广东省汕头市德华中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市德华中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，则A∩B=（） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出A中y的范围确定出A，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由A中y=2﹣x，x＜0，得到y＞1，即A=（1，+∞）， ∵B=[0，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）， 故选：A． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是

(

)A．f(x)+f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．参考答案：D3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是

（）（A）

(B)

(C)

y=lg∣x∣

（D） 参考答案：D4.已知a=，b=log2，c=，则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．5.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理的应用．【分析】利用余弦定理解出第二大的角，结合三角形的内角和得出答案．【解答】解：设a=5，b=7，c=8，则A＜B＜C．∴cosB==，∴B=，∴A+C=π﹣B=．故选：B．【点评】本题考查了余弦定理得应用，属于基础题．7.设P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.线段AB的垂直平分线 D.直线AB参考答案：C【分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论．【详解】解：P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是线段AB的垂直平分线．故选：C．【点睛】本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知集合A＝{x│x3―2x2―x＋2＝0}，则下列各数中不属于集合A的是(

)．A．－1

B．1

C．2 D．－2参考答案：D9.已知数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9s3=s6,则数列{}的前5项和为（） A. B. C. D.参考答案：B略10.若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是(

)A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2 D．（1﹣a）1+a＞1参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】观察选项，考虑函数y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函数的单调性并引入变量0和1来比较选项中数的大小即可【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是减函数∴＞，故A对，因为y=log（1﹣a）x是减函数∴log（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B错，∵y=（1﹣a）x是减函数且y=（1+a）x是增函数，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2故C错，∵y=（1﹣a）x是减函数，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0故D错．故选：A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则=

参考答案：略12.给出下列五个命题：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）?f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．其中正确的序号是．参考答案：③⑤考点：函数与方程的综合运用；函数的概念及其构成要素；判断两个函数是否为同一函数；函数的零点；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；②根据函数的定义域进行判定即可；③总存在x0=4，当x＞4时，有2x＞x2成立；④缺少条件“函数y=f（x）在区间[a，b]上连续”；⑤第一个方程：lgx=5﹣x．第二个方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=5﹣x2，也就是说，x1+x2=5．解答：解：对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断①错；对于②函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等，故不是相等函数，故②错；对于③当x0取大于等于4的值都可使当x＞x0时，有2x＞x2成立，故③正确；对于④函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，才有若有f（a）?f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．故④错对于⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴lg（5﹣x）=x．如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正确故答案为：③⑤点评：此题是个中档题，考查函数图象和零点问题，以及函数概念和构成要素等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力13.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C＝________．参考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由题意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因为C≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．14.5．在△ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是

三角形．参考答案：等腰15.已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是____________.参考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得，所以定点P的坐标为（2,4）.故答案为：（2,4）【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16.角是第二象限，，则

。参考答案：17.在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)如图，已知是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆周上不同于的任一点，求证：平面平面。

参考答案：证明：∵是圆的直径，∴，又∵垂直于圆所在的平面，∴，∴平面，又在平面中，所以，平面平面略19.已知函数（1）若，求函数的表达式； （2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在实数使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：略20.（本小题满分10分）设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）．参考答案：∵，……

2分（1）当时，有，……

4分解得

∴……

6分（2）当时，有，应满足或解得或

……10分21.如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5.点D是AB的中点，(I）求证：AC⊥BC1；(II）求证：AC1//平面CDB1；(III）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

参考答案：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，又因为面ABC

又

面

面

AC⊥BC1；(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，