福建省泉州市黄塘中学2022年高二数学理联考试卷含解析

福建省泉州市黄塘中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若平面α、β的法向量分别为，则(

)A、α⊥β

B、α∥βC、α、β相交但不垂直

D、以上均不正确参考答案：A略3.直线的倾斜角是(

).

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°参考答案：B4.复数z满足,则等于（）A．

B． C．

D．参考答案：A略5.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：C6.函数y=sin3x在（，0）处的切线斜率为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】对应思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，结合特殊角的三角函数值，可得切线的斜率．【解答】解：函数y=sin3x的导数为y′=3cos3x，可得在（，0）处的切线斜率为3cosπ=﹣3，故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，求出导数是解题关键，属于基础题．7.在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+c﹣b），则角A为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理；等比数列的性质；正弦定理． 【专题】计算题． 【分析】先根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列能够得出b2=ac，再由余弦定理cosA=以及条件即可求出cosA，进而根据特殊角的三角函数值求出结果． 【解答】解：根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列 可知b2=ac

① 由余弦定理可知cosA=

② 又∵a2=c（a+c﹣b） ∴a2=ac+c2﹣bc

③ 联立①②③解得 cosA= A∈（0，180°） ∴∠A= 故选D． 【点评】本题主要考查了等比数列在解三角形中的应用．等比中项的利用是解本题的关键．8.已知三棱锥A—BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则a的范围是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)参考答案：当a＝2时，－4<0，对一切x∈R恒成立；当a<2时，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故选B.10.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（A）6

（B）5

（C）4

（D）3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是斐波那契数列，则，右图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，现要表示输出斐波那契数列的前20项，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

参考答案：

12.命题：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x﹣2＞0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是：?x＞0，x﹣2＞0．故答案为：?x＞0，x﹣2＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．13.,若,则的值等于

.参考答案：14.命题“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案为：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题．15.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为__________．参考答案：【分析】由三视图还原几何体后，可根据垂直关系，利用勾股定理得到之间的关系：；利用三角换元的方式可将问题转化为三角函数最值的求解，根据三角函数的值域可求得结果.【详解】由三视图可得到三棱锥如下图所示：其中，，

设，，，其中且

当时，取得最大值：本题正确结果：【点睛】本题考查三视图还原几何体、利用圆的参数方程即三角换元法求解最值问题；解题关键是能够根据棱长关系得到所满足的关系式，从而利用三角换元将问题转化为三角函数值域问题的求解.

16.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．17.甲、乙两名选手进行围棋比赛，甲选手获胜的概率为，乙选手获胜的概率为，有如下两种方案，方案一：三局两胜；方案二：五局三胜．对于乙选手，获胜概率最大的是方案_________．参考答案：方案一略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和，函数对有，数列满足.

（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）

……………1分

时满足上式，故

……………3分∵=1∴

……………4分∵

①∴

②∴①+②，得

……………6分

略19.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件。如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件。（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：解：（1）依题意，设，由已知有，从而

―――――――――――――――3分

――――――7分

（2）――――――9分

由得，由得或

可知函数在上递减，在递增，在上递减――――――11分

从而函数取得最大值的可能位置为或是

，

当时，

―――――――――――――――――－13分

答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大。―――14分略20.数列{an}的前n项和为Sn．（1）当{an}是等比数列，a1=1，且，，﹣1是等差数列时，求an；（2）若{an}是等差数列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（1），，是等差数列，得，又{an}是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，解出即可得出．（2）设{an}的公差距为d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解出即可得出．【解答】解：（1），，是等差数列，得又{an}是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，即而q≠0，