天津佟楼中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

天津佟楼中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的流程图中，输出d的含义是（

）A.点到直线的距离B.点到直线的距离的平方C.点到直线的距离的倒数D.两条平行线间的距离参考答案：A【分析】将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.2.函数的图象可由函数的图象至少向右平移（）个单位长度得到．A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位．【解答】解：分别把两个函数解析式简化为：═2sin（2x+），=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）+]，可知只需把函数的图象向右平移个长度单位，得到函数的图象．故选：A．3.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（

）A.一个椭圆上

B.一条抛物线上

C.双曲线的一支上

D.一个圆上参考答案：A略4.△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意△ABC为锐角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，确定三角函数的符号，然后求出表达式的值．【解答】解：△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故选B5.已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（）A．41 B．15 C．9 D．1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，可得此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∠F1PO=．可得a，又c=3，a2=b2+c2，联立解出即可得出．【解答】解：∵∠F1PF2=α．当α=时，△F1PF2面积最大，∴此时点P为椭圆的一个短轴的端点，∴∠F1PO=．∴a，又c=3，a2=b2+c2，联立解得b2=3，a2=12．∴m+n=a2+b2=15．故选：B．6.设x∈R，i是虚数单位，则“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x=﹣3能得到复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数，反之，复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数得到x=﹣3，则答案可求．【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯数”的充要条件．故选C．7.矩形的外接圆半径R=,类比以上结论，则长、宽、高分别为的长方体的外接球半径为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1

F2，，则双曲线的离心率为（▲）ABCD参考答案：B略9.设是定义在R上的偶函数，且，当时，，若函数且在区间内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是

.参考答案：

12.除以的余数是________.参考答案：5413.中，是的两个实数根，则的值为

．参考答案：114.（文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为

．参考答案：15.已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．参考答案：b<－1或b>3略16.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为

▲

．参考答案：略17.在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.参考答案：（1）根据题意有......3分（0<x<30）,......4分所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.......5分（2）根据题意有，......8分所以，......10分当时，所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.......12分此时，包装盒的高与底面边长的比值为.......13分即x=20包装盒容积V（cm）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为......14分19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，,，求三棱锥的体积；（Ⅲ）设平面平面直线，求证：.参考答案：（Ⅰ）证明：因为平面，平面，所以.

……1分又因为，，平面，平面，，所以，平面.

………3分因为，底面为平行四边形，所以.所以平面.

………5分（Ⅱ）解：因为，底面为平行四边形，平面，所以平面.所以.

………8分（Ⅲ）证明：因为底面为平行四边形，所以.

………9分因为平面，平面，所以平面.

………10分因为，平面平面，平面，所以.

………12分20.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）求函数f（x）的极值；（3）当x∈[﹣2，4]时，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极大值和极小值即可；（3）求出函数f（x）在[﹣2，4]的最大值，得到关于c的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在（﹣1，3）递减；（2）由（1）f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=16，f（x）极小值=f（3）=﹣16；（3）由（2）f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，4]递增，而f（4）=﹣9，故f（x）在[﹣2，4]的最大值是16，故c2＞16，解得：c＞4或c＜﹣4．【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．21.(本小题满分12分)已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a,b,c，且2(a2+b2-c2)=3ab；（1）求

（2）若c=2，求△ABC面积的最大值。参考答案：22.（本小题满分12分）已知点（1，）是函