2017年4月普陀区中考数学二模试卷(含答案)

普陀区2016学年度第二学期初三质量调研

数学试卷〔时间：100分钟,满分:150分〕一、选择题：〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕.下列计算正确的是O〔A〕〃2.〃3=〃6； 〔b〕13÷13=i; 〔c〕3a+3b=3ab； (D)(〃3)2=〃6..如果下列二次根式中有一个与n是同类二次根式,那么这个根式是O〔A〕*,2； 〔B〕√13a； 〔C〕√α3； 〔d〕Ja4..在学校举办的中华诗词大赛〃中,有11名选手进入决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名,他需要了解这11名学生成绩的〔〕〔A〕中位数；〔B〕平均数；〔C〕众数；〔D〕方差..如图1,在^ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果∠A=50,那么∠1+∠2的大小为。〔A〕130。； 〔B〕180。； 〔C〕230。； 〔D〕260。..如图2,在^ABC中,中线AD、CE交于点O,设AB=a,BC=b,那么向量AO用向量a、b表示为〔〕-1 2-1/〔A〕a+2b；〔B〕3a+3b；-2- 1-1-〔C〕a++Gb；〔D〕aa+~b∙3 2 4CA3,以点B为圆,图AB为半径作圆B,以点图圆心,半.在△ABC中，AB=AC=6,cos/B=径长为13作圆C,圆B与圆C的位置关系是〔〕〔A〕外切；〔B〕相交；〔C〕内切；〔D〕内含.二、填空题：〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕.分解因式：a3-4a=..方程％=，43%的根是.2x-3<Q,.不等式组3，口。的解集是..函数y=1L的定义域是.√x-5.如果关于X的方程％2—3%+C=0没有实数根,那么C的取值X围是.k.已知反比例函数y二—〔k是常数,k≠0〕的图像在第二、四象限,点A(%,y)和点B(%,y)X 1 1 2 2在函数的图像上,当%1<%2<0时,可得乂y2.〔填〃、〃、〃〕..一次抽奖活动设置了翻奖牌〔图3展示的分别是翻奖牌的正反两面〕,抽奖时,你只能看到正面,你可以在9个数字中任意选中一个数字,可见抽中一副球拍的概率是9,那么请你根据题意写出一个事件,使这个事件发生的概率是3.这个事件是.123谢诩参与三强球禀谢黄蒙与14.正八边3彩的中心角等于度一茏唱片一副球拍一张唱片 AD15.如图4,彳钮ABC中,Dii、E分别是边>AC:上，，点如果DB△ABC周长正的比是.反面图416.某班学生参加环保知识竞赛,已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组,画出竞赛成绩的频数分布直方图〔如图5所示〕，根据图中的信息,可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是.II学生电.一个滑轮二方向！：转的;雎为120时,重物上升起重装置如图6所示,滑轮的果保留兀〕.是10cm,当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针.如图7ABC绕点B按逆时针方向旋转得到^EBD,点E、点D分别与点A、点C对应,‘"市"点D在边AC"上边DE交边AB那么△图BF的面积等于.于点覆△BDC-△AB.△知R C=√10,AC=5,将△图6图7三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕19.〔本题满分10分〕计算:门\-3/\ 1— +(―1加7+———3sin60。.12J 2-√3.〔本题满分10分〕x-3j+2=0,解方程组：Iχ2+4xy+4j2=9..〔本题满分10分〕- 8 ..在平面直角坐标系Xoy中,已知正比例函数的图像与反比例函数y=—的图像交于点a(m,4).X(1)求正比例函数的解析式；(2)将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线l设直线l与X轴的交点为B求ZABO的, ,正弦值..〔本题满分10分〕##首条中运量公交线路71路已正式开通.该线路西起沪青平公路申昆路,东至##东路中##一路,全长17.5千米.71路车行驶于专设的公交车道,又配以专用的公交信号灯.经测试,早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟•求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速•.〔本题满分12分〕已知：如图8,在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F,BE、CD的延长线交于点G,且ZABE=ZCAD.〔1〕求证：四边形ABCD是矩形；〔2〕如果AE=EG,求证：AC2=BCBG. /.〔本题满分12分〕 /如图9,在平面直角坐标系XOy中,二次函数y=X2-2X+m〔m>0〕的对称轴与比例系数/h为5的反比例函数图像交于点A,与X轴交于点B,抛物线的图像与士轴交于点C,且θC=3OB.〔1〕求点A的坐标；〔2〕求直线AC的表达式；〔3〕点E是直线AC上一动点,点F在X轴上方的平面内,且使

形是菱形,直接写出点F的坐标.A一B一E、F为顶点的四边图8.〔本题满分14分〕如图10,半圆O的直径AB=10,有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动〔点C、点D分别不与点A、点B重合〕，点E、F在AB上,EC⊥CD,FD⊥CD.〔1〕求证：EO=OF；⑵联结0。,如果中有一个内角等于45。，求线段EF的长;〔3〕当动弦CD在弧AB上滑动时,设变量CE=X,四边形。不£面积为S,周长为/,问：S与/是否分别随着X的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式与函数定义域,以说明你的结论.普陀区2016学年度第二学期;参考答案与4一、选择题：〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕B1.<D>； 2.<C>； 3.<A>； 4.<C>；5.<B>；6.<B>.图10二、填空题：〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7.a(a+2)(a-2)；8.x=1；“ 39.0≤X<—； 2 10.xW5；911.c>—； 4 12.<；13.抽中一X唱片；14.45；15.1:3；16.80%；ɪɪ3 ;4518∙16.三、解答题〔本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分〕319.解：原式=8+(-I)+(2+V3)-3×——〔8分〕=9-43.〔2分〕20.解：方程②可变形为(X+2y)2=9.〔2分〕得：X+2y=3或X+2y=-3,〔2分〕原方程组可化为X—3y=-2,IX—3y=-2,X+2y二3/X+2y二-3.〔2分IX=1,解得《11U1=1X2=一y2=一13不15〔4分〕・•・原方程组的解是X1=1,乙=1KX2=一y2=一13不15 8 .21.解：〔1〕;反比例函数y=—的图像经过A(m,4)X, 8-C.∙.4=一,解得m=2.・•・点A的坐标为(2,4).〔2分〕设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),•・•正比例函数的图像经过点A,・•・可得4=2k,解得k=2.・•・正比例函数的解析式是y=2X.〔2分〕〔2〕二,正比例函数向下平移6个单位得到直线l,・•・直线l的表达式为y=2X—6.〔2分〕•・•直线l与X轴的交点为B,.•・点B的坐标是(3,0).〔1分〕・•・AB=√17.〔1分〕4 4√17.∙.SmZABO= = .〔2分〕√17 17即：/ABO的正弦值等于41∣7*22.解：设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速X千米/时〔1分〕175175225根据题意,可列方程175-175=225〔4分〕X一6X60整理得X2—6X—280=0〔1分〕解得％=20,%=-14〔2分〕1 2经检验X=20,X=-14都是原方程的解12因为速度不能负数,所以取%=20〔1分〕答：71路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时〔1分〕23.证明：〔1〕：BE⊥AC,Λ/AFB=90°.〔1分〕・•./ABE+ZBAF=90.〔2分〕∙.∙ZABE=ZCAD,・•./CAD+ZBAF=90.〔1分〕即ZBAD=90.∙四边形ABCD是平行四边形，・•・四边形ABCD是矩形.〔1分〕〔2〕联结AG.∙AE=EG,・•・ZEAG=ZEGA.〔1分〕∙四边形ABCD是平行四边形,，・•.AB//CD,AD//BC.∙AB//CD,・•.ZABG=ZBGC.ΛZCAD=ZBGC.〔1分〕•.ZAGC=ZGAC..•.CA=CG.〔1分〕∙AD//BC,・•.ZCAD=ZACB.ΛZACB=ZBGC.〔1分〕∙四边形ABCD是矩形，・•.ZBCG=90.11分〕•・ZBCG=ZABC,・•・△BCGMABC.〔1分〕•.AC=BC..,.AC2=BC・BG.〔1分〕BGCG24.〔1〕解：由题意得,二次函数图像的对称轴是直线%=1,〔1分〕反比例函数解析式是y=5.〔1分〕X把%=1代入y=5,得y=5.X・•・点A的坐标为(1,5).〔1分〕〔2〕由题意得,点B的坐标为(1,0).〔1分〕•・•OC=3OB,・•.OC=3.〔1分〕∙.∙m>0,.∙.m=3.设直线AC的表达式是y=kx+3,•・•点A在直线AC上,・•・k=2.・•.直线AC的表达式是y=2X+3.〔1分〕. ..J95、〔3〕点F坐标是-,-V427(+√5,2√5),(—3,2).〔6分〕25.解：〔1〕过点O作OH⊥CD,垂足为点H.〔1分〕∙.∙OH⊥CD,OH是弦心距，.'.CH=DH.〔1分〕∙.∙EC⊥CD,FD⊥CD,OH⊥CD,ΛEC〃OH//FD.〔1分〕∙.∙CH=DH,・•・EO=OF.〔1分〕〔2〕：/ECO=/COH,・•・/ECOW450.〔1分〕①当/EOC=45。时,过点E作EM⊥OC,垂足为点M.在Rt△OCH中,OC=5,CH=1CD=3,由勾股定理,得OH=4.〔1分〕・•.CH:OH:CO=3:4:5.∙.∙/ECM=/COH/CME=/OHC=90°,.•.△ECM^^COH.在Rt^ECM中，可设CM=4m,EM=3m.在Rt△EOM中，OM=CM=3m,EO=3∙√2m.∙CM+OM=OC,・•・4m+3m=5.^^m=I.所以EO=HEF=2EO弓五.〔2分〕②当/CEO=45°时，过点O作ON⊥EC,垂足为