广西壮族自治区北海市南康中学2021年高一数学文月考试题含解析

广西壮族自治区北海市南康中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（） A.B. C.

D. 参考答案：C2.若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C3.若则当x>1时，a、b、c的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.集合用列举法表示为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.,,,则,,的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B,,,所以,,的大小关系是。6.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8

D．(x－1)2＋(y－1)2＝8参考答案：B7.函数y=x2+2x﹣1在[0，3]上最小值为（）A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】通过函数图象可判断函数在区间[0，3]上的单调性，据单调性即可求得其最小值．【解答】解：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，其图象对称轴为x=﹣1，开口向上，函数在区间[0，3]上单调递增，所以当x=0时函数取得最小值为﹣1．故选：C．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，数形结合是解决该类问题的强有力工具．8.半径为R的半圆面卷成一个无底圆锥，则该圆锥的体积为()A．πR3

B．πR3

C．πR3

D．πR3参考答案：A9.若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（

）A．同号

B．C．

D．参考答案：B由题意得，直线，直线经过第一、二、三象限，所以.10.已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，则（

）（A）函数x=f–1(y)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称（B）函数f(–x)与f(x)的图象关于原点对称（C）f–1(x)和f(x)的单调性相反（D）函数f(x+1)和f–1(x)–1的图象关于直线y=x对称参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若是方程的两根，则--=___________.参考答案：

解析：12.若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 ．参考答案：略13.函数在[0,+∞)是增函数，，若，则x的取值范围是

．参考答案：由条件知是偶函数，在是增函数，在是增函数，在上减，，则。故答案为：。

14.数列为等差数列，为等比数列，，则

．参考答案：1设公差为，由已知，，解得，所以，．15.已知等差数列前17项和，则（

）

A．3

B．6

C．17

D．51参考答案：A略16.等差数列有如下性质：若是等差数列，则数列也是等差数列．类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则数列_______________也是等比数列．参考答案：17.甲船在岛的正南处，，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.参考答案：【分析】根据条件画出示意图，在三角形中利用余弦定理求解相距的距离，利用二次函数对称轴及可求解出最值.【详解】假设经过小时两船相距最近，甲、乙分别行至，，如图所示，可知，，，．当小时时甲、乙两船相距最近，最近距离为．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是通过题意将示意图画出来，然后将待求量用未知数表示，最后利用函数思想求最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）在长方体中，，，为中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.

参考答案：（Ⅰ）证明：连接∵是长方体，∴平面，又平面∴

在长方形中，∴又∴平面，

而平面∴

………2分（Ⅱ）………4分（Ⅲ）在棱上存在一点，使得∥平面,此时的长.……8分19.（10分）我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足的点称为函数的“正格点”．⑴请你选取一个的值，使对函数的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．⑵若函数，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．⑶对于⑵中的值，函数时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（10分）解：（1）若取时，正格点坐标等（答案不唯一）…………（2分）（2）作出两个函数图像，可知函数，与函数的图像有正格点交点只有一个点为，………………（4分）

可得．………（6分）根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个．（注意：最后两个点非常接近，几乎粘合在一起。）……（7分）（3）由（2）知，ⅰ）当时，不等式不能成立……（8分）ⅱ）当时，由图（2）像可知………（10分）略20.（1）求关于x的不等式的解集；（2）已知二次不等式的解集为或，求关于x的不等式的解集.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）采用十字相乘法分解因式，对进行讨论即可（2）由二次不等式的解集为或分析可知代入解出a,b与a,c的关系，再进行求解即可【详解】（1）①当②③（2）由不等式的解集为可知由韦达定理得

解得所以，所求不等式的解集为（-3，-2）.【点睛】二次不等式与相对应的方程及二次函数对应的图像密不可分，结合图像性质理解方程和不等式也是我们常采用的方法，本题体现了不等式与方程，不等式与函数的转化思想21.（本小题满分12分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求数列，数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：设的公差为，的公比为，则依题意有且

……………（3分）解得，．所以，．………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，①①左右两端同乘以得：，② ……（9分）①－②得，…（12分）22.如图，一直一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10°的B岛形式，计划到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛.C岛在B岛的北偏西65°的方向上，C岛也也在A岛的北偏西20°的方向上.上午10时整，该船从A岛出发.上午10