再将代入函数，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦公式展开可得结果；（2）利用五点法作图，结合图象可得所求单调区间．试题解析：(1)由题意：(2)因为所以

图像如图所示：

由图像可知在区间上的单调递减区间为。22.已知函数

(为实常数)．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：解析：(1)

2分∴的单调增区间为()，(-,0)

的单调减区间为(-)，()

2分(2)由于，当∈[1,2]时，（1分）10

即

（1分）20

即

（1分）30

即时

（1分）综上可得