湖北省武汉市育才美术高级中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

湖北省武汉市育才美术高级中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数，下列说法错误的是（

）（A）是的极小值点

(B)函数有且只有1个零点

(C)存在正实数，使得恒成立(D)对任意两个正实数，且，若，则参考答案：C，，且当时，，函数递减，当时，，函数递增，因此是的极小值点，A正确；，，所以当时，恒成立，即单调递减，又，，所以有零点且只有一个零点，B正确；设，易知当时，，对任意的正实数，显然当时，，即，，所以不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以2.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知命题p：x，>0，则（

）A．非p：x，

B．非p：x，C．非p：x，

D．非p：x，参考答案：C4.设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于(

)．

A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}

C．{x|x＞2}

D．{x|x≥2}参考答案：B略5.已知是平面内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.若，则p是q的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻，在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（

）A、B、C、D、

参考答案：A略8.将直线沿平移后，所得直线与圆相切实数的值为

A．-3

B．7

C．-3或7

D．1或11参考答案：C9.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数的零点所在区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：

C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为------。参考答案：16+8π12.若实数满足，则的取值范围为

.参考答案：

13.设是周期为2的奇函数，当时，，则

。参考答案：14.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE＝λ，B1F＝μ．若平面BEF与正方体的截面是五边形，则λ＋μ的取值范围是

．参考答案：1＜λ＋μ＜215.设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1a2=35，a1a3=45，则S10=．参考答案：140【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等差数列{an}的公差为d＞0，∵a1a2=35，a1a3=45，∴a1（a1+d）=35，a1（a1+2d）=45，解得a1=5，d=2．则S10=10×5+=140．故答案为：140．16.函数的最小正周期为

.参考答案：17.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则c+d=

，a+b+c+d的取值范围是

．参考答案：10，（12，）．【考点】分段函数的应用．【分析】根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函数的对称轴为x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，从而a+b=+b∈（2，），即可求出答案【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函数的对称轴为x=5，∴c+d=10∵f（a）=f（b），∴﹣4log2a=4log2b，∴ab=1，∴a=，∴a+b=+b∈（2，），∴a+b+c+d∈（12，）．故答案为：10，（12，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)若二次函数满足，且函数的的一个零点为.(Ⅰ)求函数的解析式；（Ⅱ）对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)

∵且∴

∴

………4分（Ⅱ）由题意知：在上恒成立，整理得在上恒成立，

………6分令∵

∴

………8分当时，函数得最大值，

………10分所以，解得或.

………12分注意也可用导数求解，求对导数2分，判断符号2分，结论2分（2）∵时，

（8分）又时，或

（10分）故不存在负数，使得成立，

（12分）19.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2畅通；2～4基本畅通；4～6轻度拥堵；6～8中度拥堵；8～10严重拥堵．早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．3456789交通指数频率0.240.20.160.1组距（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

参考答案：解：（Ⅰ）

这50路段为中度拥堵的有18个．

……………3分

（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则

事件B“至少一个路段严重拥堵”，则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是……………8分（III）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟．……………13分

略20.选修4—1；几何证明选讲．如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(Ⅰ);

(Ⅱ).

参考答案：略21.（本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）直线与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，．（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程．

参考答案：解析：（Ⅰ）设动点，点，因为点在圆上，所以，因为，所以，，把，代入得动点Q的轨迹方程为．·····4分（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l与（Ⅰ）中的轨迹方程得∴，由于有两个交点A、B，故，解得，

①··························5分设，，AB的中点，由根与系数的关系得故AB的垂直平分线方程为，即．······6分由圆O上存在两点C、D，满足，，可知AB的垂直平分线与圆O交于C、D两点，由直线与圆的位置关系可得，解得，②由①、②