福建省宁德市东侨中学高一数学文月考试卷含解析

福建省宁德市东侨中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为

（

）

图①

图②

图③A．甲=乙=丙

B．甲＜乙＜丙

C．乙＜丙＜甲

D．丙＜乙＜甲参考答案：A2.下列图象表示函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象．【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C3.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（

）参考答案：D4.若，则()A．

B．

C．

D．1参考答案：B略5.要得到函数的图像，只要将函数的图像(

)

A.向左平移个长度单位，B.

向右平移个长度单位，

C.向左平移个长度单位，D.

向右平移个长度单位参考答案：A因为，所以要得到函数的图像，只要将函数的图像向左平移个长度单位。6.已知函数，且，则

（

）

A.

B.

C．

D.参考答案：B略7.在等差数列{an}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，则公差d等于（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，∴a1=1，d=﹣，故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.（5分）已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（） A． 0＜r＜2 B． 0＜r＜ C． 0＜r＜2 D． 0＜r＜4参考答案：C考点： 点与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 作出曲线|x|+|y|=4对应的图象，利用圆心到直线的距离d与半径之间的关系进行判断即可．解答： 作出曲线|x|+|y|=4对应的图象如图：但x＞0，y＞0时，曲线对应的方程为x+y﹣4=0，若圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则圆心到直线的距离d=，即r，故0＜r＜2，故选：C点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式是解决本题的关键．9.已知函数的最大值是，最小值为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．参考答案：0.03在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.12.已知数列{an}前n项和为Sn，且有（），，则数列的前项和_______.参考答案：【分析】原式可以转化为化简得到是等比数列公比为2，进而得到之后裂项求和即可.【详解】因为，故得到化简得到，根据等比数列的性质得到是等比数列，，故得到公比为2，，，故由裂项求和的方法得到前项和故答案为：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。13.已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______.参考答案：14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是

cm.参考答案：115.右图是求满足1＋2＋3＋…＋>500的最小的自然数的程序框图，则输出框内的内容是______________.参考答案：略16.若函数=，则=___________参考答案：117.函数定义域为

.参考答案：试题分析：由题意得，函数满足，解得，即，所以函数的定义域为.考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值。参考答案：解：∵角α终边上一点P（-4，3），∴r=?op?=,…………（3分）

=………………（12分）19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需证明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【详解】证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，FG∥CD，FG=CD．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=CD．∴FG=AE，FG∥AE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PDPA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又因为CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC又EG?平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．【点睛】本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．20.设数列{an},{bn}，已知，，（1)求数列的通项公式；（2)设Sn为数列{bn}的前n项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数p的取值范围．参考答案：(1)；(2)（i）见证明；（ii)【分析】（1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证{}恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【详解】(1)，又，是以2为首项，为公比的等比数列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，两式相加即得：，，，，当n为奇数时，随n的增大而递增，且；当n为偶数时，随n的增大而递减，且；的最大值为，的最小值为2，解得，所以实数p的取值范围为[2,3]．【点睛】本类试题，注意看问题，一般情况，问题都会指明解题方向21.已知函数（Ⅰ）把函数化为的形式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数单调增区间。

参考答案：解===..........................6分（II）令，解得的递增区间为..........................12分

略22.（10分）已知函数

（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值.

（2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案：（1）....................................................................................(1分）

当..................................................................(3分）

............................................................(5分）

（2）............