福建省漳州市文成中学2021年高二数学文联考试题含解析

福建省漳州市文成中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数4557，1953，5115的最大公约数是

（

）

A.31

B.93

C．217 D．651参考答案：B2.已知满足不等式的的最大值为3，则实数p的值为

(

)A.-2

B.8

C.-2或8

D.不能确定参考答案：B3.是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则

（

）A.－1 B.1 C.0 D.2参考答案：C【分析】由，得函数f（x）为周期为3的周期函数，据此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），结合函数的奇偶性以及解析式可得f（0）与f（1）的值，计算可得f（2018）+f（2019）答案．【详解】根据题意，对任意实数x都有，则，即，所以函数f（x）为周期为3的周期函数，则f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函数，则f（0）＝0，且时，f（x）＝log2（2x﹣1），则f（1）＝log2（1）＝0，则f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期性，属于中档题．4.直线y=﹣x+2的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程求得直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系求得它的倾斜角即可．【解答】解：由于直线y=﹣x+2，设倾斜角为θ，则tanθ=﹣，θ=120°，故选：C．5.设是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论中正确的是（ ）A.和的相关系数为直线的斜率 B.和的相关系数在0到1之间C.当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 D.直线过点（，）参考答案：D6.极坐标方程表示的图形为()A.一个圆与一条直线 B.一个圆 C.两个圆 D.两条直线参考答案：C【分析】由可得两个方程：或者，根据这两个极坐标方程即可判断图形【详解】由可得：，解得或者，对于，两边平方得到，即，表示一个圆；对于，两边同乘得到，即，也表示一个圆；因此极坐标方程表示圆和圆，故答案选C。【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，关键掌握极坐标与普通方程转化的公式：，，。7.从0，1，2，3，4，5这六个数中取两个奇数和两个偶数组成没有重复数字的四位数的个数是（

）A．300

B．216

C.180

D．162参考答案：C8.如图，在矩形ABCD中，M在线段AB上，且，将沿DM翻折．在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】做辅助线，构造并找到二面角所对应的平面角，根据已知可得，进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长，交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折的角度为，在平面BCD投影为，过作于F，则即为二面角所对的平面角.然后有，.故=，求导得,设，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以即时，有最大值，此时=,故选A.9.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F（0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴椭圆方程为．故选A．【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．10.已知A（-2，0），B（0，2），点C是圆上任一点，则△ABC面积的最小值为__________ A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在，则A中元素在B中所对应的元素为_______________。参考答案：12.若对于任意实数x，|x+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，则实数a的最小值为．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用绝对值的几何意义求解．【解答】解：由题意：|x+a|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到﹣a对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，故它的最大值为|a﹣1|．由于对于任意实数x，有|x+a|﹣|x+1|＜2a恒成立，可得|a﹣1|＜2a，解得：a．∴实数a的最小值为：．故答案为：．【点评】本题考查了绝对值的几何意义．属于基础题．13.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，则矩形ABCD的面积最大是．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值．【解答】解：如图，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosα﹣sinα．设矩形ABCD的面积为S，则S=AB?BC=（cosα﹣sinα）sinα=sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）﹣．由于0＜α＜，所以当2α+=，即α=时，S最大=﹣=．因此，当α=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于中档题．14.设椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，如果在椭圆上存在一点p，使∠F1PF2为钝角，则椭圆离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2为钝角，得到?＜0有解，转化为c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设P（x0，y0），则|x0|＜a，又∠F1PF2为钝角，当且仅当?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案为：．15.已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为__________．参考答案：略16.双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为

．参考答案：﹣1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．17.已知命题甲是“{x|≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则甲是乙的条件．（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法分别化简甲乙命题，进而判断出结论．【解答】解：命题甲：≥0，化为x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命题乙：log3（2x+1）≤0，化为0＜2x+1≤1，解得：0．则甲是乙的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)己知双曲线C：与直线:x+y=1相交于两个不同的点A、B.

(I)

求双曲线C的离心率e的取值范围；(Ⅱ)设直线与y轴交点为P，且，求的值

参考答案：解：（Ⅰ）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去Y并整理得：

解得且

双曲线的离心率∵∴即离心率e的取值范围为．（Ⅱ）设

∵,∴，得由于是方程①的两个根，∴即，

得，

解得略19.（本小题满分12分）为椭圆上任意一点，为左右焦点。如图所示：（1）若的中点为，求证：（2）若,求的值参考答案：(1)证明：在中，MO为中位线

…5分(2)在中，

…12分20.已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线，若抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2．（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线的定义知：P到直线的距离等等于P到焦点的距离，则P距离之和的最小值为点F到直线l1的距离，利用点到直线的距离公式，即可求得p的值，求得抛物线C的方程；（2）可设直线AB：x=﹣ky+m．代入抛物线方程，由韦达定理及中点坐标公式可知：．又AB与抛物线有两个不同的交点，故△=16k2+16m＞0．代入即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点在x轴上，焦点F（，0），由抛物线的定义知：P到直线的距离等等于P到焦点的距离，∴P到两直线的距离之和的最小值为点F到直线l1的距离，由点到直线的距离公式可知：=2，解得：p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0），关于直线y=kx+3对称，故可设直线AB：x=﹣ky+m．，整理得：y2+4ky﹣4m=0．由韦达定理可知：y1+y2=﹣4m，则，∴．∵点M（x0，y0）在y=kx+3上，则﹣2k=k（2k2+m）+3．即．又AB与抛物线有两个不同的交点，故△=16k2+16m＞0．将m代入上式得：，即k（k+1）（k2﹣k+3）＜0，k2﹣k+3＞0恒成立，∴解得：﹣1＜k＜0，由故k的取值范围为（﹣1，0）．21.给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,,是等比数列;参考答案：解:(I).(II)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.

于是对,.因此且(),