五年级下册数学导学案－3.3公因数 ｜北京版_第1页
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五年级下册数学导学案－3.3公因数｜北京版一、知识概述在初中数学中，我们经常会使用到“公约数”和“最大公约数”等概念。那么，什么是公约数呢？公约数是指两个或两个以上的自然数共有的因数，同时他们也是这些数的公约数。两个数的公因数有很多个，但是它们中有一个最大公因数，最大公因数是指其中最大的那个公因数。例如，10和15的公因数有1、5，而它们的最大公因数是5。在本节课中，我们将学习到：公因数的概念；

最大公因数的概念；

求最大公因数的方法。二、详细介绍2.1公因数在初中数学中，我们学习了因数和倍数。那么，当我们有两个以上的数时，它们可能会有相同的因数。这些公共的因数即为公因数。举个例子：36和48都有2、3、4、6、12这些因数，所以它们的公因数有2、3、4、6、12。其中最大的公因数是12。2.2最大公因数在初中数学中，我们也学习了最大公因数的概念。最大公因数是指两个或两个以上的数中，最大的公因数。举个例子：36和48的最大公因数是12，因为12是36和48公共因数中最大的一个。2.3求最大公因数的方法如何求最大公因数呢？我们学习过的方法有：2.3.1分解质因数法分解质因数法是求最大公因数的一种常用方法。具体步骤如下：①将两个或多个数都进行质因数分解；

②找出同一个数在各个数中各有多少个，然后在这些相同的数中，挑出相同数的最小指数；

③将所挑出的质数相乘，即为最大公因数。举个例子：求30和70的最大公因数。30=2×3×5

70=2×5×730和70都含有2、5这两个因数，因此它们的最大公因数是2×5=10。2.3.2短除法短除法是求最大公因数的另一种方法，具体步骤如下：①用大数除以小数，得到余数；

②将小数作为被除数，将余数作为除数，继续做除法；

③重复上述操作，直到余数为0为止。举个例子：求105和315的最大公因数。首先用大数315除以小数105，得到余数0、大数为105、小数为0，结束运算。因此，最大公因数即为105。三、注意事项在使用分解质因数法求最大公因数时，应一步一步进行计算，需要注意运算符的使用。

初学者可以先从枚举公因数开始学习，逐渐掌握其他复杂的求最大公因数的方法。四、总结通过本节课的学习，我们了解了公因数和最大公因数的概念，以及求最大公因数的方法。

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