安徽省淮南市陈集中学高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省淮南市陈集中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则(A)-2

(B)2

(C)

(D)参考答案：A略2.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．3.是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面,则该球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.在中，内角的对边分别为，若，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由得因为所以,即又a>b,则∠B=,故选A.考点：解三角形.5.某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（

）A．5400种

B．3000种

C.150种

D．1500种参考答案：D6.设等差数列的前n项和为，则等于（

）

A．180

B．90

C．72

D．10参考答案：A略7.已知函数f（x）=，则y=f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】化简解析式，利用函数的单调性，判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）==1﹣，因为函数y=e2x，是增函数，所以函数f（x）=，是增函数，可知函数的图象只有B满足题意．故选：B．8.若函数在R上可导，且

,则在R内恒有（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列

的前5项和为(

)

A.

B.

C.121

D.31参考答案：A10.函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣） B．（﹣2，﹣]C．（﹣，﹣1] D．（﹣，﹣1）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f（x）＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函数图象求出k的范围即可．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：﹣2＜k≤﹣，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_______.参考答案：因为，所以。【答案】【解析】12.双曲线的渐近线方程为_____；若双曲线的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为_____.

参考答案：略13.已知的内角所对的边分别为，且，，，则的值为__________．参考答案：因为,所以，根据正弦定理得。14.一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为

。参考答案：略15.已知，，且，，则与的夹角为

.参考答案：略16.已知函数的值为_____参考答案：略17.执行如图所示的程序框图，若输入的T=1，a=2，则输出的T的值为．参考答案：3【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的T，a的值，当a=8时不满足条件a≤6，退出循环，输出T的值，由换底公式计算即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得T=1，a=2T=，a=4满足条件a≤6，T=?，a=6满足条件a≤6，T=??，a=8不满足条件a≤6，退出循环，输出T的值，由于T=??==3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了换底公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值参考答案：略19.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，nan+1=2（n+1）an（1）记bn=，求数列{bn}的通项bn；

（2）求通项an及前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由nan+1=2（n+1）an?，即bn+1=2bn．（2）由（1）得an=nbn=n?2n．错位相减法求和即可．【解答】解：（1）因为nan+1=2（n+1）an所以，即bn+1=2bn所以{bn}是以b1=2为首项，公比q=2的等比数列．所以数列{bn}的通项bn=2×2n﹣1=2n．（2）由（1）得an=nbn=n?2n．所以

sn=1?2+2?22+3?23+…+（n﹣1）2n﹣1+n?2n．；

2sn=1?22+2?23+3?24+…+（n﹣1）2n+n?2n+1．；所以﹣sn=2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1=．所以sn=（n﹣1）?2n+1+2【点评】本题考查了等比数列的判定，及错位相减法求和，属于中档题．20.（本小题满分12分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）设加工G型装置的工人有x人，他们加工完成G型装置所需的时间为g(x)，其余工人加工完成H型装置所需的时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）．（Ⅰ）写出g(x)，h(x)的解析式；（Ⅱ）写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(Ⅲ)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，∴，，即，（，）

………4分（Ⅱ），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，当时，，，，当时，，，，

………8分（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，∴，∴，此时，

………9分当时，递增，∴，∴，此时，

………10分∴，∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129．

………12分21.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和期望.参考答案：（Ⅰ）

……5分（Ⅱ）可取的值为0，1，2

……1分

……3分012……1分

……2分22.已知(1)讨论函数的单调性;(2)证明:当，且时，恒成立.参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：(1)求出函数的导数，通过讨论的范围