《数学分析2》读书报告3800字

《数学分析2》读书报告3800字

《数学分析2》读书报告课程内容框架：本课程的主要内容包括：极限理论（数列和函数的极限）、实数理论（实数系的完备公理体系）、一元函数微积分学（包括导数与微分、微分学中值定理、微分学基本定理、不定积分、Riemann定积分、可积理论、反常积分）、级数理论（数项级数、函数项级数、幂级数、Fourier级数）、多元函数微积分学（偏导数、全微分、含参变量积分、多重积分、曲线积分与曲面积分、隐函数定理）。要求：在教学上要求我们学生能掌握四个基本方面，即基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。在教学基本要求上分为三个档次，即掌握、理解和了解。理解：对基本概念一般只要求能从正面理解；对基本理论一般要求能应用和了解如何证明；对基本方法一般要求能掌握运用，但不要求很熟练和技巧性。了解：对基本理论只要求能用，不要求掌握证明方法（例如隐函数存在定理、重积分一般变量替换公式和富里埃级数收敛性理论按此要求）；对基本方法一般要求会做，不要求灵活技巧。正文第十二章数项级数要点：级数收敛与和的定义，柯西准则与收敛级数的基本性质，正项级数比较原则，比式判别法、根式判别法与积分判别法，一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数与莱布尼茨判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法与阿贝尔（Abel）判别法，绝对收敛级数的重排定理。要求：掌握数项级数收敛性的定义和收敛级数的性质。掌握判别正项级数敛散性的各种方法，包括比较判别法、比式判别法、根式判别法和积分判别法。掌握条件收敛和绝对收敛的定义，掌握交错级数的莱布尼茨判别法。了解一般项级数的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法，了解绝对收敛级数的性质。重点：数项级数收敛性定义和收敛级数的性质，正项级数敛散性的各种方法，条件收敛和绝对收敛的定义。难点：应用柯西收敛准则判别级数的敛散性，狄利克雷判别法和阿贝尔判别法，绝对收敛级数的性质。第十三章函数列与函数项级数要点：函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法与阿贝尔（Abel）判别法，函数列极限函数与函数项级数和的连续性、可积性和可微性。要求：掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，理解函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，掌握函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法。了解函数项级数一致收敛性的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。掌握一致收敛函数序列与函数项级数的连续性、可积性和可微性。重点：函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法，一致收敛函数序列与函数项级数的连续性、可积性和可微性。难点：狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性和可微性的证明。第十四章幂级数要点：阿贝尔定理，幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项求导，幂级数的四则运算，泰勒级数、泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开，近似计算，复变量指数函数与欧拉（Euler）公式。要求：熟练掌握阿贝尔定理，掌握幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法。掌握幂级数的性质和运算。掌握泰勒级数和麦克劳林级数展开式，熟记五种基本初等函数的幂级数展开式。初等函数的幂级数展开。重点：阿贝尔定理，幂级数收敛半径，幂级数的性质和运算，泰勒级数和麦克劳林级数展开，初等函数的幂级数展开。难点：阿贝尔定理，用逐项求积和逐项求导的方法展开初等函数。第十五章傅里叶级数要点：三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶（Fourier）级数，以2?为周期的函数展开，傅里叶级数的收敛定理，以2l为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数，收敛定理的证明。要求：掌握三角级数和傅里叶级数定义，掌握三角函数系的正交性，了解傅里叶级数的收敛定理．能够展开比较简单的函数的傅里叶级数。掌握以2l为周期的函数的展开式，偶函数和奇函数的傅里叶级数的展开，正弦级数和余弦级数。了解贝塞尔不等式，黎曼—勒贝格定理。重点：傅里叶级数定义，三角函数系的正交性，傅里叶级数的收敛定理，按要求将函数展开为的傅里叶级数。第十六章多元函数的极限与连续要点：平面点集概念（邻域、内点、外点、聚点、孤立点、开集、闭集、区域、连通性），平面点集的基本定理（区域套定理、聚点原理、有限覆盖定理），二元函数概念，二重极限、累次极限，二元函数的连续性、有界闭域上连续函数的性质。要求：了解平面中的邻域、开集、闭集、开域和闭域的定义，了解R的完备性，掌握二元及多元函数的定义．掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别与联系，理解判别极限存在性的基本方法．掌握二元函数的连续性的定义，了解有界闭域上连续函数的性质。重点：邻域、开集、闭集、开域和闭域的定义，二元函数极限的定义，重极限与累次极限的区别与联系，判别极限存在性的基本方法，二元函数连续性的定义。难点：R的完备性定理，重极限与累次极限的区别与联系，有界闭域上连续函数性质的证明要点。第十七章多元函数微分学要点：偏导数定义及其几何意义，全微分概念及全微分的几何意义，全微分存在的充分条件，全微分在近似计算中的应用，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，混合偏导数与其顺序无关性，高阶导数与高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数的极值。要求：掌握多元函数偏导数、可微性与全微分的定义，掌握可微的必要条件与充分条件。掌握复合函数求导的链式法则。理解一阶全微分形式不变性。掌握方向导数与梯度的定义与计算。掌握二元函数的高阶偏导数。理解泰勒公式的定义。掌握二元函数的极值的必要条件与充分条件。重点：多元函数偏导数、可微性与全微分的定义，可微的必要条件与充分条件，复合函数求导的链式法则，方向导数与梯度的定义与计算，二元函数极值的必要条件与充分条件。22难点：可微的必要条件与充分条件，一阶全微分形式不变性，混合偏导数与求导次序无关的定理的证明以及二元函数的极值的充分条件定理的证明。第十八章隐函数定理及其应用要点：隐函数概念、隐函数定理、隐函数求导，隐函数组概念、隐函数组定理、隐函数组求导，反函数组与坐标变换，函数行列式，几何应用、条件极值与拉格朗日乘数法。要求：掌握隐函数概念，理解隐函数定理，掌握隐函数求导法。掌握隐函数组存在的条件，掌握隐函数组求导法。掌握用隐函数和隐函数组求导法求平面曲线的切线与法线、求空间曲线的切线与法平面、求曲面的切平面与法线。了解拉格朗日乘数法及用拉格朗日乘数法求条件极值。重点：隐函数概念、隐函数定理与隐函数求导法，隐函数组存在的条件与隐函数组求导法，隐函数和隐函数组求导法求平面曲线的切线与法线、求空间曲线的切线与法平面、求曲面的切平面与法线。拉格朗日乘数法。难点：隐函数定理、隐函数组和反函数组定理的证明，拉格朗日乘数法，用条件极值的方法证明或构造不等式。第十九章含参量积分要点：含参量正常积分的连续性、可微性和可积性，含参量反常积分的收敛与一致收敛定义，一致收敛的柯西准则与维尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法，含参量反常积分的连续性、可积性与可微性。要求：掌握含参量正常积分的连续性、可微性和可积性定理，掌握含参量正常积分的求导法则。掌握含参量反常积分的一致收敛性概念，含参量反常积分的连续性、可积性与可微性，掌握含参量反常积分的魏尔斯特拉斯判别法，了解狄里克雷判别法和阿贝尔判别法。重点：含参量正常积分的连续性、可微性和可积性定理及应用，含参量反常积分的一致收敛性概念，含参量反常积分的魏尔斯特拉斯判别法，含参量反常积分的连续性、可积性与可微性及应用。难点：含参量正常积分与反常积分的连续性、可积性与可微性定理的证明及应用，狄里克雷判别法和阿贝尔判别法。第二十章曲线积分要点：第一型曲线积分和第二型曲线积分的定义、性质与计算，两类曲线积分的联系。要求：掌握第一型曲线积分的定义、性质和计算公式。掌握第二型曲线积分的定义和计算公式。了解第一、二型曲线积分的联系。重点：第一型曲线积分的定义和计算，掌握第二型曲线积分的定义和计算。难点：第二型曲线积分的定义，两类曲线积分的联系。第二十一章重积分要点：平面图形的面积，二重积分定义与性质，二重积分计算（化为累次积分），格林（Green）公式，曲线积分与路径无关条件，二重积分的换元法（极坐标与一般变换），三重积分定义与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换），重积分应用（体积，曲面面积，重心、转动惯量、引力等），n重积分的定义与计算，无界区域上的二重积分定义及收敛性概念。无界函数的二重积分定义及收敛性概念。要求：掌握二重积分的定义和性质。掌握直角坐标下二重积分的计算。掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件，理解格林公式以及曲线积分与路线无关的条件的定理的证明。理解二重积分的一般的变量变换公式，掌握用极坐标计算二重积分。掌握三重积分的定义和性质，掌握化三重积分为累次积分及用柱面坐标变换和球面坐标变换计算三重积分的方法。掌握曲面面积的计算公式，了解物体重心、转动惯量和引力的计算。重点：二重积分的定义和性质，直角坐标下二重积分的计算，格林公式以及曲线积分与路线无关的条件，二重积分的一般的变量变换公式与极坐标变换，化三重积分为累次积分及用柱面坐标变换和球面坐标变换计算三重积分的方法。难点：平面点集可求面积的充要条件，二元函数可积的充要条件，二重积分化为累次积分公式的证明，二重积分的一般的变量变换公式的证明，化三重积分为累次积分。五、教材与参考书1．华东师范大学数学系．数学分析（上册，下册）第3版．高等教育出版社，20xx2．陈纪修等．数学分析（上册，下册）第２版．高等教育出版社，20xx3．吴良森等．数学分析学习指导书（上册，下册）．高等教育出版社，20xx

第二篇：数学分析读书报告3500字数学读书报告对数学分析六个基本定理的感想课程名称数学文化学生姓名代广武学生学号20xx303630____专业应用物理学所在院系理学院我的专业是应用物理学，所以我对数学专业所学的数学分析具有浓厚兴趣，重点研究了数学分析的六大基本定理。他们互推互证构成的循环让我十分惊奇。大体上讲，数学分析就是研究实数范围内微分和积分的数学分支。它是在极限理论基础上，以定义在实数范围内的函数为讨论对象的一门数学专业基础课。追溯历史，早在17世纪，Newton和Lebniz就各自独立地发明了微积分，当时是出于解决具体问题的需要。不过，那时的理论很不完善，诸如“无穷小”之类的概念根本没有严格的定义，由此引发出许多问题和矛盾。后来，Cauchy和Weierstrass等人引入严格的分析语言，为分析学奠定了牢固的根基。他们的工作已经成为经典，成为数学系本科生的入门知识。再次附上这六个大名鼎鼎的定理，他们是数学分析的逻辑基础，个人认为要掌握他们难度还是不小的。1.实数基本定理的陈述实数基本定理以不同的形式刻划了实数的连续性和完备性，实数基本定理是建立与发展微积分学的基础。因此掌握这部分内容是十分必要的，特别是可通过这部分内容的学习与钻研，培养严密的逻辑思维能力。为了方便起见，我们先叙述实数理论的8个基本定理。定理1(确界原理)非空有上(下)界数集，必有上(下)确界。定理2(单调有界原理)任何单调有界数列必有极限。定理3(Cantor区间套定理)若{[an,bn]}是一个区间套,则存在唯一一点?，使得??[an,bn],n?1,2,?。定理4(Heine-Borel有限覆盖定理)设[a,b]是一个闭区间，?为[a,b]上的一个开覆盖，则在?中存在有限个开区间，它构成[a,b]上的一个覆盖。定理5（Weierstrass聚点原理）直线上的有解无限点集至少有一个聚点。定理6（Bolzano致密性定理）有界无穷数列必有收敛子列。定理7(Cauchy收敛准则)数列{an}收敛?对任给的正数?N，使得?m,n?N时，都有|am?an|??。，总我个人对区间套定理比较熟悉，而且我对这个定理也比较感兴趣。一．什么是闭区间：数轴上任意两点和这两点间所有点组成的线段为一个闭区间。闭区间套定理：有无穷个闭区间，第二个闭区间被包含在第一个区间内部，第三个被包含在第二个内部，以此类推（后一个线段会被包含在前一个线段里面），这些区间的长度组成一个无穷数列，如果数列的极限趋近于0（即这些线段的长度最终会趋近于0），则这些区间的左端点最终会趋近于右端点，即左右端点收敛于数轴上唯一一点，而且这个点是此这些区间的唯一公共点。（开区间同理）区间套最后可以确定实数轴上唯一的一点，这为研究密度无穷大的实数轴提供了一个很好的办法，而且用他可以证明确界原理，单调有界原理证明其他原理个人也比较习惯。这里附上区间套定理证明其他原理的片段。1.区间套定理证明单调有界原理证明：设数列?xn?递增有上界.取闭区间?a1,b1?，使a1不是数列?xn?的上界，b1是数列?xn?的上界.显然在闭区间?a1,b1?内含有数列?xn?的无穷多项，而在?a1,b1?外仅含有数列?xn?的有限项.对分?a1,b1?，取?a2,b2?，使其具有?a1,b1?的性质.故在闭区间?a2,b2?内含有数列?xn?的无穷多项，而在?a2,b2?外仅含有数列?xn?的有限项.以此方法，得区间列??an,bn??.*由区间套定理，?是所有区间的唯一公共点.显然，在?的任何邻域内有数列?xn?的无穷多项，即??＞0，?N?N，当n＞N时，有xn??＜?.所以limxn??定理得证.n??[1]2.区间套定理证明致密性定理证明：设?yn?为有界数列，即存在两个数a,b，使a?yn?b.等分区间?a,b?为两个区间，则至少有一个区间含有?yn?中的无穷个数.把这个区间记为?a1,b1?，如果两个区间都含有无穷个yn，则任取其一作为?a1,b1?.再等分区间?a1,b1?为两半，记含有无穷个yn的区间为?a2,b2?.这个分割手续可以继续不断的进行下去，则得到一个区间列?个区间列显然适合下面两个条件：（1）?a,b???a1,b1???a2,b2??…（2）bn?an?b?a2n?an,bn??，这?0于是由区间套定理，必存在唯一点???a,b?使an??,bn??，且???ak,bk?（k?1,2,3…）.每一?ak,bk?中均含有?yn?的无穷个元素.在?a1,b1?中任取?yn?的一项，记为yn，即?yn?的第n1项.由于?a2,b2?也含有无穷个yn，1则它必含有yn以后的无穷多个数，在这些数中任取其一，记为yn，则n1＜n2.继续在每12一?ak,bk?中都这样取出一个数yn，即得?yn?的一个子列?ynkkk?，其中nk1＜n2＜…＜nk＜…，且ak?yn?bk.令k??，由于ak??,bk??,故yn??.这就是定理所要的结果.二有限覆盖定理1.有限覆盖定理若开区间所组成的区间集E覆盖一个闭区间[a,b],则总可以从E中选出有限个区间，使这有限个区间覆盖[a,b].个人对它的直观理解无限多个开区间的并覆盖了一个闭区间则从这无限个开区间中，一定能选取出有限个开区间的并就能覆盖这个闭区间。如果把被覆盖的改成开区间，则命题不成立比如：（0,1/2）∪(0,1-(1/2)^2)∪（0,1-（1/2)^3)∪（0,1-(1/2)^4）∪......覆盖了(0,1)但是上述任意有限个开区间都不能覆盖(0,1)如果把无限多个开区间改成无限多个闭区间，命题也不成立比如：[1,2]∪[0,1/2]∪[0,1-(1/2)^2]∪[0,1-（1/2)^3]∪[0,1-(1/2)^4]∪......覆盖了[0,2]但是上述任意有限个闭区间都不能覆盖[0,2]从这个方面理解可以对此问题有一定深入的认识吧。这里附上有限覆盖定理对其他部分定理的证明。2.1有限覆盖定理证明确界定理证明：在这里我们只说明定理的上确界部分.设不为空集的区间E?R，?x?E,有x?M,任取一点x0?E，假设E无上确界，那么?x?[x0,M]:ⅰ)当x为E的上界时，必有更小的上界x1＜x,因而x存在一开邻域?为E的上界，称其为第一类区间；ⅱ）当x不是E的上界时，则有x2?E使x2＞x,那么x存在一开邻域?不是E的上界，称其为第二类区间.xx，其中每一点均，其中每点均?当x取遍[x0,M显然?x]上每一点找出一个邻域?x.不是第一类区间就是第二类区间.这些邻域组成闭区间[x0,M]的一个开覆盖，由有限覆盖定理，必存在有限子区间覆盖[x0,M].显然M所在的开区间应为第一类区间，与其邻接的开区间?所以?x???x??'xx有公共点.xx，x均为E的上界.而与?相邻接的开区间?'x有公共点，所以，x均为E的上界.依此类推，x0所在的开区间也是第一类区间，则x0为E的上界.又?x0?E，?E为常数集.由此矛盾引出.得证.同理，E有下确界.2.2有限覆盖定理证明致密性定理证明：设?xn?是一有界数列，现在证明?xn?有收敛子列.（1）如果?xn?仅由有限个数组成，那么至少有一个数?要重复无限多次，即?=xn?xn?…=xn?…因而子列?xn12kk?收敛于?.（2）如果?xn?是由无穷多个数组成，由有界性知，存在闭区间?a,b?，使对一切自然数n都有a＜xn＜b在?a,b?内至少存在一点x0，使对于任意的正数?，在?x0??,x0???内都含有?xn?中无穷多个数.事实上，倘若不然，就是说对于?a,b?中每一点x，都有?x＞0，在?x??x,x??x?内，仅有?xn?中的有限个数.考虑所有这样的开区间所成之集：????x??x,x??x??，?完全覆盖了闭区间?a,b?，依有限覆盖定理，存在?中的有限多个区间.?1?x1??x1,x1??x1，…，?n?xn??xn,xn??xn，他们也覆盖了?a,b?，并且在每????一个?i（i?1,2,…,n）中都只含?xn?中的有限多个数.因此?xn?也最多是由有限个数组成，这与假设矛盾.我对其他定理理解不如这两个，在中国科技大学出版的《高等数学导论》中，个人认为对着两个定理的描述比较好，因此我对这两个定理比较喜欢，所以在此一叙。可以算作是对这本书前边部分的读书报告吧。＋《数学分析2》读书报告发表于：2022.12.12来自：字数：4174手机看范文《数学分析2》读书报告课程内容框架：本课程的主要内容包括：极限理论（数列和函数的极限）、实数理论（实数系的完备公理体系）、一元函数微积分学（包括导数与微分、微分学中值定理、微分学基本定理、不定积分、Riemann定积分、可积理论、反常积分）、级数理论（数项级数、函数项级数、幂级数、Fourier级数）、多元函数微积分学（偏导数、全微分、含参变量积分、多重积分、曲线积分与曲面积分、隐函数定理）。要求：在教学上要求我们学生能掌握四个基本方面，即基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。在教学基本要求上分为三个档次，即掌握、理解和了解。理解：对基本概念一般只要求能从正面理解；对基本理论一般要求能应用和了解如何证明；对基本方法一般要求能掌握运用，但不要求很熟练和技巧性。了解：对基本理论只要求能用，不要求掌握证明方法（例如隐函数存在定理、重积分一般变量替换公式和富里埃级数收敛性理论按此要求）；对基本方法一般要求会做，不要求灵活技巧。正文第十二章数项级数要点：级数收敛与和的定义，柯西准则与收敛级数的基本性质，正项级数比较原则，比式判别法、根式判别法与积分判别法，一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数与莱布尼茨判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法与阿贝尔（Abel）判别法，绝对收敛级数的重排定理。要求：掌握数项级数收敛性的定义和收敛级数的性质。掌握判别正项级数敛散性的各种方法，包括比较判别法、比式判别法、根式判别法和积分判别法。掌握条件收敛和绝对收敛的定义，掌握交错级数的莱布尼茨判别法。了解一般项级数的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法，了解绝对收敛级数的性质。重点：数项级数收敛性定义和收敛级数的性质，正项级数敛散性的各种方法，条件收敛和绝对收敛的定义。难点：应用柯西收敛准则判别级数的敛散性，狄利克雷判别法和阿贝尔判别法，绝对收敛级数的性质。第十三章函数列与函数项级数要点：函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法与阿贝尔（Abel）判别法，函数列极限函数与函数项级数和的连续性、可积性和可微性。要求：掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，理解函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，掌握函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法。了解函数项级数一致收敛性的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。掌握一致收敛函数序列与函数项级数的连续性、可积性和可微性。重点：函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法，一致收敛函数序列与函数项级数的连续性、可积性和可微性。难点：狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。一致收敛函数序列与函数项级数的连续性，可积性和可微性的证明。第十四章幂级数要点：阿贝尔定理，幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项求导，幂级数的四则运算，泰勒级数、泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开，近似计算，复变量指数函数与欧拉（Euler）公式。要求：熟练掌握阿贝尔定理，掌握幂级数收敛半径和收敛区间的定义与求法。掌握幂级数的性质和运算。掌握泰勒级数和麦克劳林级数展开式，熟记五种基本初等函数的幂级数展开式。初等函数的幂级数展开。重点：阿贝尔定理，幂级数收敛半径，幂级数的性质和运算，泰勒级数和麦克劳林级数展开，初等函数的幂级数展开。难点：阿贝尔定理，用逐项求积和逐项求导的方法展开初等函数。第十五章傅里叶级数要点：三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶（Fourier）级数，以2?为周期的函数展开，傅里叶级数的收敛定理，以2l为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数，收敛定理的证明。要求：掌握三角级数和傅里叶级数定义，掌握三角函数系的正交性，了解傅里叶级数的收敛定理．能够展开比较简单的函数的傅里叶级数。掌握以2l为周期的函数的展开式，偶函数和奇函数的傅里叶级数的展开，正弦级数和余弦级数。了解贝塞尔不等式，黎曼—勒贝格定理。重点：傅里叶级数定义，三角函数系的正交性，傅里叶级数的收敛定理，按要求将函数展开为的傅里叶级数。第十六章多元函数的极限与连续要点：平面点集概念（邻域、内点、外点、聚点、孤立点、开集、闭集、区域、连通性），平面点集的基本定理（区域套定理、聚点原理、有限覆盖定理），二元函数概念，二重极限、累次极限，二元函数的连续性、有界闭域上连续函数的性质。要求：了解平面中的邻域、开集、闭集、开域和闭域的定义，了解R的完备性，掌握二元及多元函数的定义．掌握二元函数的极限的定义，了解重极限与累次极限的区别与联系，理解判别极限存在性的基本方法．掌握二元函数的连续性的定义，了解有界闭域上连续函数的性质。重点：邻域、开集、闭集、开域和闭域的定义，二元函数极限的定义，重极限与累次极限的区别与联系，判别极限存在性的基本方法，二元函数连续性的定义。难点：R的完备性定理，重极限与累次极限的区别与联系，有界闭域上连续函数性质的证明要点。第十七章多元函数微分学要点：偏导数定义及其几何意义，全微分概念及全微分的几何意义，全微分存在的充分条件，全微分在近似计算中的应用，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，混合偏导数与其顺序无关性，高阶导数与高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数的极值。要求：掌握多元函数偏导数、可微性与全微分的定义，掌握可微的必要条件与充分条件。掌握复合函数求导的链式法则。理解一阶全微分形式不变性。掌握方向导数与梯度的定义与计算。掌握二元函数的高阶偏导数。理解泰勒公式的定义。掌握二元函数的极值的必要条件与充分条件。重点：多元函数偏导数、可微性与全微分的定义，可微的必要条件与充分条件，复合函数求导的链式法则，方向导数与梯度的定义与计算，二元函数极值的必要条件与充分条件。22难点：可微的必要条件与充分条件，一阶全微分形式不变性，混合偏导数与求导次序无关的定理的证明以及二元函数的极值的充分条件定理的证明。第十八章隐函数定理及其应用要点：隐函数概念、隐函数定理、隐函数求导，隐函数组概念、隐函数组定理、隐函数组求导，反函数组与坐标变换，函数行列式，几何应用、条件极值与拉格朗日乘数法。要求：掌握隐函数概念，理解隐函数定理，掌握隐函数求导法。掌握隐函数组存在的条件，掌握隐函数组求导法。掌握用隐函数和隐函数组求导法求平面曲线的切线与法线、求空间曲线的切线与法平面、求曲面的切平面与法线。了解拉格朗日乘数法及用拉格朗日乘数法求条件极值。重点：隐函数概念、隐函数定理与隐函数求导法，隐函数组存在的条件与隐函数组求导法，隐函数和隐函数组求导法求平面曲线的切线与法线、求空间曲线的切线与法平面、求曲面的切平面与法线。拉格朗日乘数法。难点：隐函数定理、隐函数组和反函数组定理的证明，拉格朗日乘数法，用条件极值的方法证明或构造不等式。第十九章含参量积分要点：含参量正常积分的连续性、可微性和可积性，含参量反常积分的收敛与一致收敛定义，一致收敛的柯西准则与维尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法，含参量反常积分的连续性、可积性与可微性。要求：掌握含参量正常积分的连续性、可微性和可积性定理，掌握含参量正常积分的求导法则。掌握含参量反常积分的一致收敛性概念，含参量反常积分的连续性、可积性与可微性，掌握含参量反常积分的魏尔斯特拉斯判别法，了解狄里克雷判别法和阿贝尔判别法。重点：含参量正常积分的连续性、可微性和可积性定理及应用，含参量反常积分的一致收敛性概念，含参量反常积分的魏尔斯特拉斯判别法，含参量反常积分的连续性、可积性与可微性及应用。难点：含参量正常积分与反常积分的连续性、可积性与可微性定理的证明及应用，狄里克雷判别法和阿贝尔判别法。第二十章曲线积分要点：第一型曲线积分和第二型曲线积分的定义、性质与计算，两类曲线积分的联系。要求：掌握第一型曲线积分的定义、性质和计算公式。掌握第二型曲线积分的定义和计算公式。了解第一、二型曲线积分的联系。重点：第一型曲线积分的定义和计算，掌握第二型曲线积分的定义和计算。难点：第二型曲线积分的定义，两类曲线积分的联系。第二十一章重积分要点：平面图形的面积，二重积分定义与性质，二重积分计算（化为累次积分），格林（Green）公式，曲线积分与路径无关条件，二重积分的换元法（极坐标与一般变换），三重积分定义与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换），重积分应用（体积，曲面面积，重心、转动惯量、引力等），n重积分的定义与计算，无界区域上的二重积分定义及收敛性概念。无界函数的二重积分定义及收敛性概念。要求：掌握二重积分的定义和性质。掌握直角坐标下二重积分的计算。掌握格林公式以及曲线积分与路线无关的条件，理解格林公式以及曲线积分与路线无关的条件的定理的证明。理解二重积分的一般的变量变换公式，掌握用极坐标计算二重积分。掌握三重积分的定义和性质，掌握化三重积分为累次积分及用柱面坐标变换和球面坐标变换计算三重积分的方法。掌握曲面面积的计算公式，了解物体重心、转动惯量和引力的计算。重点：二重积分的定义和性质，直角坐标下二重积分的计算，格林公式以及曲线积分与路线无关的条件，二重积分的一般的变量变换公式与极坐标变换，化三重积分为累次积分及用柱面坐标变换和球面坐标变换计算三重积分的方法。难点：平面点集可求面积的充要条件，二元函数可积的充要条件，二重积分化为累次积分公式的证明，二重积分的一般的变量变换公式的证明，化三重积分为累次积分。五、教材与参考书1．华东师范大学数学系．数学分析（上册，下册）第3版．高等教育出版社，20xx2．陈纪修等．数学分析（上册，下册）第２版．高等教育出版社，20xx3．吴良森等．数学分析学习指导书（上册，下册）．高等教育出版社，20xx

第二篇：数学分析读书报告3500字数学读书报告对数学分析六个基本定理的感想课程名称数学文化学生姓名代广武学生学号20xx303630____专业应用物理学所在院系理学院我的专业是应用物理学，所以我对数学专业所学的数学分析具有浓厚兴趣，重点研究了数学分析的六大基本定理。他们互推互证构成的循环让我十分惊奇。大体上讲，数学分析就是研究实数范围内微分和积分的数学分支。它是在极限理论基础上，以定义在实数范围内的函数为讨论对象的一门数学专业基础课。追溯历史，早在17世纪，Newton和Lebniz就各自独立地发明了微积分，当时是出于解决具体问题的需要。不过，那时的理论很不完善，诸如“无穷小”之类的概念根本没有严格的定义，由此引发出许多问题和矛盾。后来，Cauchy和Weierstrass等人引入严格的分析语言，为分析学奠定了牢固的根基。他们的工作已经成为经典，成为数学系本科生的入门知识。再次附上这六个大名鼎鼎的定理，他们是数学分析的逻辑基础，个人认为要掌握他们难度还是不小的。1.实数基本定理的陈述实数基本定理以不同的形式刻划了实数的连续性和完备性，实数基本定理是建立与发展微积分学的基础。因此掌握这部分内容是十分必要的，特别是可通过这部分内容的学习与钻研，培养严密的逻辑思维能力。为了方便起见，我们先叙述实数理论的8个基本定理。定理1(确界原理)非空有上(下)界数集，必有上(下)确界。定理2(单调有界原理)任何单调有界数列必有极限。定理3(Cantor区间套定理)若{[an,bn]}是一个区间套,则存在唯一一点?，使得??[an,bn],n?1,2,?。定理4(Heine-Borel有限覆盖定理)设[a,b]是一个闭区间，?为[a,b]上的一个开覆盖，则在?中存在有限个开区间，它构成[a,b]上的一个覆盖。定理5（Weierstrass聚点原理）直线上的有解无限点集至少有一个聚点。定理6（Bolzano致密性定理）有界无穷数列必有收敛子列。定理7(Cauchy收敛准则)数列{an}收敛?对任给的正数?N，使得?m,n?N时，都有|am?an|??。，总我个人对区间套定理比较熟悉，而且我对这个定理也比较感兴趣。一．什么是闭区间：数轴上任意两点和这两点间所有点组成的线段为一个闭区间。闭区间套定理：有无穷个闭区间，第二个闭区间被包含在第一个区间内部，第三个被包含在第二个内部，以此类推（后一个线段会被包含在前一个线段里面），这些区间的长度组成一个无穷数列，如果数列的极限趋近于0（即这些线段的长度最终会趋近于0），则这些区间的左端点最终会趋近于右端点，即左右端点收敛于数轴上唯一一点，而且这个点是此这些区间的唯一公共点。（开区间同理）区间套最后可以确定实数轴上唯一的一点，这为研究密度无穷大的实数轴提供了一个很好的办法，而且用他可以证明确界原理，单调有界原理证明其他原理个人也比较习惯。这里附上区间套定理证明其他原理的片段。1.区间套定理证明单调有界原理证明：设数列?xn?递增有上界.取闭区间?a1,b1?，使a1不是数列?xn?的上界，b1是数列?xn?的上界.显然在闭区间?a1,b1?内含有数列?xn?的无穷多项，而在?a1,b1?外仅含有数列?xn?的有限项.对分?a1,b1?，取?a2,b2?，使其具有?a1,b1?的性质.故在闭区间?a2,b2?内含有数列?xn?的无穷多项，而在?a2,b2?外仅含有数列?xn?的有限项.以此方法，得区间列??an,bn??.*由区间套定理，?是所有区间的唯一公共点.显然，在?的任何邻域内有数列?xn?的无穷多项，即??＞0，?N?N，当n＞N时，有xn??＜?.所以limxn??定理得证.n??[1]2.区间套定理证明致密性定理证明：设?yn?为有界数列，即存在两个数a,b，使a?yn?b.等分区间?a,b?为两个区间，则至少有一个区间含有?yn?中的无穷个数.把这个区间记为?a1,b1?，如果两个区间都含有无穷个yn，则任取其一作为?a1,b1?.再等分区间?a1,b1?为两半，记含有无穷个yn的区间为?a2,b2?.这个分割手续可以继续不断的进行下去，则得到一个区间列?个区间列显然适合下面两个条件：（1）?a,b???a1,b1???a2,b2??…（2）bn?an?b?a2n?an,bn??，这?0于是由区间套定理，必存在唯一点???a,b?使an??,bn??，且???ak,bk?（k?1,2,3…）.每一?ak,bk?中均含有?yn?的无穷个元素.在?a1,b1?中任取?yn?的一项，记为yn，即?yn?的第n1项.由于?a2,b2?也含有无穷个yn，1则它必含有yn以后的无穷多个数，在这些数中任取其一，记为yn，则n1＜n2.继续