四川省南充市清源乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

四川省南充市清源乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C【考点】概率的意义．【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出．【解答】解：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确．故选：C．2.执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．3.直线的倾斜角为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点(

)A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

C．若，则参考答案：C略6.某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．5参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵初级教师80人，∴抽取一个容量为50的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为，解得n=20，即初级教师人数应为20人，故选：B．7.若集合A

BC

D参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A． B．﹣1或1 C．﹣l D．l参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为0，得出输入的x．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，无解，故选：C．9.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位

参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.10.《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸．（π≈3.14）A．12.656 B．13.667 C．11.414 D．14.354参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．然后由长方体与圆柱的体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左边是圆柱，底面半径为0.5寸，母线长为1.6寸，右边为长方体，3.8寸，3寸，1寸．则其体积V=3.14×（0.5）2×1.6+3.8×3×1=12.656．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .

参考答案：答案：212.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为．参考答案：x2+y2=225考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：如图所示：由题意可得sinθ=，OA=13，利用直角三角形中的边角关系求得cos∠AOD、OD、AD的值，可得BD的值，再求得OB2=OD2+BD2的值，即可得到圆O的方程．解答：解：如图所示：设OA与正北方向的夹角为θ，则由题意可得sinθ=，OA=13，∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA?cos∠AOD=13×=12，AD=OA?sin∠AOD=13×=5，∴BD=14﹣AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圆O的方程为x2+y2=225，故答案为x2+y2=225．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，求圆的标准方程，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．13.定义一：对于一个函数（），若存在两条距离为的直线和，使得在时，

恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道。定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道。下列函数①，②，③，④，⑤，其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_______________参考答案：23514.已知直线l：x+y﹣2=0和圆C：x2+y2﹣12x﹣12y+m=0相切，则m的值为．参考答案：﹣14【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=36﹣m，∵直线l：x+y﹣2=0和圆C：x2+y2﹣12x﹣12y+m=0相切，∴圆心（6，6）到直线的距离d=r，即=，解得：m=﹣14．故答案为：﹣14．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．15.

函数的最小值为

.参考答案：16.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是

．参考答案：17【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k＞9，k=1不满足条件k＞9，k=3不满足条件k＞9，k=17满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．故答案为：17．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序依次正确写出每次循环得到的k的值是解题的关键，属于基础题．17.如图,在边长为的正方形内任取一点,则点恰好落在阴影内部的概率为

．参考答案：试题分析：因为阴影部分的面积,所以由几何概型的计算公式可得概率为.考点：定积分公式和几何概型计算公式的运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（1）求的值；（2）求的最小值.参考答案：解：（1）∵

即

即，△ABC中，，∴（2）∵，即

∴∵即

∴当时，略19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c2﹣（a﹣b）2；（1）求的值；

（2）求S的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理关于面积的公式，对照已知等式可得ab（sinC﹣2）=﹣（a2+b2﹣c2），再结合余弦定理整理可得sinC=2﹣2cosC，由此即可得到的值；（2）根据（1）中求出的值结合同角三角函数的关系，算出sinC=，利用面积公式得S=ab，再结合a+b=2和二次函数的性质，即可得到S的最大值．【解答】解：（1）∵S=absinC，∴2S=absinC=c2﹣（a﹣b）2，化简得ab（sinC﹣2）=﹣（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcossC∴ab（sinC﹣2）=﹣2abcossC，整理得sinC=2﹣2cosC由此可得：；…（2）由（1）得，结合sin2C+cos2C=1解得sinC=∴S=absinC=ab∵a+b=2，∴S=，当且仅当a=b=1时，面积S的最大值为．…20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），-----------------------2分当当当综上所述

----------------------5分略21.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程。以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴．已知点的直角坐标为，点的极坐标为(．若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，半径为．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系．参考答案：本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．满分7分．

（Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数）---------2分圆C的极坐标方程为

---------4分

（Ⅱ）因为对应的直角坐标为（0，4）直线化为普通方程为，圆心到的距离，所以直线与圆C相离．……7分22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程．（2）求证：AP⊥OM．（3）试问：?是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据离心率和点在椭圆上，列方程解得即可，（2）设直线BM的斜率为k，直线BM的方程为：y=k（x﹣4），设P（x1，y1），与椭圆方程联立可得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣16=0，解得x1，x2．可得P坐标，由y=k（x﹣4），解得M（﹣4，﹣4k），只要证明AP?OM=0，即可得出．（3）利用数量积运算即可得出是否为定