河南省开封市高阳镇第一中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

河南省开封市高阳镇第一中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是(

) A． B． C．1﹣i D．1+i参考答案：A考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：先利用两个复数的除法法则化简复数，再依据共轭复数的定义求出复数的共轭复数．解答： 解：复数===﹣i，∴复数的共轭复数是+i，故选

A．点评：本题考查两个复数代数形式的混合运算法则以及共轭复数的概念．2.已知A、B、C、D、E、F分别代表完成某项工作的六道工序，其用时间分别为5分钟、10分钟、15分钟、20分钟、30分钟、5分钟，则设计的下列工序流程图中用时最少的是参考答案：A3.已知等差数列的前n项和为等于（

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0参考答案：C略4.以下命题为真命题的个数为①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题②若，则或③若为真命题，为真命题，则是真命题④若，，则m的取值范围是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8．故选B．【点评】本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．6.已知曲线y=2x2上一点A（2，8），则A处的切线斜率为（）A．4 B．8 C．16 D．2参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，代入x=2即可得到所求切线的斜率．【解答】解：y=2x2的导数为y′=4x，由导数的几何意义，可得：A（2，8）处的切线斜率为k=4×2=8．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．7.直线的倾斜角是()A．

B．

C．

D．参考答案：C8.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为（）A．64 B．56 C．53 D．51参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】对数真数为1和不为1，对数底数不为1，分别求出对数值的个数．【解答】解：由于1只能作为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0．从1除外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，共能组成8×7=56个对数式，log24=log39，log42=log93，log23=log49，log32=log94重复了4次，要减去4．共有1+56﹣4=53个故选：C．【点评】本题考查计数原理及应用，对数的运算性质，是基础题．9.设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()参考答案：D10.下面的抽样方法是简单随机抽样的是(

)A在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。B某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格C某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=_____.参考答案：12.曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．参考答案：5x+y+2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．13.下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时,输出的结果为

参考答案：814.函数的单调增区间为_________________。参考答案：15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．参考答案：（-4,2）16.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，方差是4，则xy=_____________参考答案：9117.若函数，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），且被x轴分成的两段弧长之比为2：1，过点H（0，t）的直线l与圆C相交于M,N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.(1)

求圆C的方程；(2)

当t=1时，求出直线l的方程；(3)

求直线OM的斜率k的取值范围。参考答案：19.有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案：20.(本小题满分12分)在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求，，对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．参考答案：解：(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i，(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，∴||2＋||2＝||2，∴△ABC为直角三角形．(3)S△ABC＝××2＝2.略21.为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40]岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据小矩形的面积等于频率，除[35，40）外的频率和为0.70，即可得出．（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3．利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70，∴500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有