广西壮族自治区钦州市泉水中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区钦州市泉水中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.

（

）(A)

(B)-

(C)

(D)参考答案：C3.若实数x、y满足，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为

A.1B.2C.D.3参考答案：D

【知识点】简单线性规划．E5解析：作出不等式组对于的平面区域如图：∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故选：D【思路点拨】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．4.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=（）A．0 B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式和和差公式化简即可．【解答】解：4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos90°=3cos15°cos75°=3sin15°cos15°=sin30°=故选：C．7.已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（﹣1）=﹣1，则f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是8，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，∴f（0）=0，且f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x），则f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），则函数f（x）的周期是8，且函数关于x=2对称，则f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，f=f（0）=0，则f=0+1=1，故选：D8.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是A． B．

C． D．参考答案：A9.设，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为中国古代的算筹数码

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…对?n∈N+，点Pn在函数y=ax（0＜a＜1）的图象上，又点An（n，0），Pn（an，bn），An+1（n+1，0）构成等腰三角形，且|PnAn|=|PnAn+1|若对?n∈N+，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜1．考点：数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由等腰三角形和中点坐标公式，可得an=n+，bn=，再由构成三角形的条件，结合指数函数的单调性，即可得到a+a2＞1，解不等式即可得到a的范围．解答：解：由点An（n，0），Pn（an，bn），An+1（n+1，0）构成等腰三角形，且|PnAn|=|PnAn+1|，由中点坐标公式，可得AnAn+1的中点为（n+，0），即有an=n+，bn=，由0＜a＜1，可得bn＞bn+1＞bn+2，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，只需bn+1+bn+2＞bn，即为+＞，即有a+a2＞1，解得a＞或a＜，由0＜a＜1，则有＜a＜1．故答案为：＜a＜1．点评：本题考查指数函数的性质和运用，主要考查指数函数的单调性的运用，同时考查构成三角形的条件，考查运算能力，属于中档题12.已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______.参考答案：(0,+∞)【分析】根据为偶函数可得图像关于对称.由此求得，构造函数，利用导数研究的单调性，由将原不等式转化为，由此求得的取值范围.【详解】∵为偶函数，∴的图象关于对称，∴的图像关于对称，∴.又，∴.设，则.又∵，∴，∴，∴在上单调递减.∵，∴，即.又∵，∴，∴.【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查函数图像变换，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数解不等式，综合性较强，属于中档题.13.已知单位向量、的夹角为60°，则|2+3|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．【解答】解：由单位向量、的夹角为60°，则?=1×1×cos60°=，即有|2+3|====．故答案为：．14.若常数b满足|b|>1，则

.参考答案：答案：15.若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．参考答案：7+4【考点】基本不等式．【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．16.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为____________.参考答案：略17.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：1

；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：【知识点】函数中的新概念问题.

B9【答案解析】②③④

解析：对于①由得，只有x=0时成立，所以①不是“美丽函数”；对于②由得，对于的任意实数都有不等于1的y使它成立，所以②是“美丽函数”；同理可知③④是“美丽函数”，⑤不是“美丽函数”.【思路点拨】根据“美丽函数”的定义，逐一判断各函数是否是“美丽函数”.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调增区间和极小值.参考答案：解析：(Ⅰ)当时,=,得,由,得.

…………4分所以,曲线在点处的切线方程是,整理得.

………..6分(Ⅱ),

.令解得或.

…………….10分由于,当变化时,的取值情况如下表:0+0因此函数的单调增区间是,且函数在处取得极小值.

……….………..13分19.已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；当，即时，为单调递减函数；所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是（Ⅱ）由不等式，得，令，则由题意可转化为：在区间内，，，令，得

—

0

+

递减极小值递增

由表可知：的极小值是且唯一，所以。因此，所求的取值范围是。略20.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为；以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为r=2．（1）求曲线的直角坐标方程，说明它表示什么曲线，并写出其参数方程；（2）过直线上的点向曲线r=1作切线，求切线长的最小值.

参考答案：21.设

数列

的前项和为

已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。参考答案：解由及，有。。。。。。。2分由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得。。。。。。。。。。4分又，是首项，公比为２的等比数列．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）由（I）可得，。。。。。。。。。8分数列是首项为，公差为的等比数列．。。。。。。。。。。。。。。10分，。。。。。。。。。。。13分22.（本小题满分12分）从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：分组［22.7，25.7）［25.7，28.7）［28.7，31.7）［31.7，34.7）［34.7，37.7）频数4230104（Ⅰ）估计尺寸在［28.7，34.7）的概率；（Ⅱ）从样本尺寸在［22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在［25.7，28.7）的概率.参考答案：解：（Ⅰ）尺寸在［28.7，34.7）中共有40个，所以所求的概率为--------4分（Ⅱ）设尺寸