辽宁省鞍山市博圆中学2022年高三数学文测试题含解析

辽宁省鞍山市博圆中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是（

）A．该组数据的极差为12 B．该组数据的中位数为91C．该组数据的平均数为91 D．该组数据的方差为10参考答案：D4.若，则的取值范围是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C5.若函数与函数在[]上的单调性相同,则的一个值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在中，,从顶点出发，在内等可能地引射线交线段于点，则的概率是（

）参考答案：C7.（5分）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A．10B．9C．8D．7参考答案：B【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．得到考试的成绩ξ关于ξ=105对称，根据P（95≤ξ≤105）=0.32，得到P（ξ≥105）=（1﹣0.64）=0.18，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥105）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点评】：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．8.使命题“对任意的”为真命题的一个充分不必要条件为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略9.设i是虚数单位，若复数，则（

）A.B.C.D.参考答案：A，.10.设，集合A为偶数集，若命题则为A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的值域是

。参考答案：12.设x，y满足则的最小值为

.参考答案：3画线：，，；定域：的内部与边界（）；考察斜率为的动直线的纵截距，得的最小值为.13.设是虚数单位,则______.参考答案：14.已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题．利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题意知：可行域如图，又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域内恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上为增函数，∴当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值为，故答案为：15.已知函数，则方程f2（x）﹣f（x）=0的实根共有

．参考答案：7个【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求解方程f2（x）﹣f（x）=0，可得f（x）=0或f（x）=1．画出函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=1．画出函数的图象如图，由图可知，f（x）=0可得x有3个不同实根；f（x）=1可得x有4个不同实根．∴方程f2（x）﹣f（x）=0的实根共有7个．故答案为：7个．16.定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是

．参考答案：(－3,1)

17.三角形ABC中，有，则三角形ABC的形状是

；参考答案：等腰三角形或直角三角形

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，有一块半径为R的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O为圆心，A，B在圆的直径上，C，D，E在圆周上．（1）设∠BOC=θ，征地面积记为f（θ），求f（θ）的表达式；（2）当θ为何值时，征地面积最大？参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）利用f（θ）=2S梯形OBCE，可求f（θ）的表达式；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求得最值．【解答】解：（1）连接OE，OC，可得OE=R，OB=Rcosθ，BC=Rsinθ，θ∈（0，）∴f（θ）=2S梯形OBCE=R2（sinθcosθ+cosθ）；（2）求导数可得f′（θ）=﹣R2（2sinθ﹣1）（sinθ+1）令f′（θ）=0，则sinθ=∵θ∈（0，）∴θ∈（0，）时，f′（θ）＞0，θ∈（，）时，f′（θ）＜0，∴θ=时，f（θ）取得最大，即θ=时，征地面积最大．19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（，1），=（cosA+1，sinA），且?的值为2+．（1）求∠A的大小；（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及平面向量数量积的运算可求sin（A+）=1，结合A的范围即可得解A的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理可求b的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵=2+．∴．（2）∵，∴，∴由，得，∴．20.（本小题满分14分）已知直线L：与抛物线C：，相交于两点，设点，的面积为.（Ⅰ）若直线L上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。（Ⅱ）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足

恒成立，求正数的范围.参考答案：解：（1）由已知，直线L与抛物线相交，所以，即…(1)又直线L与以M为圆心的单位圆相离或相切，所以，…（2）由（1）（2）得：…………7分（2）由题意可知，当直线L与以M为圆心的单位圆相交于点

C，D时，可得，且令，令，，当且仅当取到最小值是所以，

…………14分21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（Ⅱ）求的取值范围，使得，没有公共点．参考答案：(Ⅰ）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是…………5分（Ⅱ）对于曲线，令，则有．故当且仅当时，，没有公共点，解得．……10分22.从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．专题：图表型；概率与统计；算法和程序框图．分析：解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．解答：解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件