山东省潍坊市第一职业高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市第一职业高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则等于

参考答案：D略2.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 （

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为4﹣2i，从而求得z对应的点的坐标．【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．4.已知tan(α+)=，且＜α＜0，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知平面向量，，且，则＝A. B. C.5 D.13参考答案：B【分析】根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．【详解】且，则故故选B.【点睛】本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．6.已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是(

）

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项

参考答案：B略7.已知，为两条不同的直线,，为两个不同的平面,下列命题中正确的是（

）A．,,且,则B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则C．若,则

D．若,则参考答案：D8.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（

）

A．4

B．

C．

D．6参考答案：D9.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）

A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3

参考答案：A由三视图可知该几何体为上部是一个平放的五棱柱，其高为h=1，侧视图为其底面，底面多边形可看作是边长为1的正方形截去一个直角边为的等腰直角三角形而得到，其面积为，所以几何体的体积为，故选A．点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．10.已知集合，，则（

）A．[1,2)

B．[－2,1)

C．[1,2]

D．(1,2]参考答案：A或，，，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为________.参考答案：

考点：棱锥与外接球，棱锥的体积．【名师点睛】在多面体的外接球中，关键问题是找出球心位置．这里要用到一个结论，即球的截面的性质：球的截面圆的圆心与球心连线与截面圆垂直．因此三棱锥的球心一定在过的外心且与平面垂直的直线上，在计算时还可用到公式：设球半径为，截面圆半径为，球心到截面圆所在平面的距离为，则．12.若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为__________参考答案：613.观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=

．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，进而可得答案．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，则13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案为：．14.若关于x的不等式存在实数解，则实数a的取值范围是

参考答案：15.函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：略16.下列四个命题：①?x∈（0，+∞），；

②?x∈（0，+∞），log2x＜log3x；③?x∈（0，+∞），；④?x∈（0，），．其中正确命题的序号是．参考答案：①②④【考点】特称命题；全称命题．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】特称命题，取特殊值进行验证其正确性；全称命题的正确性必须严格证明．【解答】解：对于①，x=1时，命题成立；对于②，x=时，log2x=﹣1，log3x=﹣log32，命题成立；对于③，函数与互为反函数，交于直线y=x上一点，∴?x∈（0，+∞），不成立；④?x∈（0，），函数＜1，＞1，∴?x∈（0，），成立．故答案为：①②④．【点评】本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．17.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则①到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;②

坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.参考答案：①根据定义可知,如图：则图象的面积为。②与两坐标轴的交点坐标为，设,则，所以OP的折线距离为，作出分段函数的图象如图，由函数的单调性可知当时，函数有最小值为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点与点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在经过点的直线,使直线与椭圆相交于不同的两点满足？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由.参考答案：解:(1)依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为,由,得,即,故.又∵,∴,从而可得椭圆方程为.-----------6分(2)由题意可设直线的方程为,由知点在线段的垂直平分线上,由消去得,即可得方程（*）当方程（*）的即时方程（*）有两个不相等的实数根.设,,线段的中点,则是方程（*）的两个不等的实根,故有.从而有

,.于是,可得线段的中点的坐标为又由于,因此直线的斜率为,由,得，即，解得，∴，∴综上可知存在直线：满足题意.--------------14分19.已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值；（2）若函数，求函数的值域.参考答案：（1）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，等价于对任意的因为，当且仅当时取等号，所以，得.所以实数的最小值为.（2）因为，所以，当时，，当时，.综上，.所以函数的值域为.20.已知函数，．（1）若，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，代入到函数解析式，利用两角和公式展开后求得答案．（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用x的范围和正弦函数的单调性求得函数的值域．【解答】解：（1）∵，∴cosx=﹣=﹣∴=sinx+cosx﹣2cosx=sinx﹣cosx=×+=（2）=sinx+cosx﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）∵∴≤x﹣≤∴≤sin（x﹣）≤1∴f（x）的最大值为2，最小值为1，值域为[1，2]【点评】本题主要考查了三角函数化简求值，两角和公式的化简，同角三角函数的基本关系的应用．解题时注意角的范围，判断三角函数的正负．21.（本小题满分10分)已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；（Ⅱ）若为上的动点，求中点到直线(为参数）距离的最小值.参考答案：22.（2017?莆田一模）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组[25，35）[35，45）[4，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲厂频数1040115165120455乙厂频数56011016090705（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：参考数据：≈11.92，≈12.73参考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（k2≥k）0.050.010.001h3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据统计数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）计算甲厂、乙厂优秀率，得出甲厂优秀品率高，计算甲厂的平均值；（3）根据（2）知甲厂产品的质量指标值X～N（60，142），计算对应的概率值即可．【解答】解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表，如下；

甲厂乙厂合计优质品400360760非优质品100140240合计5005001000计算K2=≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”；（2）计算甲厂优秀率为=0.8，乙厂优秀率为=0.72所以甲厂的优秀品率高，计算甲厂数据的平均值为：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×1