山西省吕梁市东坡村中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市东坡村中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使关于x的不等式有解的实数k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：本题实质上是求的值域的上限.将看成是点和点B（－2，－1）确定的直线的斜率，而A在单位圆周上运动，当BA为圆的切线时斜率取最值，由此容易求得

故选D.2.三个数的大小关系为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数，若方程有4个不同实根，则a的取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D5.设a、，a≠b且a＋b＝1，则的取值范围是

（）A．[3，

B．（3，＋∞）

C．[4，＋∞）

D．（4，＋∞）

参考答案：D略6.若圆与圆相切，则实数m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11参考答案：D【分析】分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.7.已知倾斜角为1200的直线

过圆C:的圆心，则此直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.下列命题正确的是

（

）A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量

C．

D．参考答案：D9.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（

）A.、4个

B、8个

C、9个

D、12个参考答案：C10.（8）若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是

()A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．不能确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，满足，则a=______.参考答案：2【分析】根据得出函数的对称轴，再根据的性质列方程，由此求得的值.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于的对称轴为，故，解得.【点睛】本小题主要考查函数的性质，考查含有绝对值函数的性质，属于基础题.12.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为

且

即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.13.设各项都为正数的等比数列的前项和为，若，则

▲

.参考答案：9

14.设是等差数列的前项和，若，则___________。参考答案：5

略15.（5分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x=

．参考答案：±1考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题；待定系数法．分析： 由题意，可设f（x）=xα，g（x）=xβ，再由题设条件点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，得到方程解出α，β的值，即可得到两个函数的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值解答： 由题意，可设f（x）=xα，g（x）=xβ∵点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上∴=2，=解得β=﹣2，α=2∴f（x）=x2，g（x）=x﹣2，又f（x）=g（x），∴x2=x﹣2，解得x=±1故答案为±1点评： 本题考点是幂函数的应用，考查了幂函数的定义，求幂函数解析式的方法，求两个函数交点坐标的方法，解题的关键是理解幂函数的定义，用待定系数法求出幂函数的解析式，待定系数法是知道函数性质求函数解析式的常用方法，其特点是设出函数解析式，建立方程求出待定的系数得到函数的解析式，本题考查了待定系数法，方程的思想，属于基础概念考查题16.如图，在△ABC中，，，，则____．参考答案：8【分析】根据可得，整理出，代入，再结合，求得结果.【详解】由得：，则：又，本题正确结果：8【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是利用平面向量基本定理将问题进行转化.17.函数的值域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值参考答案：解：（1）将，代入函数中得，因为，所以．由已知，且，得．

（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以，，从而得或，即或．略19.已知函数．（1）若的解集是，求实数的值；（2）若,且函数在上有两个不同的零点，求的取值范围．

参考答案：解（1）不等式解集是，故方程的两根是，，……………2分……………4分．

……………6分

（2）显然的一个根为，设另一根为，……………9分

解得：……………12分

略20.已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠?，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】构造函数令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，则对称轴为x=2，（Ⅰ）由题意得B≠?，并有A∩B≠?，即可求出a的范围，（Ⅱ）A∩B=B，则B?A，分类讨论，即可求出a的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，则对称轴为x=2，（Ⅰ）由题意得B≠?，∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4…①∵A∩B≠?，又∵A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴f（3）＜0，解得a＜3…②，由①②得，实数a的取值范围为（﹣∞，3）．（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A，当△=16﹣4a＜0，即a＞4时，B=?，这时满足A∩B=B，当△=16﹣4a≥0时，B≠?，此时a≤4…③，∵B?A，∴f（﹣1）＜0，解得a＜﹣5…④，由③④，得a＜﹣5．综上所述，得实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5）∪[4，+∞）．21.（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）连接OM，BD，由M，O分别为PD和AC中点，知OM∥PB，由此能够证明PB∥平面ACM．（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，知PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC=1，知AC⊥AD，由此能够证明AD⊥平面PAC．（Ⅲ）取DO中点N，连接MN，由MN∥PO，知MN⊥平面ABCD．过点N作NE⊥AC于E，由E为AO中点，连接ME，由三垂线定理知∠MEN即为所求，由此能求出二面角M﹣AC﹣D的正切值．解答： （Ⅰ）证明：连接OM，BD，∵M，O分别为PD和AC中点，∴OM∥PB，∵OM?平面ACM，PB?ACM平面，∴PB∥平面ACM…．（4分）（Ⅱ）证明：由已知得PO⊥平面ABCD∴PO⊥AD，∵∠ADC=45°，AD=AC=1，∴AC⊥AD，∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC，∴AD⊥平面PAC．…..（8分）（Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，则MN∥PO，∴MN⊥平面ABCD过点N作NE⊥AC于E，则E为AO中点，连