云南省元江县一中2022-2023学年数学高一上期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，则（）A B.C. D.2．函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B.C. D.3．下列函数中，最小值是的是（）A. B.C. D.4．若关于x的不等式的解集为，则关于函数，下列说法不正确的是（）A.在上单调递减 B.有2个零点，分别为1和3C.在上单调递增 D.最小值是5．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝116．已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.7．关于的方程的实数根的个数为（）A.6 B.4C.3 D.28．已知，则()A. B.1C. D.29．若且，则函数的图象一定过点（）A. B.C. D.10．设，则（）A. B.aC. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则____________.（可用对数符号作答）12．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.13．数据的第50百分位数是__________.14．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.15．已知集合，则___________16．已知，求________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部中心函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由；（2）若是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.18．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求；（2）求函数在上的单调递减区间.19．已知函数且（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值20．已知函数是定义域为R的奇函数.（1）求t的值，并写出的解析式；（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；（3）若函数在上的最小值为，求k的值.21．已知函数（1）求的单调增区间；（2）当时，求函数最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用元素与集合的关系判断即可.【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.所以，，，故选：D2、D【解析】∵由得，∴函数（且）的图像恒过定点，∵点在直线上，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误3、B【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【详解】A：当，则，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，，不符合；D：当取负数，，则，，所以，故D不符合；故选：B.4、C【解析】根据二次函数性质逐项判断可得答案.【详解】方程的两个根是1和3，则函数图象的对称轴方程是，是开口向上的抛物线，A正确；C错误；函数的两个零点是1和3，因此B正确；又，，，即，为最小值，D正确故选：C.5、C【解析】因为，所以，则，故选C6、B【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.【详解】根据指数函数的单调性可知，，即，即c＞1，由对数函数的单调性可知，即．所以c＞a＞b故选：B7、D【解析】转化为求或的实根个数之和，再构造函数可求解.【详解】因为，所以，所以，所以或，令，则或，因为为增函数，且的值域为，所以和都有且只有一个实根，且两个实根不相等，所以原方程的实根的个数为.故选：D8、D【解析】根据指数和对数的关系，将指数式化为对数式，再根据换底公式及对数的运算法则计算可得；【详解】解：，，，，故选：D9、C【解析】令求出定点的横坐标，即得解.【详解】解：令.当时，，所以函数的图象过点.故选：C.10、C【解析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案【详解】因为，所以，所以，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据对数运算法则得到，再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.【详解】∵，∴，又，.故答案为：12、2【解析】利用集合的互异性，分类讨论即可求解【详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a=1或a=a2﹣2a+2，当a=1时：a2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2【点睛】本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题13、16【解析】第50百分位数为数据的中位数,即得.【详解】数据的第50百分位数，即为数据的中位数为.故答案为：16.14、【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图则由图可知当时，方程有三个根，由解得，解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.故答案为：【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案15、【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当时，不等式不成立，当时，不等式成立，当时，不等式不成立，当时，不等式不成立，所以，故答案为：16、【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和差的三角公式求得的值【详解】∵，∴，，，∴，∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数为“局部中心函数”，理由见解析；（2）.【解析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.【详解】解：（1）由题意，（），所以，，当时，解得：，由于，所以，所以为“局部中心函数”.（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故题意转化为在上有解，设函数，当时，在上有解，即，解得：；当时，则需要满足才能使在上有解，解得：，综上：，即实数m的取值范围.18、选择见解析；（1）；（2）单调递减区间为.【解析】选条件①:由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，得到，解得，再由平移变换和图象关于原点对称，解得，得到，（1）将代入求解；（2）令，结合求解.选条件②:利用平面向量的数量积运算得到，再由，求得得到.（1）将代入求解；（2）令，结合求解.选条件③:利用两角和的正弦公式，二倍角公式和辅助角法化简得到，再由，求得得到.（1）将代入求解；（2）令，结合求解.【详解】选条件①:由题意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函数图象关于原点对称，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函数在上的单调递减区间为.选条件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函数在上的单调递减区间为.选条件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函数在上的单调递减区间为.【点睛】方法点睛：1．讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.

对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sint的性质19、（1）奇函数，证明见解析；（2）答案见解析，证明见解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定义判断奇偶性.（2）利用单调性定义，结合作差法、分类讨论思想求的单调性.（3）由题设得且，结合（2）有在上递减，结合函数的区间值域，求参数a、n即可.【小问1详解】由题设有，可得函数定义域为，，所以为奇函数.【小问2详解】令，则，又，则，当时，，即，则在上递增.当时，，即，则在上递减.【小问3详解】由，则，即，结合（2）知：在上递减且值域为，要使在值域是，则且，即，所以，又，故.综上，，【点睛】关键点点睛：第三问，注意，即有在上递减，再根据区间值域求参数.20、（1）或，；（2）R上单调递增，证明见解析；（3）【解析】（1）是定义域为R的奇函数，利用奇函数的必要条件，求出的值，进而求出，验证是否为奇函数；（2）可判断在上为增函数，用函数的单调性定义加以证明，取两个不等的自变量，对应函数值做差，因式分解，判断函数值差的符号，即可证明结论；（3）由，换元令，，由（2）得，，根据条件转化为在最小值为-2，对二次函数配方，求出对称轴，分类讨论求出最小值，即可求解【详解】解：（1）因为是定义域为R的奇函数，所以，即，解得或，可知，此时满足，所以.（2）在R上单调递增.证明如下：设，则.因为，所以，所以，可得.因为当时，有，所以R单调递增.（3）由（1）可知，令，则，因为是增函数，