湖南省郴州市龙海中学高三数学理月考试卷含解析

湖南省郴州市龙海中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B2.25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为

（

）

A

600 B

300 C

100 D

60参考答案：答案:A3.已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】因为焦点在x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±，由双曲线的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值．【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±，又∵渐近线方程为y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化简得，即e2=，e=故选A4.已知命题：命题.则下列判断正确的是A.p是假命题 B.q是真命题C.是真命题 D.是真命题参考答案：C5.在等差数列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35参考答案：C6.执行如下图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：C执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S="S-m"=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S="S-m"=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S="S-m"=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.

7.点P(m,1)不在不等式x＋y－2＜0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是A.m＜1 B.m≤1 C.m≥1 D.m＞1参考答案：C8.已知，则

的解集为

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)参考答案：A9.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上任意一点M与左右顶点A1、A2连线的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设出M的坐标，利用已知条件，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：设M（m，n），由题意可得：，，并且：，可得=，所以==，∴=，e=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．10.若点在直线上,则(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的展开式中常数项为______．参考答案：672【分析】先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为；所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常数项为.故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.12.已知实数满足，则的最大值是 ． 参考答案：7作可行域，如图，则过点A（1,5）时取最大值7

13.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q=

.参考答案：114.双曲线的一条渐近线方程为，则

.参考答案：略15.已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为

。参考答案：略16.已知函数定义在上，对任意的，已知，则_________.参考答案：1略17.函数的定义域为___________．参考答案：（0,1考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面.（1）求证：平面平面；（2）求四锥的体积.参考答案：解(1)证明：由题可知， (3分) (6分)(2)，则. (12分)略19.某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如表：题ABC答卷数180300120（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）由=60可知：每60份试卷抽一份，即可得出；（II）记事件M：被抽出的A、B、C三种答卷中分别再任取出1份，这3份答卷中恰有1份得优，可知只能C题答案为优，利用相互独立试卷的概率计算公式即可得出；（Ⅲ）由题意可知，B题答案得优的概率为，显然被抽出的B题的答案中得优的份数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，且X～B．利用P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），及其E（X）=np即可得出分布列及其数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：题ABC答卷数180300230抽出的答卷数352应分别从B、C题的答卷中抽出5份，2份．（Ⅱ）记事件M：被抽出的A、B、C三种答卷中分别再任取出1份，这3份答卷中恰有1份得优，可知只能C题答案为优，依题意P（M）==．（Ⅲ）由题意可知，B题答案得优的概率为，显然被抽出的B题的答案中得优的份数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，且X～B．P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=0）=，随机变量X的分布列为：X012345P∴E（X）=np==．【点评】本题考查了随机变量的二项分布列及其数学期望、分层抽样、相互独立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.（I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（II）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．参考答案：略21.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得．，为的中点．（Ⅰ）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；（Ⅱ）当为何值时，在棱上存在点，使平面？参考答案：（1）分别取、的中点、，连接、．以直线、、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，，则、、的坐标分别为（1，0，1）、（0，，3）、（-1，0，4），

∴=（-1，，2），=（-2，0，3）设平面的法向量，由得，可取

平面的法向量可以取

∴

∴平面与平面的夹角的余弦值为．（2）在（1）的坐标系中，，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．因在上，设，则∴于是平面的充要条件为

由此解得，

即当=2时，在上存在靠近的第一个四等分点，使平面．

22.已知圆C经过,两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线∥,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程参考答案：（1）直线PQ的方程为：x+y-2=0

………………2分

设圆心C（a,b），半径为r

由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x-

即y=x-1

所以b=a-1

①

………………3分

又由在y轴上截得的线段长为4

知（a+1）2+（b-3）2=12+a2

②

由①②得：a=1,b=0或a=5,b=4

………………4分

当a=1,b=0时，r2=13满足题意

当a=5,b=4时，r2=37不满足题意

故圆C的方程为（x-1）2+y2=13