福建省泉州市许厝学校2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

福建省泉州市许厝学校2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（） A． （1，2] B． （1，+∞） C． （2，+∞） D． （﹣∞，0）参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答： 解：由，解得：1＜x≤2．∴函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（1，2]．故选：A．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．2.（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．4.若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=﹣tanθ，则的终边在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上 D．第二、四象限或x轴上参考答案：D【考点】三角函数值的符号．【分析】利用已知条件，判断θ所在象限，然后求解即可．【解答】解：|cosθ|=cosθ，∴θ是第一、四象限或x轴正半轴；|tanθ|=﹣tanθ，说明θ是二．四象限或x轴；所以θ是第四象限或x轴正半轴，∴k?360°+270°＜θ≤k?360°+360°，k∈Z，则k?180°+135°＜≤k?180°+180°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+135°＜≤n?360°+180°，n∈Z；在二象限或x轴负半轴；k=2n+1，n∈z，有n?360°+315°＜≤n?360°+360°，n∈Z；在四象限或x轴正半轴；故选：D．5.定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）=（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6，故选：A．6.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）A、向左平移个单位

B、向右平移个单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：C略7.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．8.已知，，则等于A． B． C． D．参考答案：D9.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②参考答案：A当a，b∈R时，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是随机事件，③是不可能事件.10.若函数的图像位于第一、二象限，则它的反函数的图像位于（）A：第一、二象限

B：第三、四象限

C：第二、三象限

D：第一、四象限参考答案：D结合函数与反函数关于得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为．参考答案：﹣3【考点】一元二次不等式与一元二次方程．【分析】利用不等式的解集与方程根之间的关系，确定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1，再利用根与系数的关系，即可求得a的值【解答】解：∵关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案为：﹣312.已知且，若成立，则的取值范围是__________.参考答案：建立平面直角坐标系，设，，，，由题意可知：，表示以为圆心，1为半径的圆面（包括边界）上的动点与原点连线段的长度，易知最大，最小为

13.（5分）设和是两个单位向量，其夹角是60°，则向量=2+与=2﹣3的夹角是

．参考答案：120°考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据已知条件容易求出，，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos＜＞，从而求出向量的夹角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夹角为120°．故答案为：120°．点评： 考查向量数量积的运算，向量长度求法：，以及向量夹角的余弦公式．14.参考答案：{5}略15.关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x=对称.其中正确的命题的序号是__________________．参考答案：(2)(3)16.函数的定义域为

.参考答案：

17.若直线过点（1，2），（1，2），则此直线的倾斜角的大小是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件，先变形f（x）=，可令x+2=u，1≤u≤3，而函数u=x+2为增函数，从而根据复合函数的单调性及已知的性质便可得出f（x）的减区间为[﹣1，0]，增区间为[0，1]，进一步便可得出f（x）的值域为[﹣2，﹣1]；（2）根据题意便知f（x）的值域为g（x）的子集，而容易求出g（x）的值域为[﹣1﹣2a，﹣2a]，从而得出，这样即可得出实数a的值．【解答】解：（1）y==x+2+﹣6；设u=x+2，x∈[﹣1，1]，1≤u≤3，u=x+2为增函数；则y=u+﹣6，u∈[1，3]；由已知性质得，①当1≤u≤2，即﹣1≤x≤0时，f（x）单调递减；∴f（x）的减区间为[﹣1，0]；②当2≤u≤3，即0≤x≤1时，f（x）单调递增；∴f（x）的增区间为[0，1]；由f（﹣1）=﹣1，f（0）=﹣2，f（1）=；得f（x）的值域为[﹣2，﹣1]；（2）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，x∈[0，1]；故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]；由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；∴；∴；即实数a的值为．【点评】考查分离常数法的运用，复合函数的单调性及单调区间的求法，一次函数的单调性，根据函数单调性求函数的值域，以及子集的概念．19.若直线与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围.参考答案：解析：设l交有向线段AB于点P（x,y）且则可得由于设时，无形中排除了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得20.若函数为奇函数，（1）求的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性。参考答案：所以函数的定义域为（3）当时，设，则

，因此在上单调递增。同理可得在上单调递增

略21.已知函数f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）在如图的直角坐标系中画出函数求f（x）的图象，并求不等式f（x）＜0的解集．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可．（2）画图，并由图象得到结论．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x=﹣x2﹣2x，∵f