黑龙江省哈尔滨市石人中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市石人中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求得函数的导数，再由，即可求解。【详解】由题意，函数，则，则，故选A。【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数运算公式，以及导数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。2.若关于x的不等式在区间[1,3]上有解，则实数a的取值范围为(

)A．

B．

C．(1,+∞)

D．参考答案：A3.命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是（）A．若x+y=1，则xy＞1 B．若x+y≠1，则xy≤1C．若x+y≠1，则xy＞1 D．若xy＞1，则x+y≠1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结论否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是命题“若x+y≠1，则xy＞1”，故选C．【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．4.设定义在(0,+∞)上的函数的导函数满足，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由定义在上的函数的导函数满足，则，即，设，则，所以函数在上为单调递增函数，则，即，所以，故选A．

5.如图，在长方体ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，则sin∠BED的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（

）

A.

B.

2

C.4

D．参考答案：D略7.若，则“”是“”的(

)条件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：A略8.“是真命题”是“p为真命题”的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：Ap为真命题,则是真命题;是真命题,p不一定为真命题;所以“是真命题”是“p为真命题”的必要不充分条件,选A

9.直线（其中t为参数，）的倾斜角为(

) A．α B． C． D．参考答案：C考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把直线的参数方程化为普通方程，再根据直线的斜率求出倾斜角．解答： 解：把直线（其中t为参数，）的参数方程化为普通方程是y+2=tan（α﹣）（x﹣1），其中0＜α＜；∴直线的斜率k=tan（α﹣）＜0，∴倾斜角为π+（α﹣）=+α．故选：C．点评：本题考查了直线的参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，是基础题目．10.“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可．【解答】解：当a=2时直线y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y=的斜率是2，满足k1?k2=﹣1∴a=2时直线y=﹣ax+2与y=垂直，直线y=﹣ax+2与y=垂直，则﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为________cm.参考答案：212.函数的最小正周期为

，值域为

.参考答案：π;[-3,3].13.设函数则的值为

．参考答案：略14.已知，则x=________参考答案：【分析】直接利用矩阵中的公式运算即可.【详解】由题得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案为1.【点睛】本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，属于基础题．

15.已知等差数列，，，则__________．参考答案：设，∴，解得：，∴．16.数列满足，，则_____________．参考答案：，，，，，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以．17.关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（其中，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数f(x)无极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：．参考答案：解：（Ⅰ）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；当时，，即当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.……12分

19.已知直线l的倾斜角为30°，（结果化成一般式）（1）若直线l过点P（3，﹣4），求直线l的方程．（2）若直线l在x轴上截距为﹣2，求直线l的方程．（3）若直线l在y轴上截距为3，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，分别根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出即可．【解答】解：直线l的倾斜角为30°，则直线的斜率为：．（1）过点P（3，﹣4），由点斜式方程得：y+4=（x﹣3），∴y=x﹣﹣4，即x﹣3y﹣3﹣12=0；（2）在x轴截距为﹣2，即直线l过点（﹣2，0），由点斜式方程得：y﹣0=（x+2），则y=x+，即x﹣3y+2=0；（3）在y轴上截距为3，由斜截式方程得：y=x+3．即：x﹣3y+9=0．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，考查直线的点斜式和斜截式方程，是一道基础题．20.已知命题，则为（

）A．B．C．D．参考