山西省临汾市古县第一中学高二数学理联考试卷含解析

山西省临汾市古县第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则满足条件

的集合的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*︿育出版@网]A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C略3.已知函数满足且当时,,

则（

）

.

参考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则()A．a>b

B．a<b

C．a＝b

D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A5.用数归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的设法是（）A．设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1时正确B．设n=k（k∈N*）正确，再推n=2k+1时正确C．设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+2时正确D．设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k﹣1时正确参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据连续正奇数的差为2得出正确选项．【解答】解：由于连续正奇数相差为2，故在假设n=k成立时，应推导n=k+2成立即可．故选C．【点评】本题考查了数学归纳法的证明步骤，属于基础题．6.曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，将x换为1，计算即可得到切线的斜率．【解答】解：y=x3﹣2的导数为y′=x2，即有在点（1，﹣）处切线的斜率为k=1．故选B9．定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）【答案】D【解析】【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．7.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数.8.若椭圆＋y2＝1上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为(

)．Ks5uA．1

B．2

C．3 D．4参考答案：B略9.展开式中的常数项是

（）

A－36

B

36

C－84

D84参考答案：C10.命题：若，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是，则---------------------（）、“或”为假；

、“且”为真；、“或”为真；

、“且”为真参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于、两点且，则__________________；参考答案：012.“.”以上推理的大前提是________参考答案：奇函数的图像关于原点对称13.动直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0过定点P，则点P的坐标为，若直线l与x轴的正半轴有公共点，则λ的取值范围是

．参考答案：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}【考点】直线的一般式方程．【分析】由题意（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得（其中λ∈R），由此可得方程组，从而可求定点的坐标；分类讨论，即可得到λ的取值范围．【解答】解：由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0得：λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）=0，由得，即直线恒过定点P（0，﹣6）；由（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0，当λ=1时，即x=0，不满足题意，当λ≠1时，当y=0时，（3λ+1）x+6﹣6λ=0，若λ=﹣，此时无解，若λ≠﹣，则x=，由直线l与x轴的正半轴有公共点，∴＞0，即（λ﹣1）（x+）＞0，解得λ＞1或λ＜﹣，综上所述λ的范围为{λ|λ＞1或λ＜﹣}故答案为：（0，﹣6），{λ|λ＞1或λ＜﹣}14.已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项,则

．参考答案：略15.已知，若三向量共面，则________.参考答案：5略16.命题“”的否定是

▲

.参考答案：略17.（理）的展开式中，系数是有理数的项共有项.参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,BC=6.(1)求证:(2)求二面角的大小.参考答案：（1）如图，建立空间直角坐标系，则，，，，.所以，，，所以，．所以，，又，面．

（2）设平面的法向量为，平面的法向量为，则，，

所以解得于是．又，,所以二面角的大小为．19.已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{bn}的通项bn；（3）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）当n≥2时，根据Sn=2n，得到Sn﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到an的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n≥2写出数列{an}的通项an；（2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{bn}的通项bn；（3）分两种情况：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{cn}的通项公式，列举出数列{cn}的前n项和Tn，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{cn}的前n项和Tn的通项公式．【解答】解：（1）∵Sn=2n，∴Sn﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴

（2）∵bn+1=bn+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴bn=n2﹣2n

（3）由题意得∴Tn=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2Tn=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴Tn=2+（n﹣3）×2n．【点评】此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．20.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选修在平面直角坐标系中，定义点理工、之间的直角距离为，点(l)若，求x的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求t的最小值．参考答案：22.如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置．参考答案：令|OA|＝a，|