湖北省孝感市安陆职业高级中学高一数学理期末试题含解析

湖北省孝感市安陆职业高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列四个命题：①只有在区间上，正弦函数才有反函数；②与是同一函数；③若函数的最小正周期为，则；④函数的最小正周期为.其中正确的命题个数为

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A2.已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围A.(0,8) B.(－∞,8) C.(－∞,16) D.(0,16)参考答案：D【分析】根据圆关于直线成轴对称图形得，根据二元二次方程表示圆得，再根据指数函数的单调性得的取值范围．【详解】解：圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，，解得又圆的半径，，故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．3.若则的值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.集合，，，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略5.数列中，若(n≥2,且n∈N)，则的值为

(

)A、-1

B、

C、1

D、2参考答案：D6.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x，有下列四个结论：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间[﹣，]上是增函数；③f（x）的图象关于点（，0）对称；④x=是f（x）的一条对称轴．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），分析函数的周期性，单调性，对称性，可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），①f（x）的最小正周期为π，故①正确；②由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故f（x）在区间[﹣，]上不是单调函数，故②错误；③由2x﹣=2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），当k=0时，f（x）的图象关于点（，0）对称，故③正确；④由2x﹣=+2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），当k=0时，f（x）的图象关于x=对称，故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．7.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】计算题．【分析】有函数的定义，集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．图象A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应．图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．故选D．【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题．8.如图，在△ABC中，，，若，则(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2参考答案：B∵∴又，∴故选B.9.（5分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y= B． y= C． y=xex D． y=参考答案：D考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答： ∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评： 本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．10.下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73 B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．【解答】解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.5x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C．【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________．参考答案：

(0,1]12.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

．参考答案：1413.已知

.参考答案：略14.两条平行直线和间的距离是_____________。参考答案：215.函数y＝sinx＋cosx，的值域是_________．参考答案：[0,]16.在等差数列{an}中，已知,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是

.

参考答案：10略17.函数的值域为____________参考答案：[1,4]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.（Ⅱ）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为

（），求的取值范围.参考答案：(1)若存在满足条件的实数，使得函数的定义域、值域都是，则由题意知

①

当时，在上为减函数.故即

解得，故此时不存在适合条件的实数

②当时，在上是增函数.故即，此时是方程的根，此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数③当时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数，综上可知，不存在适合条件的实数.（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为则

①当时，由于在上是减函数，值域为，即此时异号，不合题意.所以不存在.②当或时，由（1）知0在值域内，值域不可能是，所以不存在，故只有又因为在上是增函数，

即是方程的两个根，即关于的方程有两个大于的实根.设这两个根为

则所以

即

解得故的取值范围是略19.已知函数f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．20.不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．21.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.高参考答案：解：原不等式可化为：

①，且

②解①得：

---------------------------------3分解②得：

-----------------------6分①，②取交集得：

------------9分所以原不等式的解集为{x|}

---10分略22.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三