福建省南平市来舟中学2021年高三数学文期末试卷含解析

福建省南平市来舟中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数(为自然对数的底数）的零点个数是（

）A．3

B．4

C.6

D．8参考答案：C2.已知椭圆，则下列结论正确的是（

）A.长轴长为 B.焦距为 C.短轴长为 D.离心率为参考答案：D由椭圆方程化为标准方程可得所以长轴为，焦距，短轴，离心率所以选D

3.条件“存在实数，使得”是与共线的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略4.log2sin+log2cos的值为

A.-4

B.4

C.2

D.-2参考答案：答案：D5.若，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，则λ＝A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：B7.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B.6 C.4 D.参考答案：A略9.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设，则二项式展开式中不含项的系数和是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为

．参考答案：

12.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

.参考答案：2.813.在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使。试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设，则=

参考答案：14.（平面几何选讲）如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°， 圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点， 连BD．若BC=2，则AC=

．参考答案：15.已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：略16.△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（2a+c）?cosB+b?cosC=0，则B的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理、诱导公式、两角和差的正弦公式可将（2a+c）cosB+bcosC=0化为2sinAcosB+sinA=0，可得，由此求得B的值．【解答】解：△ABC中，∵（2a+c）?cosB+b?cosC=0，由正弦定理可得2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴，∴B=，故答案为．17.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，Y）因书写不清，只记得是[0，3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为__________．（残差=真实值一预测值）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量知识，结合已知条件能求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，，由题意△MNF2的面积为，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴椭圆C的标准方程为=1．﹣﹣﹣（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，∴，，﹣﹣﹣由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0，由，得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2，∴，﹣﹣﹣∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立，∴，﹣﹣﹣∵k2﹣m2+4＞0，∴＞0，即，∴1＜m2＜4，解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为{m|﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2}．﹣﹣﹣19.的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）设点，由题知，根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支（除去点），故的方程为.…4分

（2）设点.

，

………6分①当直线轴时，点在轴上任何一点处都能使得成立.

………7分

②当直线不与轴垂直时，设直线，由

得

……………9分

，使，只需成立，即，即，

，即

，故，故所求的点的坐标为时，恒成立.

………12分略20.

已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式．正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为．

（I）求点的直角坐标；

（II）设为上任意一点，求的取值范围．参考答案：见2012新课标卷2321.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，.（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求的最大值.参考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出与的直角坐标方程，两式联立，即可求出交点坐标；（Ⅱ）不妨设，点，的极坐标分别为，，用极坐标的方法得到，化简整理，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.由解得或，故与交点的直角坐标为，.（Ⅱ）不妨设，点，的极坐标分别为，所以所以当时，取得最大值2.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，以及极坐标系下的弦长问题，熟记公式即可，属于常考题型.22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数

（1）求函数和的解析式；（2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）定义，且，①当时，求的解析式；已知下面正确的命题：当时，都有恒成立.②若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根的和.参考答案：解：（1）函数函数…………………4分（2），……6分则当且仅当时