安徽省宿州市刘圩中学2022年高三数学文期末试卷含解析

安徽省宿州市刘圩中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,，、均为锐角，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.（

）A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i参考答案：D3.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C.试题分析：由题意得，，故选C.考点：平面向量数量积.4.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈）的周期为π，将函数f（x）的图象沿着y轴向上平移一个单位得到函数g（x）图象，设g（x）＜1，对任意的x∈（﹣，﹣）恒成立，当φ取得最小值时，g（）的值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据g（x）＜1得出﹣π+2kπ＜2x+φ＜2kπ，k∈Z；再根据x∈（﹣，﹣）得出﹣+φ＜2x+φ＜﹣+φ，可求φ的范围，从而求出g（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈）的周期为π=，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ），g（x）=sin（2x+φ）+1＜1，∴sin（2x+φ）＜0，∴﹣π+2kπ＜2x+φ＜2kπ，k∈Z；又x∈（﹣，﹣），∴﹣＜2x＜﹣，∴﹣+φ＜2x+φ＜﹣+φ；∴2kπ﹣≤φ≤2kπ+，k∈Z；又∵φ∈，∴﹣≤φ≤0，∴当φ取得最小值﹣时，g（）=sin（2×﹣）+1==．故选：C．5.设函数，则满足的的取值范围是（

）A．[-1，2]

B．[0，2]

C．[0，+]

D．[1，+]参考答案：C试题分析：当x≤1时，的可变形为1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1-log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选C．

考点：对数函数的单调性与特殊点．6.“m=-1"是“直线mx+（2m－l）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.函数在(0,1)内有极小值，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，且|AF|＞2，点A到原点的距离为（）A． B．4 C．4 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解，求得A点坐标，利用两点之间的距离公式即可求得A到原点的距离．【解答】解：假设A在第一象限，A（x1，y1），（x1＞0，y1＞0），y12=2x1，抛物线y2=2x的准线方程为x=﹣，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，由|AF|=a+＞2，则a＞，则A到对称轴的距离d=y1，∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，∴=，∴解得：x1=，y1=，则点A到原点的距离丨OA丨===4，A到原点的距离4，故选：B．【点评】本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键，考查计算能力，属于中档题．9.已知命题：命题:则下列判断正确的是（

）

A．是真命题

B．是假命题

C．是假命题

D．q是假命题参考答案：D略10.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C集合，，则.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：412.函数的递增区间是______.参考答案：令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。13.下列结论：①已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③函数f(x)＝lg()是奇函数；④在△ABC中，若sinAcosB＝sinC，则△ABC是直角三角形；⑤“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件；⑥已知a、b为平面上两个不共线的向量，p：|a＋2b|＝|a－2b|；q：a⊥b，则p是q的必要不充分条件．其中正确结论的序号为________．参考答案：③④⑤当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故①不正确；②的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；f(－x)＝lg(－)＝lg()＝－f(x)，所以③正确；由sinAcosB＝sinC得sinAcosB＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以cosAsinB＝0，所以cosA＝0，即A＝，所以△ABC是直角三角形，所以④正确；∵m>n>0，∴，方程mx2＋ny2＝1化为，故表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．∴⑤是真命题；由于|a＋2b|＝|a－2b|(a＋2b)2＝(a－2b)2a·b＝0a⊥b，因此p是q的充要条件，∴⑥是假命题．14.若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；15.某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是

.

参考答案：答案：5016.执行程序框图，如果输入，那么输出

．参考答案：417.函数的定义域是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）

求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于………….12分19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；参考答案：20.（13分）设椭圆C:

（）的离心率，右焦点到直线

的距离,O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.参考答案：解：（1）由得，所以，由右焦点到直线

的距离

,得，解得，所以椭圆C的方程为

（2）设当直线AB的斜率不存在时，由已知得O到直线AB的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，与椭圆C：联立消去得，，，因为，所以所以所以整理得，O到直线AB的距离因为，

所以，即弦AB长度的最小值是

21.（本小题满分14分）ks5u

如图,几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与△ABC组成的平面图形，平面ABC,,SA=SB=SC=AC=4,BC=2.

(l)求直线SB与平面SAC所威角的正弦值；ks5u

(2)求几何体SABC的正视图中的面积；

(3)试探究在圆弧AC上是否存在一点P，使得，若存在，说明点P的位置并

证明；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）过点作于点，连接.

…………1分

因为，，

所以.

…………2分

又因为，，

所以，

即就是直线与平面所成角.

…………3分

在中，因为，，，

所以，.

…………4分

在中，因为，

所以，即直线与平面所成角的正弦值为.

…………5分（2）由（1）知，几何体的正视图中，的边，而，所以.

…………6分又的边上的高等于几何体中的长，而，所以，

…………7分

所以.

…………8分（3）存在.

…………9分证明如下：如图，连接并延长交弧于点，

在底面内，过点作交弧于点.………10分

所以.

而，所以.

…………11分

又因为，，

所以，从而.

…………12分又因为，所以有，所以，，

…………13分即点位于弧的三等分的位置，且.