四边形中的动点问题

四边形中的动点问题（带答案）四边形中的动点问题1、如图，把矩形俱沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,则矩形ABCD勺面积是 fi'if\ 、 .2、如图，在四边形ABCD中对角线ACLBD垂足为0,点E,F,G,H分别为边ADAB,BCCD的中点・若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为fi3、如图，正方形ABCD勺边长为4,点P在DC边上，且DP=1,点Q是AC上一动点，则D®PQ的最小值

4、如图，在RtAABC中，/B=90°,AC=60cmZA=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0 <t< 15)•过点D作DF±BC于点F,连接DEEF.求证：AE=DF;四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由5、如图，在等边三角形ABC中,BC=6cm射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t.⑴连接EF当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE"ACDF：(2)当t为s时，四边形ACFE1菱形;6、在菱形ABCD中，/B=60°,点E在射线BC上运动，/EAF=60,点F在射线CD上 (1)当点E在线段BC上时(如图1)(1)求证：EC+CF=A； (2)当点E在BC的延长线上时(如图2),线段ECCFAB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明BEC 3 CE图BEC 3 CE图102求证:填空:AMD求证:填空:AMD是矩形；②当AM的值为时，四边形7、如图，在菱形ABC［中，AB=2/DAB=60，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N连接MDAN四边形AMDI是平行四边形；①当AM的值为 时，四边形AMD是菱形.8如图，△ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线觌BC设MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.探究：线段0E与OF的数量关系并加以证明；当点0运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？当点0在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.9、如图，巳知菱形ABC［中，/ABC=60,AB=8过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合)分别向直线ABAD作垂线，垂足分别为E、F.BD的长是;连接PC当PE+PF+P(取得最小值时，此时PB的长是10、如图，/MON=9°，矩形ABCD勺顶点AB分别在边OMON上，当B在边ON上运动时，A随之在OMk运动，矩形ABCD勺形状保持不变，其中AB=2BC=1运动过程中，点D到点O的最大距离为.11、如图，已知矩形ABCDAD=4CD=10P是AB上一动点，MNE分别是PDPCCD的中点.求证：四边形PMEI是平行四边形；请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形;四边形PMEf有可能是矩形吗？若有可能,求出入？的长；若不可能，请说明理由.12、如图，在平行四边形 ABCD中，对角线BD=12cmAC=16cmACBD相交于点0,若E,F是AC上两动点，分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0・5cm/s。(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；(2)点E，F在AC上运动过程中，以DE、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。四边形中的动点问题1、如图，把矩形abcd沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,则矩形ABCD勺面积是 °-c2、如图，在四边形ABCD中对角线ACLBD垂足为0,点E,F,G,H分别为边ADAB,BCCD的中点•若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为ft3、如图，正方形ABCD勺边长为4,点P在DC边上，且DP=1,点Q是AC上一动点，则D®PQ的最小值为 4、如图，在RtAABC中，/B=90°,AC=60cmZA=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D,E运动的时间是ts(0 <t< 15)•过点D作DF±BC于点F,连接DEEF.求证：AE=DF;四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由解：(1)解：(1)在么DFC中，/DFC=90H|°，/C=30°，DC=4t，二DF=2t，又・・•AE=2t，二AE=DF.(2)能.理由如下：IAB±BCDF±BC，/.AEIIDF.IIDF.又・AE=DF,•••四边形AEFD为平行四边形.当AE=AD时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t.解得t=10s，•••当t=10s时，四边形AEFD为菱形.①当/DEF=90°时，由⑵知EF//AD二/ADE=ZDEF=90°. A=60°,・•・/AED=SO。.・•.AD=t,又AD=60-4t，即60

一4t=t，解得t=12s.②当/EDF=90。时，四边形EBFD为矩形.在Rt^AED中，ZA=60°,则/ADE=30°.•••AD=2AE,即60—4t=4t，解得t=15/2s.③若ZEFD=90。，贝UE与B重合，D与A重合，此种情况不存在.综上所述，当t=15/2s或t=12s时，△DEF为直角三角形.AG//同设运5、如图，在等边三角形ABC中,BC=6cm射线BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，动时间为t.(1)连接EF，当EF经过AC边的中点DAG//同设运求证：△ADE'ACDF：s时，四边形ACFE^菱形；试题分析：由题意得：AE=t,CF=2t-6.若四边形ACFE是菱形，则有CF=AE=AC=6则t=2t_6，解得t=6.所以，当t=6时，四边形ACFE是平行四边形；6、在菱形ABCD中，/B=60°,点E在射线BC上运动，/EAF=60，点F在射线CD上 （1）当点E在线段BC上时（如图1）（1）求证：EC+CF=AB（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段ECCFAB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明（1）证明：连接AC如下图所示：在菱形ABCD中/B=60°，/EAF=60，AABC和AACD为等边三角形，"ACE="LADF="，4£>=ACGE_/DAF，•.△AEG'AAFD(ASA),EC+CF=DF+CF=CD=AB（2）解：线段ECCF、AB的关系为：CF-CE=AB解析分析：（1）已知/B=60°，不难求出/ABCZDAC勺度数为60。，从而进一步求得AABC△ACD为正三角形，从而证明A AELAAFD,图1得出EC+CF=AB（2）图2先证明△ADF"△ACEDF=CECF=CD+DF=CE+B得出CF-CE二AB7、如图，在菱形ABCD中，AB=2/DAB=60，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N,连接MDAN（1）求证：四边形AMDI是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMD是矩形；②当AM的值为时，四边形AMD是菱形.DC(1)证明：•-•四边形ABCD1菱形，-•・ND//AM-••/NDEhMAE/DNE$AME又・•点E是AD边的中点，・・・DE=AE・・・ANDE“AMAE・•・ND=MA・•・四边形AMD是平行四边形；（2）①当AM的值为1时，四边形AMD是矩形.理由如下：.・•AM=1弓AD・•・/ADM=30DAM=60,「・/AMD=90,二平行四边形AMDI是矩形；②当am的值为2时，四边形AMD是菱形.理由如下：•・•AM=2・•・AM=AD=,・・AAMD是等边三角形，二AM二DM•••平行四边形AMD是菱形，8如图，△ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN/BC设MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.探究：线段0E与OF的数量关系并加以证明；当点0运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？当点0在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.3—D解：(1)OE=OF理由如下：ICE是/ACB的角平分线，・.・/ACEKBCE又・・•MN/BC・•・/NECKECB NECKACEOE=OC•・•OF是/BCA的外角平分线，•KOCFKFCD又・MN/BCz.ZOFCKECDOFCKCOF・•・OF=OC•OE=OF当点0运动到AC的中点，且么ABC满足/ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形•理八由如下： 上彳——/ —X/•・•当点0运动到AC的中点时，AO=CO又•…EO=FO・•・四边形AECF是平行四边形，•・•FO=C0二AO=CO=EO=FOAO+CO=EO+尸即AC=EF•…四边形AECF是矩形.已知MN/BC当/ACB=90，则/AOFWCOEhCOF=/AOE=90，-•-AC±EF,•••四边形AECF是正方形；不可能.理由如下：如图，•・•CE平分/ACBCF平分/ACD・.・/ECF=/ACB+1/ACD=(/ACBVACD=90°,若四边形BCFE是菱形，贝UBF±EC,但在△GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形.故答案为不可能.9、如图，巳知菱形ABCD中/ABC=60,AB=8过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合)分别向直线ABAD作垂线，垂足分别为E、F.BD的长是；连接PC当PE+PF+P(取得最小值时，此时PB的长是

C2）延长FP交EC于怎M.C2）延长FP交EC于怎M.贝CT四边形^D是奏形rzABC=60er-ABC为等边三角形「ASAB咄”彳艮据置形性展得:a°=c°=-AC=4急=ODrAClBDr2根据勾股eWS:BD=2OB=2x"2=8N3;PM=PEf,\PE+PF"PF+PM二FM,-sabcd二aC*BD=BC*FM,;.1x8k8'<'3=8*FM，即FM=4的§r.•要使PE+PF^P匚取最小值，只要PC取最小值，当CP±BDr即点P与点。重合时rPE+PF+PC的值最小.jftfl"PB二BO二DO=iBD=4N32战答蔓尢：昌叮；4TI3.10、如图，/MON=9°，矩形ABCD勺顶点aB分别在边OMON上，当B在边ON上运动时，A随之在OMh运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2BC=1,P"\c运动过程中，点D到点O的最大距离为.如图，取AB的中点E,连接OEDEODvOD<OE+DE•••当ODE三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，•-•AB=2BC=1・•・OE=AE=AB=1oDE『一二-匚-：,・•・OD的最大值为：匚-o故选Ao11、如图，已知矩形ABCDAD=4CD=10P是AB上一动点，MNE分别是PDPCCD的中点,求证：四边形PMEI是平行四边形；请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；四边形PMEf有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由.D(3)四边形PMIEN可育官是矩形.若四边形PMFN是矩形'WzDPC=90°iSPA=x「PB=10-xfdp=i*16+x2二P16+(1卜炉.DP2+CP2-DC216+x2+16+(