湖南省长沙市偕乐桥镇联校2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

湖南省长沙市偕乐桥镇联校2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1参考答案：D【考点】空间直角坐标系．【分析】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．【解答】解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．【点评】本题主要考查空间坐标系的应用，求出点对于的投影坐标是解决本题的关键．2.已知点是直线上的任意一点，则的最小值为A.

B. C.

D. 参考答案：A略3.下图是著名的杨辉三角，则表中所有各数的和是()A．225

B．256

C．127

D．128参考答案：C试题分析：由图可知，表中所有各数的和是20＋21＋22＋…＋26＝＝27－1＝127.考点：等比数列求和4.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D5.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°参考答案：C略6.已知平面∥平面，直线L平面,点P直线L,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（

）A

一个圆

B

四个点

C

两条直线

D两个点参考答案：B7.在中，是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：充分性的判断:时,,必要性的判断:,则中,为锐角,所以.综上是的充要条件.考点：充要条件的判断.8.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（

）A.24个

B.30个

C.40个

D.60个参考答案：A略9.平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形并求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：如图，设椭圆方程为．∵△ABF2周长为，∴4a=，得a=．又，∴c=1．则b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为：．故选：B．10.已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示的程序框图运行的结果是______________．参考答案：略12.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为

．参考答案：13.下列命题：①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件；②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件；③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件；⑤中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________.参考答案：②⑤14.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1115.已知直线l1：2x－y＋1＝0，l2：x－3y－6＝0，则l1到l2的角为

（用弧度表示）参考答案：16.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______．参考答案：17.已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为．参考答案：﹣=1【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程．【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为∵F（3，0）是E的焦点，∴c=3，∴a2+b2=9．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：①；②由①﹣②得：=∵AB的中点为N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5∴双曲线标准方程是故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l过点P(1,1)，并与直线l1：x－y＋3＝0和l2：2x＋y－6＝0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：(1)直线l的方程；(2)以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．参考答案：略19.(本小题满分12分)已知复数，求实数的取值范围：（1）z为实数；（2）z为纯虚数；（3）z在第三象限.

参考答案：(本小题满分12分)（3分）

（6分）即

故.

（12分）略20.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，连续取两次；（2）每次到出后放回，连续了取两次。试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

参考答案：解析：（1）用和表示两件正品和一件次品，则不放回地抽取两次，其一切可能的结果组成的基本事件为共计6件，….2分事件A表示“取出的两件产品中中，恰好有一件次品”的事件为共计4件，

………….1分故

……………….1分（2）若有放回地抽取，其基本事件为共计9件

….2分事件B表示包含的事件共计4件

…….1分故