山西省忻州市杏园中学高二数学理联考试题含解析

山西省忻州市杏园中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，4）内取值的概率为0.6，则在（0，2）内取值的概率为

（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6参考答案：B2.如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为2×1+1=3．故选：D．3.圆与圆的位置关系是A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：B4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（） A．65 B．64 C．63 D．62参考答案：C【考点】茎叶图． 【专题】概率与统计． 【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和． 【解答】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51， ∴它的中位数是=27； 乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50， ∴它的中位数是=36； ∴27+36=63． 故选：C． 【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图中的数据，能够求出数据的某些数字特征，是基础题． 5..等比数列的各项均为正数,且，则（***）

A.12

B.10

C.

D.

参考答案：B略6.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③参考答案：D7.已知函数y=，当x由2变为1.5时，函数的增量为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：C【考点】变化的快慢与变化率．【分析】直接由f（2）﹣f（1.5）得到函数的增量【解答】解：函数，当x由2变为1.5时，函数的增量为f（1.5）﹣f（2）=﹣=﹣1=，故选：C【点评】本题考查了变化的快慢与变化率，考查了函数的增量，是基础的计算题．8.命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】四种命题的真假关系；四种命题．【专题】常规题型．【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【解答】解：“若xy=0，则x2+y2=0”，是假命题，其逆命题为：“若x2+y2=0，则xy=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是假命题，故真命题的个数为2故选C．【点评】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．9.已知数列则是它的（

）A.

第项

B.

第项

C.

第项

D.

第项参考答案：B10.如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分别平行于平面a，b且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角a－l－b的大小可能是(

)．

A．90o

B．30o

C．45o

D．60o

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为

．参考答案：22.5根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.

12.已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=

．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据条件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距为4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案为：813.设A、B为两个非空数集，定义：A+B={}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B子集的个数是

。参考答案：略14.

已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于_____________.参考答案：解析：因为，故由已知条件知道：1+q+q2为，其中m为正整数。令，则。由于q是小于1的正有理数，所以，即5≤m≤13且是某个有理数的平方，由此可知。

15.考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为

___。参考答案：

解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。16.已知随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：0.472因为随机变量服从正态分布，所以因此1-0.028-0.028=0.944，.

17.已知球O的半径为3，则球O的表面积为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的长.参考答案：（1）（2）3【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因为，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取部分学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一组的频率数3，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数落在[120，130）的频率及从参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由题意及频率分布直方图的性质能求出分数在[120，130）内的频率．（2）由题意，[110，120）分数段的人数为9人，[120，130）分数段的人数为18人．用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，利用分层抽样定义所以需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，由此能求出至多有1人在分数段[120，130）内的概率．（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数规律是中位数出现在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分数落在[100，110）的频数为3×3=9人，频率为0.015×10=0.15，∴分数落在[120，130）的频率为：1﹣（2×+0.15+0.15+5×+1×）=0.30．参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数为：=60（人）．（2）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在分数段[110，120）内抽取2人，在[120，130）内抽取4人，至多有1人在分数段[120，130）内的概率：p=1﹣=1﹣=．（3）由频率分布直方图，得最高的小矩形的面积是0.3，其左边各小组的面积和是0.4，右边各小组的面积和是0.3．故中位数是120+×10≈123.33．【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及概率和中位数的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．20.（本题12分）如图，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.参考答案：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,

------1分则,,,,,.,

--------3分

--------5分异面直线与所成角的余弦值为.

--------6分（2）是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量为.

--------9分设平面与所成二面角为.,--------11分得.所以平面与所成二面角的正弦值为.

--------12分21.已知点H（﹣1，0），动点P是y轴上除原点外的一点，动点M满足PH⊥PM，且PM与x轴交于点Q，Q是PM的中点．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知直线l1：x=my+与曲线E交于A，C两点，直线l2与l1关于x轴对称，且交曲线E于B，D两点，试用m表示四边形ABCD的面积．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），利用PH⊥PM，求动点M的轨迹E的方程；（2）联立直线l1：x=my+与曲线E，得，结合韦达定理，即可用m表示四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）设M（x，y），P（0，y′）（y′≠0），Q（x′，0），=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），∵PH⊥PM，∴﹣x′+y′2=0，∵，∴（y≠0）；（2）联立直线l1：x=my+与曲线E，得，∴yA+yC=，yAyC=﹣，由题意，四边形ABCD是等腰梯形，∴S==||=||．22.（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．（1）求f（x）的解析式；（2）