中考数学试题新特点

中考数学试题新特点荆门市教学研究室罗昭旭2006年3月中考数学试题新特点（一）随着课程改革的逐步深入和全面推进，全国各地中考命题在“狠抓根底，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新〞思想的指导下，呈现出关注学习过程、聚焦社会热点、突出探究开放、赋予游戏背景、尝试动手操作、重视方案设计、青睐图表信息、表达人文关心等特点，下面结合2005年各地试题加以分析.一、关注学习过程学生的学习过程是一个自我建构、自我反思、评价、调控的过程，让学生经历知识的形成与应用过程，能更好地理解数学知识的意义，掌握必要的根底知识和根本技能，增强学好数学的愿望和信心.例1〔安徽省〕下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请答复下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“等腰三角形ABC的角A等于30°,请你求出其余两角.〞同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手说:“其余两角是30°和120°〞；王华同学说:“其余两角是75°和75°.〞还有一些同学也提出了不同的看法……1)假设你也在课堂中,你的意见如何?为什么?2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)

【评析】此例在考查等腰三角形性质和三角形内角和应用的同时，重点考查了学习过程中的合作交流、反思等环节中学生的表现，为学生增强合作意识，养成反思习惯起到了很好的导向作用.二、聚焦社会热点?数学课程标准?特别强调，数学背景的现实性和“数学化〞，以学生熟悉的现实生活和生产实践为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题.这类试题，表达时代性，并且聚集社会热点问题，引导学生关注国家、人类和世界的开展，既有强烈的德育功能，又能让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用.例2〔青海省〕近年来，国家为了加快贫困地区义务教育事业开展的步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实现了“两免一补〞政策，收到了良好的效果.某地在校学生比原来增加了4217名，其中小学生在校生增加了10%，初中在校生增加了23%，现在校中小学生共有32191名，求该地原来在校中小学生各有多少名？例3〔云南省〕我省课改实验区于2005年起实行初中毕业生综合素质评价，结果分为A、B、C、D四个等级，我省某教育局为了了解评价情况，从全区3600名初三毕业生中任意抽取了200名学生的评价结果进行统计，得到如图1的扇形统计图.39.5%55%5%根据图中提供的信息：〔1〕请你求出样本中评定为D等级的学生占样本人数的百分之几？有多少人？〔2〕请你说明样本中众数落在哪一个等级？估计该区初三毕业生中众数所在等级的总人数大约是多少？【评析】以上两例从课程改革、加快贫困地区教育事业开展这两个社会热点出发，设计数学问题，让学生在解答过程中，不但受到数学来源于实践、效劳于实践的教育，增强数学应用意识，而且还了解到国家对课改实验区毕业生进行素质评价，分等级评定的政策，以及对贫困学生实行“两免一补〞政策后带来的变化，感受到党的温暖.三、突出开放探究?数学课程标准?在对“空间与图形〞要求中特别指出：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧.〞因此，与原大纲要求的中考试题相比，课改实验区的中考试题，降低了几何证明题的难度，突出了试题的探索性和开放性.例4〔山西省〕如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.〔1〕观察猜测BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；〔2〕图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？假设存在，请说出旋转过程；假设不存在，请说明理由.ABCGFED例5〔广东省〕如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.〔1〕求证：四边形MENF是菱形；〔2〕假设四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.ABNCDMEF【评析】以上两例几何证明题，显然注重了结论和探究.例4中的〔1〕和例5中的〔2〕属于结论开放型问题，让学生根据条件进行探究；例4中的〔2〕属于存在性开放型问题，让学生根据条件，观察图形，找出通过旋转可重合的两个全等三角形，这较好地考查了学生的空间观念和思维能力.四、尝试动手操作?数学课程标准?指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.〞建构主义也认为最好的学习方法就是“做数学〞.因此课改实验区的中考试题中也出现了大量动手操作型试题，使学生在多样化的操作活动中体验数学的神秘与乐趣，并实现数学的再创造，从中感受数学的力量，促进数学学习.例6〔襄樊市〕我们在探索平面图形性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路，例如，在证明三角形中位线性质定理时，就采用了图1的剪拼方式，将三角形转化为平行四边形使问题得以解决，请你仿照图1的方法，在图2和图3中，分别只剪拼一次，实现以下转化：图２图１〔1〕将平行四边形转化为矩形；〔2〕将梯形转化为三角形.要求：选择其中一个图形，用尺规作出剪切线，保存痕迹，不写作法、其他画图，工具不限．图２BCＤA图１CABＤABCDEF图3例7〔北京市海淀区〕印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码.如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3〔图中的1，16表示页码〕的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.【评析】以上两例，充分表达了“做数学〞理念，让学生在动手操作中解答问题，较好地考查了学生的空间观念和实际操作能力.五、重视方案设计?数学课程标准?指出:“通过数学学习，要培养学生能够形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题的多样性，从而开展学生的实践能力和创新精神.〞据此，课改实验区的中考试题，出现了解决问题的方案设计题，这类题目，常常给出具体的问题情境与解决问题的要求，让学生设计解决问题的方案.例8〔广东省〕如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°,∠ACB=30°，量得BC长为20米.⑴求小河的宽度(使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保存根号).⑵请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明.ABC【评析】此题第〔2〕问为方案问题，方案多种多样，既可用三角形全等知识设计方案，又可用相似三角形知识设计方案，还可用解直角三角形知识设计方案，用不同的知识可以设计出不同的方案，具有很强的开放性，较好地考查了学生用所学知识解决问题的能力.六、青睐图表信息

21世纪是一个信息化的社会，作为一个合格的公民，应该学会搜集、整理和加工信息.表格、图象和图形是一种直观形象的数学语言，包含着丰富的信息，如何观察、提炼这些信息，并通过分析这些信息来解决问题，这是考查数学能力的最好形式之一，并成为课改实验区中考命题的主要形式.例9〔河南省〕下表数据来源于国家统计局?国民经济和社会开展统计公报?.2001—2004年国内汽车年产量统计表2001年2002年2003年2004年骑车（万辆）233325.1444.39507.41其中轿车（万辆）70.4109.2202.01231.40〔1〕根据上表将下面的统计图补充完整：〔2〕请你写出三条从统计图中获得的信息：〔3〕根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量上升至650万辆。根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，那么可列出方程：.图121～30岁31～40岁41～50岁51～60岁61～65岁０2040608010041504018716～20岁满意人数年龄段图2例10〔南宁市〕南宁市政府为了了解本市市民对首届中国－东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助访问系统〞〔简称CATI系统〕，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了300个抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图1和图2〔局部〕.21～30岁39%31～40岁20%16～20岁16%61～65岁3%51～60岁7%41～50岁15%

根据上图提供的信息回答下列问题：（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是

岁；（２）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图2；（３）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100％．

【评析】以上两例都是图表信息题，解答这类题的关键是看懂图表，理解图表，并从中捕捉、分析所需信息，转化为数量关系.七、赋予游戏背景随着概率内容进入课程标准，给初中数学带来了新的活力，使数学更加有趣，更加有魅力.课改实验区中考试题在对概率这局部内容进行考查时，大都赋予游戏背景，以计算获胜概率、判断游戏是否公平、修改游戏规那么的形式出现在考生面前.123456789祝你开心万事如意奖金1000元身体健康心想事成奖金500元奖金100元生活愉快谢谢参与例11〔广东省〕某电视台的娱乐节目?周末大放送?有这样的翻奖牌游戏，数字的反面写有祝福语或奖金数，游戏规那么是：每次翻动下面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福.计算：⑴“翻到奖金1000元〞的概率；⑵“翻到奖金“的概率；⑶“翻不到奖金〞的概率.例12〔南通市〕杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，反面完全一样，将它们反面朝上搅匀后，同时抽出两张.规那么如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分〔如图2〕．问题：游戏规那么对双方公平吗？请说明理由；假设你认为不公平，如何修改游戏规那么才能使游戏对双方公平？房子电灯小山小人【评析】解答以上两那么游戏背景试题，一要读懂题意，明确游戏规那么；二要理清所有可能情况，计算各种情况的概率，在此根底上判断规那么是否合理，假设不合理，再修改其规那么.八、表达人文关心?数学课程标准?提出的“尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要〞、“不同的人在数学上得到不同的开展〞，这些理念在课改实验区中考试题中都有所表达.例13〔泉州市〕附加题：友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分〔及格线〕，那么此题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经到达或超过90分，那么此题的得分不计入全卷总分.1.解方程：2.如图，在△ABC中，

∠A=70°,∠B=50°,

CD平分∠ACB，求∠ACD的度数.DCBAC【评析】这道附加题就是为学习有困难的学生设计的一道人文关心题，题目1是解一个简单的一元一次方程，题目2只涉及三角形内角和和角平分两个知识点，通过两步计算就可解答.数学中考复习策略（二）一、中考复习的宏观把握1.教师对课程内容的宏观把握上，应熟悉课程理念，并把握教材内容〔依纲靠本〕，同时又要结合中考的实际〔知己知彼〕.〔1〕初中?数学课程标准?中的根本理念涉及6个方面：数学课程观，数学观，数学学习观，数学教学观，数学评价观，现代信息技术观.(2)初中?数学课程标准?中的课程目标包括4个方面：知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度.(3)初中阶段的内容标准包括4个领域：数与代数〔数与式、方程与不等式、函数〕，空间与图形〔图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明〕，统计与概率〔统计、概率〕，实践与综合应用〔课题学习〕.(4)知识技能目标有了解、理解、掌握、灵活运用四个水平，过程性目标有经历、体验、探索三个层次.2.教师在实际把握中考时，首先要明确考试的性质，其次要明确考什么、怎样考.在技术层面上还要看到中考解题与平时作业的区别：①能力的代表性；②时间的限定性；③评分的阶段性；④选拔的竞争性.3.在明确以上两点的根底上，要有清晰的指导思想，并使用科学的复习方法.(1)中考复习的指导思想：①以考试规律为指导，以近几年中考命题的稳定性风格为导向.②以课标为指南，以考纲为大纲(中考命题年年变，抓住根本应万变)，以现行教材为依据(又不拘泥于教材).③以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年中考试题为根本素材.(2)科学的复习方法：下面将从两个层面上，介绍许多教师指导中考的经验之谈，希望引起重视.①中考复习的整体规划

②中考复习的技术措施二、中考复习的整体规划中考复习应从时间、内容、方法上作出一个全局的安排(日进度明细表)，保证整个复习工作的有序和高效.习惯的做法是分成三个阶段：全面复习、专题复习、模拟训练.第一阶段：系统复习(可用6周左右时间)这一阶段的主要工作是系统整理知识内容，优化知识结构.具体包括弄清重要概念、重要定理、重要公式各有几个，常用方法共有哪些，它们之间关系如何，做到“三抓五过关〞.三抓①抓根本概念的准确性和实质性理解②抓公式、定理的熟练和初步应用③抓根本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用五过关①能准确理解书中概念②能独立证明书中的定理③能熟练求解书中的例题④能说出书中各单元的作业类型⑤能掌握书中的根本数学思想、思维方法和根本解题方法〔3〕在上述根底上，把教学中分开讲授的知识单点、知识片断组合成知识结构.要做到：①根底知识系统化.〔从单一到综合、从分割到整体〕；②根本方法类型化.〔从模仿到熟练、从分散到集中〕③解题步骤标准化.〔从书写到思路、从思路到程序〕〔4〕第一阶段复习可辅以图线、表格、口诀、习题化等技术措施，讲练结合，防止简单重复.第二阶段：专题复习〔可用4周左右时间〕如果说第一阶段是以纵向为主，顺序复习的话，那么，在第二阶段就是以横向为主，突出重点，抓住热点，深化提高.〔知识的第二次覆盖〕〔1〕专题选择的原那么是：①第一阶段中的弱点②教材体系中的重点③中考试题中的热点④初中数学的解题方法体系⑤中考