山西省太原市铁路职工子弟第三中学高一数学理月考试题含解析

山西省太原市铁路职工子弟第三中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：B2.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B3.已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是A.

B.C.

D.参考答案：B4.将转化为对数形式，其中错误的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】由已知的式子两边同时平方得到x2+x﹣2=7，从而利用完全平方差公式得到x﹣x﹣1=±，再利用平方差公式能求出x2﹣x﹣2的值．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7，∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴x﹣x﹣1=±，当x﹣x﹣1=﹣时，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3，当x﹣x﹣1=时，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3．故选：A．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理运用．6.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，从而得出答案．【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图C．故选：C．7.等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为

(

)．A．120

B．70

C．75

D．100参考答案：C略8.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则?U（A∩B）={1，4，5}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.在同一个坐标系中，函数与的图象最可能是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略10.函数

的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则________________________参考答案：12.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．参考答案：c＞b＞a【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．13.若且，则函数的图象一定过定点_______．参考答案：略14.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是．参考答案：①②【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论．【解答】解：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．故答案为：①②15.log2sin（﹣）=．参考答案：﹣【考点】对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．【分析】先求出，由此利用对数性质、运算法则能求出结果．【解答】解：log2sin（﹣）====﹣．故答案为：﹣．16.求值:=________参考答案：17.若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是

．参考答案：[4，8）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件，可知函数f（x）单调递增，然后利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于R上的任意x1≠x2都有，则函数f（x）单调递增，∵函数，∴，即，∴4≤a＜8，故答案为：[4，8）．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用定义证明函数f（x）=3x﹣1在（﹣∞，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】用定义证明函数y=3x﹣1在R上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2，并且规定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论．【解答】证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2则：f（x1）﹣f（x2）=3x1﹣1﹣（3x2﹣1）=3（x1﹣x2）因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以3（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数y=3x﹣1在R上是单调增函数．【点评】本题考查了函数单调性的定义与证明，运用单调性定义证明一个函数在某区间上的单调性，关键是对两个函数差式进行因式分解后判断符号，学生证明时往往会犯“证题用题”的错误，此题是基础题19.（本小题满分8分）某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是

(亿元)和

(亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式:

,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资亿元,投资这两个项目所获得的总利润为亿元.(1)写出关于的函数表达式；(2)求总利润的最大值.

参考答案：略20.（本题满分12分）设，已知，求的值。参考答案：21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦,化简整理可求得,进而求得;(2)根据余弦定理得,结合求得的值,进而由三角形的面积公式求得面积.【详解】（1）根据正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面积为【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.22.（16分）已知函数f（x）=lg（ax﹣bx），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．参考答案：考点： 对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： （1）由对数函数的真数大于零求解．（2）当函数在定义域上单调时，则不存在，当函数在定义域上不单调时，则存在，所以要证明函数是否单调，可用定义法，也可用导数法研究．（3）由“f（x）在（1，+∞）上恒取正值”则需函数的最小值非负即可，由（2）可知是增函数，所以只要f（1）≥0即可．解答： （1）由ax﹣bx＞0得，由于所以x＞0，即f（x）的定义域为（0，+∞）（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）=∵a＞1＞b＞0，∴y=ax在R上为增函数，y=bx在R上为减函数，∴∴，即又∵y=lgx在（0，+∞）上为增函数，∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为