七年级数学下册期末复习压轴题-解答题模拟复习重点

七年级数学下册期末复习压轴题解答题模拟复习重点一、解答题1．如图（1），在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，直线轴于，点在直线上，点在轴上方．（1），，且满足，如图（2），过点作∥，点是直线上的点，在轴上是否存在点P，使得的面积是的面积的？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线在y轴右侧，点是直线上动点，且点在轴下方，过点作∥交轴于，且、分别平分、，则的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．2．解下列方程组：（1）（2）3．已知有理数满足：，且，求的值．4．解方程组（1）（2）5．计算（1）（－a3）2·（－a2）3（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）（3）6．某口罩加工厂有两组工人共人，组工人每人每小时可加工口罩只，组工人每小时可加工口罩只,两组工人每小时一共可加工口罩只.（1）求两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共可生产口罩只，若两组工人每小时至少加工只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩？7．观察下列等式，并回答有关问题：；；；…（1）若n为正整数，猜想；（2）利用上题的结论比较与的大小.8．计算：（1）（2）（3）（4）9．已知，，求的平方根．10．已知，求①的值；②的值11．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S＝1+2+22+23+24+…+22009则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．12．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）某公司现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）13．已知a6＝2b＝84，且a＜0，求|a﹣b|的值．14．先化简后求值：，其中，．15．如图，△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高．（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），则∠DAE＝°（直接用m、n表示）．16．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．17．问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______．问题迁移：如图3，，点在射线上运动，，．（1）当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系．18．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC的高CD；(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)19．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）20．计算：（1）（2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）存在，P点为或；（2）的度数不变，=【分析】（1）由非负数的性质可得a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，于是可得点A、C坐标，进而可得S△ABC，若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，从而可得点P坐标；（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，根据平行公理的推论可得AC∥FH∥DE，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD=∠GAF+∠1，由角平分线的性质和三角形的内角和定理可得2∠GAF+2∠1=90°，于是可得∠AFD=45°，从而可得结论．【详解】解：（1）∵满足，∴，解得：，∴，，∴S△ABC=，∵点是直线上的点，∴，若轴上存在点P（m，0），满足S△ABC=S△BPQ，则，解得：m=8或﹣4，所以存在点P满足S△ABC=S△BPQ，且P点坐标为或；（2）如图4，过点F作FH∥AC，设AC交y轴于点G，∵DE∥AC，∴AC∥FH∥DE，∴∠GAF=∠AFH，∠HFD=∠1，∠AGO=∠GDE，∴∠AFD=∠AFH+∠HFD=∠GAF+∠1，∵、分别平分、，∴∠CAB=2∠GAF，∠ODE=2∠1=∠AGO，∵∠CAB+∠AGO=90°，∴2∠GAF+2∠1=90°，∴∠GAF+∠1=45°，即∠AFD=45°；∴的度数不会发生变化，且∠AFD=45°．【点睛】本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．2．（1）（2）【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）令，用k表示出x，y和z，代入中，求出k值，从而得到方程组的解.【详解】解：（1），①×3+②得：，解得：x=5，代入①中，解得：y=2，∴方程组的解为：；（2）∵设，∴x=2k，y=3k，z=4k，代入中，，解得：k=-1，∴x=-2，y=-3，z=-4，∴方程组的解为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.3．【分析】利用将整理求出的值，然后将利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵，∴化简得：，∵，∴可化为：，即有：，∴．【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；【详解】解：（1），由①+②，得，∴，把代入①，得，∴方程组的解为：；（2），由①②，得：，∴，把代入①，解得：，∴方程组的解为：；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．5．（1）-；（2）-5；（3）10．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）==；（3）==；【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．6．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，解得：x＝90，150−x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．7．（1）（2）＜【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n3=n2(n+1)2．故答案为：n2(n+1)2．（2）13+23+33+…+1003===<所以13+23+33+…+1003=<.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．8．(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；（3）直接利用平方差公式计算即可；（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．9．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出，最后求平方根即可．【详解】∵，，∴，，∴，解得，则，∴平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．10．①6；②【解析】解:①②11．【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S＝1+5+52+53+…+52020，则5S＝5+52+53+54…+52021，两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，则∴1+5+52+53+54+…+52020的值为．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．12．（1）每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨；（2）大货车至少需要3辆．【分析】（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车运货量+2辆小货车运货量=21吨，5辆大货车运货量+4辆小货车运货量=37吨”即可列出方程组，解方程组即可求出x、y的值，进而可得结果；（2）设大货车需要m辆，根据题意可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的范围，进一步即可求出m的最小整数值．【详解】解：（1）设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据题意，得，解得：，答：每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨．（2）设大货车需要m辆，则小货车需要（10－m）辆，依题意，得，解得：，因为m为整数，所以m最少是3，即大货车至少需要3辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系与不等关系是解题的关键．13．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a、b的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b＝84＝212，a＜0，∴a＝﹣4，b＝12，∴|a﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．14．，【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入，即可求值．【详解】解：原式，将，代入，则原代数式的值为：．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．15．（1）20°；（2）【分析】（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）计算方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝90°﹣（m）°﹣（n）°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣n°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（n﹣m）°，故答案为：（n﹣m）．【点睛】本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．；-11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．17．；（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到PE∥AB∥CD，通过平行线性质来求∠APC．（1）过点作，得到理由平行线的性质得到，，即可得到（2）分情况讨论当点在、两点之间，以及点在射线上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）过点作.又因为,所以则，所以（2）情况1:如图所示，当点在、两点之间时过P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点在射线上时，过P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，